2022年廣西賀州市平桂區(qū)高級中學高考臨考沖刺數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知二次函數(shù)/(x)=x2-芯+。的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=e.r+/'(x)的零點所在區(qū)間為()

1

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2.3)

2.函數(shù)/(x)=Asin(cox+(p)(A>0,co>°*Ml＜：)的部分圖象如圖所示，則電中的值分別為()

n-兀兀

A.2,0B.2,-C.2,--D.2,-

436

3已知橢圓c：巴匕=1(?！?〉0)的左、右焦點分別為尸，尸，點尸(x,y),。(一x,—y)在橢圓。上，其

Q2b2121111

中x>0,y>0,若|PQ|=2|OF|."2'▽，則橢圓c的離心率的取值范圍為()

112PF3

可專):卜尸］

C.修D(zhuǎn)(。,/寸

4設x,x為/(%)=代incox-coscoxGo〉。)的兩個零點，且0一二|的最小值為1,則①=()

12V

兀7171

A.兀B.C.D.

234

5已知函數(shù)/(x)=ei+x-2的零點為孫若存在實數(shù)“使x2-⑺-a+3=0且I根一"區(qū)1,則實數(shù)。的取值范圍

是（）

「71「71

A.[2,4]B.[2司C.歷,31D.[2,3]

1,、

6要得到函數(shù)）=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=1sin（2x加、的圖象上所有點的（）

22I+1）

1n

A.橫坐標縮短到原來的一（縱坐標不變），再向左平移一個單位長度

23

1兀

B.橫坐標縮短到原來的—（縱坐標不變），再向右平移一個單位長度

26

C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移：個單位長度

6

D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移二個單位長度

3

7已知雙曲線0：:一晨=1（?>0,方>0）的焦距為2c.點A為雙曲線。的右頂點，若點A到雙曲線C的漸近

02

線的距離為1c,則雙曲線。的離心率是（）

2

A.先B.y/3C.2D.3

8已知數(shù)列%J對任意的〃eN*有a=a-+1成立，若a=1,則0等于（）

n向?n{n+1）110

10191111122

A.一B._C.—D.___

10101111

9.中國古建筑借助柳卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫樺頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是樟

頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是

D.

X2+乃=1（。>>>0）的左、右焦點分別為尸、F,

10.已知橢圓一過點尸的直線與橢圓交于P、Q兩點.若APFQ

1

Q2b2212

的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與P。相切于點，，則橢圓的離心率為()

A?#B.￡C￡D.￡

11.設xeR,則“x3<27”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.若平面向量生與伊，滿足|?|=2,|或=4,a/=4,|e—。+或=J3,則|e—的最大值為()

A.50+了B.5#-5y3C.2^3+^D.2^T3-J3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

B在三棱錐P-ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,三個側面與底面所成的角均為60°,三棱錐的內(nèi)切球的表面

積為.

M如圖,在梯形ABC。中，AD//BC,AB=BC=2,AD=4,E,E分別是BC,C。的中點，若m片=-1，則

耳產(chǎn)?UD的值為.

B已知函數(shù)y=/(x)的圖象在點M(3J(3))處的切線方程是y=1》+2,則/(3)+/'(3)的值等于.

\x>Q

B已知x,，滿足約束條件《,則z=3x+2y的最小值為

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每

天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走

步數(shù)和性別是否有關”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”,

步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：

運動達人非運動達人總計

男3560

女26

總計100

(1)(i)將2x2列聯(lián)表補充完整；

(?)據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”？

(2)將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期

望.

附：

()

PK2>k0.0500.0100.001

0

k3.8416.63510.828

0

n\ad-he)2

^2~(o+b){c+d)(a+c)(b+d)

18.(12分)已知圓M：X+R3+尸=64及定點N2#,0,點A是圓”上的動點，點8在M4上，點G在例A

上，且滿足NA=2NB,GfiJVA=0,點G的軌跡為曲線C.

0)求曲線C的方程；

②設斜率為A的動直線/與曲線C有且只有一個公共點，與直線y和>=一：》分別交于P、Q兩點.當卜|>一

22112

時，求'OPQ(。為坐標原點)面積的取值范圍.

19.(12分)已知。>0,函數(shù)/(x)=xlnx+N-a(x-1).

