有理數(shù)減法教案-解決負數(shù)運算難題

第頁共頁有理數(shù)減法教案——解決負數(shù)運算難題解決負數(shù)運算難題引言在學習初中數(shù)學時，難免會接觸到涉及到有理數(shù)的運算，其中有理數(shù)減法顯得尤為重要。走過數(shù)學長河的我們都清楚，有理數(shù)減法是解決很多應(yīng)用題的基礎(chǔ)。然而，隨著年級的增加，問題也越來越多，當我們遇到了一些復雜的應(yīng)用題時怎么辦？本文將圍繞有理數(shù)減法，探討解決負數(shù)運算難題的方法與教案。一、概述有理數(shù)減法有理數(shù)是數(shù)學中的一類數(shù)，它包括正整數(shù)、負整數(shù)、零和分數(shù)，其中負整數(shù)的引入對于初學者來說是一件比較困難的事情，我們經(jīng)常會遇到兩個負數(shù)相減帶給我們的困惑。例如：-3-(-5)=？直接從數(shù)軸上減也相當于執(zhí)行addition，即“求某數(shù)加上多少得到另一個數(shù)”的逆運算，但是這個題目很可能難以理解，也難以直接從數(shù)軸的模型上解釋。接下來，我們將看看有理數(shù)減法的本質(zhì)和常見的操作方法——加取相反數(shù)這個方法。二、加取相反數(shù)法減法是數(shù)學中的四則運算之一，有前減后的情況也有后減前的情況。有理數(shù)減法時，我們通常使用加取相反數(shù)的方法將減法轉(zhuǎn)換為加法的形式：a-b=a+（-b）。相反數(shù)是涉及到符號變換的，所以剛學有理數(shù)的同學肯定會存在一些疑惑。這里，我們先來了解一下什么是相反數(shù)。相反數(shù)的概念①同號的兩個數(shù)相加，結(jié)果符號與加數(shù)相同··（如$4+5=9$，$-6+-2=-8$）。②異號的兩個數(shù)相加，結(jié)果取正號，絕對值等于兩者絕對值之差。如$2+(-5)=-3$，$-7+6=-1$。③任何一個數(shù)加上它的相反數(shù)得到的結(jié)果是0。如$7+(-7)=0$，$12+（-12）=0$。可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，相反數(shù)和絕對值是有關(guān)系的，對于$a$的相反數(shù)$-a$，其絕對值等于$a$的絕對值。加取相反數(shù)的運算規(guī)則加取相反數(shù)法其實是在實現(xiàn)“加”與“減”互換的原理。因此在我們學到有理數(shù)的加減乘除的時候，學好了加取相反數(shù)這個方法，減法就非常簡單了。在具體運算中，我們首先把減數(shù)取相反數(shù)，變成加數(shù)，再進行加法運算。也就是說:$$a-b=a+（-b）$$常見的注意點就是符號、絕對值、相反數(shù)和大小關(guān)系的轉(zhuǎn)換。三、教學案例分析學生情況分析假設(shè)我們的學生已經(jīng)學過了整數(shù)的加減法、分數(shù)和小數(shù)的加減法，現(xiàn)在開始教有理數(shù)的減法。經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)同學們對于有理數(shù)的理解還存在一些困難，比如對于相反數(shù)的概念不甚了解、符號變化的運用不熟練、絕對值的處理不夠嫻熟等等。教學目標通過本次課的學習，學生應(yīng)掌握以下知識點：（1）掌握加取相反數(shù)法的運算規(guī)則，并會在數(shù)軸上進行減法的碰撞運算。（2）理解有理數(shù)減法的意義、掌握如何將有理數(shù)減法問題轉(zhuǎn)換為加法問題。（3）能夠進行帶有分式和有理數(shù)混合運算的有理數(shù)減法。（4）能夠獨立解決有理數(shù)減法的綜合應(yīng)用問題。教學內(nèi)容分析在案例分析中我們采用比較經(jīng)典的教學案例——利用“上下樓梯”來動手模擬減法的運算。（1）讓同學們站在樓梯上，讓他們通過視左倚右，根據(jù)“更高法則”來了解加減的方向感，從而理解相反數(shù)。（2）通過“上下樓梯”這個實際操作，幫助學生理解相反數(shù)和加法的互換。（3）結(jié)合實際問題進行同步練習，為學生們營造一個具體的計算背景。如：有9個班的同學，在今天進行排球比賽，若第一場比賽第四班獲勝，則第二場比賽應(yīng)當設(shè)定成什么樣的勝利條件？最終每個同學都能夠獲得相同的時間比賽，該設(shè)定的條件是什么？（4）讓學生通過團隊合作的方式，進行知識的知識梳理。同時，進行重點難點解析，講解如何做出典型題目。利用單元測試與單元練習相結(jié)合的方式，讓學生檢驗自己的掌握程度，從而輔助學生加強對知識的掌握。四、結(jié)語有理數(shù)減法，作為數(shù)學的基礎(chǔ)運算之一，對于初學學生來說，確實有一些繁瑣與難度。但只要按照上文的加取相反數(shù)法進行理解，就可以把整個減法問題轉(zhuǎn)化為加法問題，從而輕