安徽省合肥一中六中一六八中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

合肥一中、六中、一六八中學(xué)高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間：100分鐘總分值：100分)參考公式：方差，其中為，，……的平均數(shù)說(shuō)明：假設(shè)對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可防止對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算。一、選擇題〔30分，每題3分〕1、等比數(shù)列中,那么=〔〕A．27B．63C．81D．1202、在ABC中，那么角為()A.或B.或C.D.3、設(shè)且，那么以下不等式成立的是〔〕A.B.C.D.4、等差數(shù)列那么數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于〔〕A.BCD1985、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，那么視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為〔〕視力視力頻率∕組距0.34.34.44.54.95.25.15.04.84.74.60.1A.24B.23C.22D.216、360和504的最大公約數(shù)是〔〕A24B72C144D以上都不對(duì)7、對(duì)任意，以下不等式中不成立的是()A．B．C．D．8、以下圖所示的算法被稱為“趨1數(shù)字器〞，它輸出的數(shù)字都是分?jǐn)?shù)，且隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，輸出的分?jǐn)?shù)會(huì)越來(lái)越接近于1．該程序假設(shè)想輸出的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是〔〕A．i<2023? B．i<2023? C．i<2023？D．i<2023？開(kāi)始i=i+1s開(kāi)始i=i+1s=s+1輸出結(jié)束是否①有一大批產(chǎn)品，次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的；④假設(shè),那么是對(duì)立事件。012310、有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個(gè)面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍(lán)色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，那么兩個(gè)骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的概率為〔〕合肥一中、六中、一六八中學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)答題卷得分一、選擇題〔30分，每題3分〕12345678910二、填空題〔16分，每題4分〕11、將十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)為.12、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的〔單位：百萬(wàn)元〕之間的有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，那么=13、，求的最小值為14、對(duì)恒成立，那么的取值范圍是三、解答題：〔54分〕15、〔9分〕以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。0019911甲組乙組980X81〔Ⅰ〕如果X=7，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；〔Ⅱ〕如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為18或19的概率。16、〔9分〕在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對(duì)邊a、b、c，滿足，〔Ⅰ〕求角的大小〔Ⅱ〕假設(shè)=6，求△ABC面積.17、〔10分〕一種化學(xué)名為“尼美舒利〞的兒童退熱藥，其藥品平安性疑慮引起社會(huì)的關(guān)注，國(guó)家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如下圖的頻率分布直方圖，再對(duì)落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，然后再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，〔1〕求最后所得這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別來(lái)自兩組的概率？〔2〕由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？〔精確到0.01〕樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率∕組距1611160.0200.0300.0500.0702126y18、〔10分〕關(guān)于的不等式〔1〕當(dāng)時(shí)，求此不等式解集；〔2〕當(dāng)時(shí)，求此不等式解集。19、〔10分〕數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．〔Ⅰ〕求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求〔Ⅲ〕假設(shè)對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20、〔6分〕數(shù)列滿足如下圖的程序框圖。開(kāi)始開(kāi)始輸入n輸出結(jié)束i=i+1是否〔I〕寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對(duì)任意皆成立．參考答案一、選擇題〔30分，每題3分〕1-5CDDBC6-10BCAAB二、填空題〔16分，每題4分〕11、1011001〔2〕12、17.513、14、三、解答題：〔54分〕15、解：〔Ⅰ〕當(dāng)X=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：7，8，9，10，11，所以平均數(shù)為……2分方差為………4分〔Ⅱ〕當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：8，9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，11分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，植樹(shù)總棵數(shù)：16，16，17，18，1917，17，18，19，2017，17，18，19，2019，19，20，21，2219，19，20，21，22因此P=………………9分16、解：〔Ⅰ〕………5分〔Ⅱ〕由余弦定理得：.…………9分17、解：〔1〕落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5×0．05×100=25，落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5×0．03×100=15，按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5,3，設(shè)為，所以最后從這8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)共有28種取法，這兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自兩組的取法種數(shù)為15，故概率為。………6分〔2〕中位數(shù)為……10分18、解：原不等式可化為：〔1〕當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集……………5分當(dāng)時(shí)，…………………6分①,原不等式的解集………8分②，原不等式的解集……9分③，原不等式的解集………10分19、解：〔Ⅰ〕由，〔，〕，且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分〔Ⅱ〕…………6分〔Ⅲ〕，∴≤∴≥又≤，〔也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答〕∴的最小值為…………