(I)若/(X)在區(qū)間:a--Ko:上單調(diào)遞增，求"的值；

2

(II)若。€Z/G)>0恒成立，求。的最大值.(參考數(shù)據(jù)：el1.6)

n

20.(12分)在四棱柱ABCO-ABCO中，底面48CD為正方形，ACBD=O,AO_L平面ABC。.

11111

①證明：A?！ㄆ矫?c。；

111

0若,求二面角DABA的余弦值.

11—1—1

21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。，AD//BC,NABC=90°,

11

AT)__AZ)=o

一~2PB=2,E為PB的中點，F(xiàn)是PC上的點.

①若EFII平面PAD,證明：EF1平面PAB.

0求二面角B-PD-C的余弦值.

22.(10分)以坐標原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程是pcos20-4sin0=0,直

線/和直線/的極坐標方程分別是0=a(PeR)和。=a+_(peR),其中aHE(A:ez).

122

(1)寫出曲線c的直角坐標方程；

⑵設直線;和直線。分別與曲線。交于除極點。的另外點A,8,求AOAB的面積最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

B

【解析】

由函數(shù)*x)的圖象可知，0V/(0)=a<1,p)=1—b+a=0,所以1VbV2.

又P(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以gr(x)=ex+2>0,所以g(?在R上單調(diào)遞增，

又g(0)=—b<0,g(l)=e+2-b>0,

根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)［X)的零點所在的區(qū)間是(0,1),

故選B.

2、D

【解析】

由題意結合函數(shù)的圖象，求出周期r,根據(jù)周期公式求出⑴，求出A,根據(jù)函數(shù)的圖象過點J,求出中，即可求

3J

得答案

【詳解】

3T11K7i3兀

由函數(shù)圖象可知:____=______——___=____

41264

T-n,

...3=2,4=1

（兀八

函數(shù)的圖象過點，1

NJ

tsinf271+中）,

71兀

.甲＜則9=_

故選。

【點睛】

本題主要考查的是丁=AsinCox+<P）的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周

期、最值，代入已知點坐標求出結果

3、C

【解析】

根據(jù)|PQ|=2|"J可得四邊形為矩形，設P<=〃，=加,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得

（4B廣二+_，再分析仁:_+,的取值范圍，進而求得2<（4c24M再求離心率的范圍即可.

2\a2-c2nm〃m2%2-c2）3

【詳解】

設PF1=幾,PF^=m>0,y>0,知機<〃，

因為尸（、一）,Q（—*,7）在橢圓C上,|PQ|=2|OP|=2|0fJ,

所以四邊形PFQF為矩形，QF=PF；

1212

旃爰可得奈；

由

由橢圓的定義可得加+〃=2。，根2+〃2=4C2①,

平方相減可得〃?〃

m2+廬n

由①②得______=」_

mnnm

mn

令才=」.

O/4C2、45/3

即,虧，

or\)

所以a2-C2<C2<a2一C2,

3

所以1—02v02<生J),

3

所以1<e2<4-2J3,

2

解得孝<e4信1.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.

4、A

【解析】

71、

先化簡已知得/(x)=2sin(wx-)，再根據(jù)題意得出f(x)的最小值正周期T為1x2,再求出3的值.

6

【詳解】

71

由題得/W=2sin(wx-_),

6

設x,x為f(x)=2sin(wx-(w>0)的兩個零點，且,龍|的最小值為1,

12

61~2

T

/.—=1,解得T=2；

2

271

：?——2f

CO

解得

co=n.故選

A.

【點睛】

本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎

題.5、D

【解析】

易知f(x)單調(diào)遞增，由/(1)=0可得唯一零點m=1,通過已知可求得0<n<2，則問題轉(zhuǎn)化為使方程

x2_℃_a+3=0在區(qū)間［0,2］上有解，化簡可得a=x+1+-----一2，借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.

x+1

【詳解】

易知函數(shù)/(x)=ea+x-2單調(diào)遞增且有惟一的零點為m=1,所以|1一〃區(qū)1,二04〃42,問題轉(zhuǎn)化為：使方程

聯(lián)一以一a+3=0在區(qū)間2］上有解，即“=^^2=(x+1)2―2(x+1)+4=x+［+j_2

x+1x+1x+1

在區(qū)間10,2〕上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)丫=工+1+上一2在區(qū)間［。，2］的值域為［2,3］,/.2<a<3.

X+1

超D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了方程有解問題，分離參數(shù)法及構造函數(shù)法的應用，考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范

圍問題，難度較難.

