2024屆山西省臨汾同盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中新課程高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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2024屆山西省臨汾同盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中新課程高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),點(diǎn)F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),則()A.在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在EF//BC1B.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不存在B1M⊥AEC.四面體EMAC的體積為定值D.四面體FA1C1B的體積不為定值2.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.3.對(duì)于定義在上的函數(shù),若下列說(shuō)法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的一個(gè)是()A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.不是函數(shù)的最小值 D.對(duì)于,都有4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則5.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.函數(shù)fxA. B.C. D.7.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.8.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說(shuō)法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.511.設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.若存在,且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.在中,點(diǎn)為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與,所在直線分別交于點(diǎn),,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在三棱錐P-ABC中,,,,三個(gè)側(cè)面與底面所成的角均為,三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_(kāi)________.14.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2,則的值為_(kāi)_15.若為假,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16.已知,,且,則最小值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線,為了分析兩條生產(chǎn)線的效果,先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計(jì)頻數(shù)2184814162100(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖,以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率,估計(jì)從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率;(2)現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線,根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)?若有90%把握,請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好?甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附:,.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918.(12分)已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若且A為銳角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面積.19.(12分)已知,,(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知銳角的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且,,求邊上的高的最大值.20.(12分)已知函數(shù)(為常數(shù))(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù),(1)證明:在區(qū)間單調(diào)遞減;(2)證明:對(duì)任意的有.22.(10分)如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,底面,且,為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線與直線所成的角最小時(shí),求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

采用逐一驗(yàn)證法,根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式,可得結(jié)果.【題目詳解】A錯(cuò)誤由平面,//而與平面相交,故可知與平面相交,所以不存在EF//BC1B錯(cuò)誤,如圖,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點(diǎn)到平面的距離,由//,平面,平面所以//平面,則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,所以為定值,故四面體EMAC的體積為定值錯(cuò)誤由//,平面,平面所以//平面,則點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離,所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查線面、線線之間的關(guān)系,考驗(yàn)分析能力以及邏輯推理能力,熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理,中檔題.2、A【解題分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,該函?shù)為偶函數(shù),排除B、D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,排除C選項(xiàng).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.3、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系,進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】由得關(guān)于對(duì)稱,若關(guān)于對(duì)稱,則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的,故錯(cuò)誤的可能是或者是,若錯(cuò)誤,則在,上是減函數(shù),在在上是增函數(shù),則為函數(shù)的最小值,與矛盾,此時(shí)也錯(cuò)誤,不滿足條件.故錯(cuò)誤的是,故選:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,若,,則或,故B錯(cuò)誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.5、D【解題分析】

討論,,三種情況,求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,故,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,,函數(shù)單調(diào)遞減;如圖所示畫出函數(shù)圖像,則,故.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.6、A【解題分析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【題目詳解】由f12=e-14>0,可排除選項(xiàng)D,f-1=-e【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→07、D【解題分析】

由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)B;又,,所以排除選項(xiàng)A、C,故選D.8、C【解題分析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于,若,則可能為平行或異面直線,錯(cuò)誤;對(duì)于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯(cuò)誤;對(duì)于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對(duì)于,若,只有當(dāng)垂直于的交線時(shí)才有,錯(cuò)誤.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.9、A【解題分析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.10、B【解題分析】

先求出,再利用求出,再求.【題目詳解】解:由,所以,,,故選:B【題目點(diǎn)撥】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù),由題意判斷出函數(shù)的奇偶性,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù),因?yàn)?,所以,所以為奇函?shù),當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,所以在R上單調(diào)遞減.因?yàn)榇嬖?,所以,所以,化?jiǎn)得,所以,即令,因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,由選項(xiàng)知,,又因?yàn)?,所以要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),只需使,解得,所以a的取值范圍為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題,難度較大.12、B【解題分析】

由,,三點(diǎn)共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?,,所以.因?yàn)?,,三點(diǎn)共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為1.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

先確定頂點(diǎn)在底面的射影,再求出三棱錐的高以及各側(cè)面三角形的高,利用各個(gè)面的面積和乘以內(nèi)切球半徑等于三棱錐的體積的三倍即可解決.【題目詳解】設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為H,H是三角形ABC的內(nèi)心,內(nèi)切圓半徑.三個(gè)側(cè)面與底面所成的角均為,,,的高,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,∴,內(nèi)切球表面積.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積問(wèn)題,考查學(xué)生空間想象能力,本題解題關(guān)鍵是找到內(nèi)切球的半徑,是一道中檔題.14、1【解題分析】

根據(jù)弦長(zhǎng)為半徑的兩倍,得直線經(jīng)過(guò)圓心,將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得.【題目詳解】解:圓的圓心為(1,1),半徑,

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為2,

所以直線經(jīng)過(guò)圓心(1,1),

,解得.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由為假,可知為真,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求出的最小值,令即可.【題目詳解】因?yàn)闉榧?,則其否定為真,即為真,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,所以.又,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題與特稱命題間的關(guān)系的應(yīng)用,利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.16、【解題分析】

首先整理所給的代數(shù)式,然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【題目詳解】,結(jié)合可知原式,且,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即最小值為.【題目點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)0.0081(2)見(jiàn)解析,保留乙生產(chǎn)線較好.【解題分析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率,“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件,恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出的觀測(cè)值即可判斷.【題目詳解】(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖,樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為:.設(shè)“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件,事件發(fā)生的概率為,則由樣本可估計(jì).那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件,恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),事件恰好發(fā)生2次,其概率為:.(2)列聯(lián)表:甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品9096186不合格品10414合計(jì)100100200的觀測(cè)值,∵,,∴有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān).由(1)知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9,乙生產(chǎn)線的合格率為,∵,∴保留乙生產(chǎn)線較好.【題目點(diǎn)撥】此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率,獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn),認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可,屬于較易題目.18、(1)(2)【解題分析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡(jiǎn)解析式,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)先由求得,利用正弦定理得到,結(jié)合余弦定理列方程,求得,由此求得三角形的面積.【題目詳解】(1)函數(shù),,由,得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)因?yàn)榍覟殇J角,所以.由及正弦定理可得,又,由余弦定理可得,解得,.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于中檔題.19、(1)的最小正周期為:;函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為:;(2).【解題分析】

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)成余弦型函數(shù)解析式形式,利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性進(jìn)行求解即可;(2)由(1)結(jié)合,求出的大小,再根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合余弦定理和基本不等式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1)的最小正周期為:;當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為:;(2)因?yàn)?,所以設(shè)邊上的高為,所以有,由余弦定理可知:(當(dāng)用僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)),所以,因此邊上的高的最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式,考查了余弦定理、三角形面積公式,考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;(Ⅱ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),由題意知,為增函數(shù)等價(jià)于在區(qū)間恒成立,利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(Ⅰ)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,令,得,或,所以,隨的變化情況如下表:遞增遞減遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由題意得在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立.,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.所以,所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

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