6、C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.

【詳解】

為得到y(tǒng)-cosx-'sinfxK\

22I2)

1.f兀、

將>=sino2x+橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

2I句

故可得y=1sin(x叫.

2J/

1.(冗、

再將y=_smr+?向左平移？個單位長度,

2I3)6

故可得y=1(兀兀、1(71、1

寸J—onII八十一十|=~Z)UII八十一尸一COM.

213672<2)2

故選：C.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.

7、A

【解析】

由點到直線距離公式建立。，b,c的等式，變形后可求得離心率.

【詳解】

?d=ab1

由題意A(〃,0),一條漸近線方程為y=-X，即--歐=0，I.—---

a*2+枕2

a2b21a2(C2-CZ2)1

=_C2,D即n=_C2e4-4e2+4=0,

C24C24

故選：A.

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基

礎.8、B

【解析】

觀察已知條件，對“=a—--+1進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.

-

葉1?n(n+1)

【詳解】

+1=~(1~1)+1=1-(1-1),所以有a-a=1,

已知。=。-貝(ja-a

n+1nn(n+1)M+1>n[n+1)n/i+1nH+12112

J，

a-a=1一

323

J，

a-a=1-

434

(一。=1-(1一,)，兩邊同時相加得a-a=9-(1-J_),又因為a=1,所以"=1+9-(1-J_)=*

1；

109910101101。1010

B

【點睛】

本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如下」時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握

數(shù)列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.

9、A

【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是樟頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一

不可見的長方形，

且俯視圖應為對稱圖形

故俯視圖為

故選A.

點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。

10、D

【解析】

可設APqQ的內(nèi)切圓的圓心為/,設〉々|=〃2,|尸石|=〃，可得〃?+〃=2a,由切線的性質(zhì)：切線長相等推得〃?=2〃，

解得“？、〃，并設F勺「'，求得/的值，推得APFg為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結合離心率公式可得所

求值.

【詳解】

可設△/小Q的內(nèi)切圓的圓心為/,M為切點，且為PF中點，.?.|PF1=|PM|=|M勺，

22I11III2)

設/勺=〃，則加=;〃，且有機+〃=2a,解得機=上，”金，

33

2。p4〃

由24—/=慳尸|=|QN|+|NJF]=￡+」，解得/=」，.,.|PQ『根+/=__,

22333

4。—

...|PE|=慳尸|=_，所以為等邊三角形，

223

所以，2c=更*,解得￡=更.

23a3

因此，該橢圓的離心率為立.

3

故選：D.

【點睛】

本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于

中檔題.

11、B

【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可

【詳解】

解不等式心<27可得x<3,

解絕對值不等式Ix1<3可得一3<x<3,

由于"I-3<x<3｝為任Ix<3｝的子集，

據(jù)此可知“招<27”是"Ix|<3"的必要不充分條

件.故選：B

【點睛】

本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.

12、C

【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.

【詳解】

由題意可得：

c-b-（c-1+石）+（b—2。），

*/|a-2b\2=（a-2b[2=|*a卜+4?|b|2-4。0=4+4x16—4x4=52

:.\a-2h\=2^3,

:.\c-b|2=(c--7?)2=Rc-a+b)+*(a-2b)卜斗(c：a+b)~\(a-2b)|2

=|c-?+%|2+\~a-2b卜+2?\c-a+b\~:\a-2b\-COS<7?-a工b,a+2b>

=3+52+2x舟2Mxeos<~c-ci+b,a+21>>

=55+4^39xcos<c-a+b,a+2b>

^55+45/39

v55+4^§9=52+2x2^13x^+3=(27f3+73)2,

故選：C

【點睛】

本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵

點.本題屬中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4?1

13、

3

【解析】

先確定頂點在底面的射影，再求出三棱錐的高以及各側面三角形的高，利用各個面的面積和乘以內(nèi)切球半徑等于三棱錐

的體積的三倍即可解決.

【詳解】

設頂點在底面上的射影為“，〃是三角形45c的內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑r=1.三個側面與底面所

成的角均為60°,△PAB,APBC,^PAC的高PD=PE=PF=2,PH=/,設內(nèi)

切球的半徑為R,(1(3+4+5)*2+［乂3*4)*穴=3*1*!*3*4*第=6褥

22,32”

4兀

R=也,內(nèi)切球表面積S=4兀R2=

~33

4兀

故答案為：_.

3

【點睛】

本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積問題，考查學生空間想象能力，本題解題關鍵是找到內(nèi)切球的半徑，是一道中檔題.

14、2

【解析】

建系，設設NA=O,由於.灰=7可得6=a，進一步得到。、w的坐標，再利用數(shù)量積的坐標運算即可得到答案.

O

【詳解】

以A為坐標原點，A0為x軸建立如圖所示的直角坐標系，設乙4=。，則

D(4,0),B(2cos6,2sin9),￡(1+2cos9,2sine),C(2+2cos9,2sin9),

所以通^(l+ZcosOZsin。)，O￡=(2cos9-3,2sin0),由旅.瓦=_I，

^(1+2cos0)(2cos0-3)+4sin26=-l,gpcoso,又。式0,兀］,所以

。故c(3,平),F/,孝)e=(1，-。，?=(：￥),

所以打^印二^一/乂式二？.

2~2

【點睛】

本題考查利用坐標法求向量的數(shù)量積，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.

10

15、—

3

【解析】

利用導數(shù)的幾何意義即可解決.

【詳解】

由已知，/'(3)=1，八3)=53+2=3,故/(3)+.1(3)=12.

333

10

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查導數(shù)的幾何意義，要注意在某點的切線與過某點的切線的區(qū)別，本題屬于基礎題.

16、2

【解析】

作出可行域，平移基準直線3x+2y=0到（0,1）處，求得z的最小值.

【詳解】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線3工+2>=0至||（0,1）處時，z取得最小值為2.

本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）（0填表見解析3）沒有99%的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”（2）詳見解析

【解析】

（1）⑴由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，（ii）計算出K2后可得；

2匕帖的桔為0/232~/32

（2）由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為7,r的取值為，8色7,由二項分布

概率公式計算出各概率得分布列，由期望公式計算期望.

【詳解】解

（1）（0

非運動達

運動達人總計

人

男352560

女142640

總計4951100

100x(35x26—14x25)2

(H)由2x2列聯(lián)表得k=x5.229<6.635

60x40x49x51

所以沒有99%的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”

(2)由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為:，?

(2

易知自~B3,_,P(&=以但M3戶,k=0,1,2,3

I7317八7J

所以&的分布列為

g0123

125150408

P

343343343343

斑=O0+1X22+2X&3XJ-G

3433433433437

【點睛】

七2

本題考查列聯(lián)表，考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點在于認識到&~B(3,y).

18、(1)*2+y2=1；(2)(8,+8).

16T

【解析】

(1)根據(jù)題意得到G8是線段AN的中垂線，從而|GM|+|GN|為定值，根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M,N為

焦點的橢圓，即可求出曲線C的方程；(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程，表示處AOP。的面積代入韋達定理化簡即可求

范圍.

【詳解】

'NA=2NBn

(1)1痂而0=8為AN的中點，且GBLANnG8是線段AN的中垂線,

.?.|AG|=|GN|,又|GM|+|GN=|GM|+|G4=|幽=8>爐=幽,

.?.點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,

設橢圓方程為一+二=1

。2/72

則。=4,c-2AJ3,b=&2-C2=2,

所以曲線C的方程為二+二=1.

164

,1

設直線/：y=kx+m(k*±_),

(2)2

\y=kx+m()

由1/消去y,可得1+4公心+8hwx+4m2-16=0

［加+4尸=16

因為直線/總與橢圓夕有且只得一個公共點，

所以八=64?報一41+4公4m2-16=0,〃/2=16歷+4.①

又由，’珠智可得尸，%，14｝；同理可得。［1匍'1港」)

由原點0到直線PQ的距離為d=和|p@="1+Z2卜.tJ,

可得S"刎響叫?+高=|哉|?②

2m24公+1

將①代入②得S==89

△OPQ1-4/C2422-1

「1。(4公+1、(2)

當％2>_時，S=8|______=81+______|>8,

4AOPQ1422-lJI4攵2-11

綜上，AOPQ面積的取值范圍是(8,+8).

【點睛】

此題考查了軌跡和直線與曲線相交問題，軌跡通過已知條件找到幾何關系從而判斷軌跡，直線與曲線相交一般聯(lián)立設而

不求韋達定理進行求解即可，屬于一般性題目.

19、(I)a=2.(II)3.

【解析】

(I)先求導，得/G)=lnx+x+\-af已知導函數(shù)單調(diào)遞增，又/G)在區(qū)間'"，+8、上單調(diào)遞增，故

匕)

/C=ln￡-￡+120,令gQ)=1n￡-￡+l,求得g，Q)=22a。，討論得gQ)4g(2)=0,而g(a)?0,故g(a)=0,

⑸——--—

進而得解；

(H)可通過必要性探路，當X=2時，由f(2)=21n2+2-a>0知a<2ln2+2<4,又由于2^2,則2=3,當

max

a=3,/(x)=xlnx+--3(x-l),f'(x)=lnx+x-2,結合零點存在定理可判斷必存在x41,1.6)使得f'(x)=0,

2oo

得lnx=2-x,f(x)=f(x)=xInx+壬-3(x-1),化簡得f(x)=3-2￡-x，再由二次函數(shù)性質(zhì)即可求證;

0°min00020min20

【詳解】

(I)f(X)的定義域為(0,+oo),f(x)=lnx+x+1-a.

易知f'(x)單調(diào)遞增，由題意有rff)=ln^-/+l>0.

r;―-

令g(a)=則g(a)=2-a.

222a

令。心)=0得2=2.

所以當0<a<2時，g，(a)>0,g(a)單調(diào)遞增；當a>2時，g'(a)<0,g(a)單調(diào)遞減.

所以g(a)4g(2)=o,而又有g(a)20,因此g(a)=0,所以a=2.

(II)由f(2)=21n2+2-a>0知a<21n2+2<4,又由于aeZ,貝ija=3.

max

下面證明a=3符合條件.

若a=3,f(x)=xlnx+3-3(x-1).所以f'(x)=Inx+x-2.

2

易知f'(x)單調(diào)遞增，而r(l)=-l<0,r(1.6)?0.5+1.6-2=0.1>0,

因此必存在xw(l,L6)使得f'(x)=o,即Inx=2-x.

0000

且當xe(0,q)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

當xe(x,+8)時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；

0

則f(x)=f(x)=xInx+t-3(x-1)

inin00020

()*()X21.6，

=x2—xH—3x—]=3——■x>3--1.6=0.12>0.

002o202

綜上，a的最大值為3.

【點睛】

本題考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的增減性和最值，屬于中檔題

20、(1)詳見解析；(2)姮.

5

【解析】

（D連接AC,設8。cAC=°,可證得四邊形A°C°為平行四邊形，由此得到AQ〃OC,根據(jù)線面平行判

11111111111

定定理可證得結論；

0以。為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結果.

【詳解】

Q）連接AC,設8。cAC=0,連接。C,

11111111

?:在四棱柱A8CE>_A8CO中，。,0分別為AC,AC的中點，.?.OC〃AO,

1111111=11

四邊形AOCO為平行四邊形，，^0//0C,

1111

???A。?平面BCD,OCu平面BCD,/.AOH平面BCD.

111111111

?以。為原點，OB，。。，。4所在直線分別為％y，z軸建立空間直角坐標系。一qz.

二?四邊形ABC。為正方形，.,.AB=AA[=J，，

則A（0,-1,0）,A（0,0,1）,￡＞（-1,1）,

111

.,.府=（1,2,1）,F7T=（-2,0,0）,7TK=（1,1,O）,

11111

設/r=G,y,z）為平面AB。的法向量，rT=（x,y,z）為平面AA8的法向量,

111111O222211

frr?伸=0mO

1令=-Z

由｛__1得:y-

\jr-a1）=o

111

+2y+z=0

2___1得:，令x=1,則y=-1,z=1,

IT-A6=0[x+y=0

.?萬=（0,1,-2）,

12

—*--n?/?-1-2Ji5

..COS<n,n>=Tj.~~1a”—————---

12HfJ0邪5，

二?二面角。AB4為銳二面角，

1—1—1

二面角DABA的余弦值為正.

1-1-15

【點睛】

本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法,

易錯點是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現(xiàn)錯誤.

21、（1）證明見解析（2）

【解析】

?因為BC//AD,利用線面平行的判定定理可證出BC〃平面PAD,利用點線面的位置關系，得出BC//PM和

EFIIBC,由于PAL底面ABC。，利用線面垂直的性質(zhì)，得出

PA1BC,且ABLBC,最后結合線面垂直的判定定理得出B