吉林省白山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三高考保溫金卷數(shù)學(xué)試題試卷

吉林省白山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三高考保溫金卷數(shù)學(xué)試題試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在中，，則（）A． B． C． D．3．已知圓：，圓：，點(diǎn)、分別是圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A． B．9 C．7 D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則()A． B． C． D．8．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．9．展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為A．1 B．11 C．-19 D．5110．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（）A．依次成等差數(shù)列 B．依次成等差數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等差數(shù)列11．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若對(duì)，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，復(fù)數(shù)且（為虛數(shù)單位），則__________，_________．14．六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來(lái)的位置，則不同的坐法有________種（用數(shù)字回答）.15．已知函數(shù)在上僅有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則在區(qū)間上的取值范圍為_(kāi)______．16．的展開(kāi)式中，若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣的逆矩陣.若曲線：在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線，求曲線的方程.18．（12分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取600元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒(méi)有購(gòu)物券．已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，，，．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.20．（12分）已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求的方程；(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明函數(shù)有唯一零點(diǎn).（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，證明：.22．（10分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計(jì)算的值．【題目詳解】因?yàn)樗詾榈闹匦?，所?所以,所以，因?yàn)椋?，故選A．【題目點(diǎn)撥】對(duì)于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點(diǎn)，且滿足，那么為的重心．3、B【解題分析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是．要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，故的最大值為，故選B．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對(duì)稱(chēng)性，求出所求式子的最大值．4、C【解題分析】

根據(jù)在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【題目詳解】，，，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．5、C【解題分析】

設(shè)，計(jì)算可得，再結(jié)合圖像即可求出答案.【題目詳解】設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像，，得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.6、A【解題分析】

利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，由此求得.【題目詳解】由于，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，所以公比為.所以，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過(guò)可求出，結(jié)合余弦定理即可求出的值.【題目詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過(guò)正弦定理結(jié)合已知條件，得到角的正弦值余弦值.9、B【解題分析】

展開(kāi)式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.【題目詳解】展開(kāi)式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況：（1）5個(gè)括號(hào)都出1，即；（2）兩個(gè)括號(hào)出，兩個(gè)括號(hào)出，一個(gè)括號(hào)出1，即；（3）一個(gè)括號(hào)出，一個(gè)括號(hào)出，三個(gè)括號(hào)出1，即；所以展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過(guò)程，考查定理的本質(zhì)，即展開(kāi)式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.10、C【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.【題目詳解】依次成等差數(shù)列，，正弦定理得，由余弦定理得，，即依次成等差數(shù)列，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．11、A【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù).，即，又，所以，.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上，，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，可得，對(duì)恒成立，則，對(duì)恒成立，，得，所以的取值范圍是.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬壓軸題.12、A【解題分析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導(dǎo)公式有，所以【題目詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開(kāi)式有又∵∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴，故答案為，14、135【解題分析】

根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇，再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來(lái)的位置，計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇.再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來(lái)的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步乘法原理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15、【解題分析】

先根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在上的值域即可.【題目詳解】因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問(wèn)題，難度較難.對(duì)形如的函數(shù)的值域求解，關(guān)鍵是采用換元法令，然后根據(jù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域，同時(shí)要注意新元的范圍.16、【解題分析】試題分析：由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)，可解得，設(shè)為曲線任一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，則點(diǎn)在曲線上，根據(jù)變換的定義寫(xiě)出相應(yīng)的矩陣等式，再用表示出，代入曲線的方程中，即得.【題目詳解】，，即.，解得，.設(shè)為曲線任一點(diǎn)，則，又設(shè)在矩陣A變換作用得到點(diǎn)，則，即，所以即代入，得，所以曲線的方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查逆矩陣，矩陣與變換等，是基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（I）由題意可得，，則，，關(guān)于的線性回歸方程為．（II）由題意可知二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為：，，，．據(jù)此可得分布列，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為元．試題解析：（I）依題意：，，，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為．（II）二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為：，，，，．所以，總金額的分布列如下表：03006009001200總金額的數(shù)學(xué)期望為元．19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）將不等式化為，利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對(duì)值不等式和基本不等式，證得上式成立.【題目詳解】（1）∵，∴，即當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)無(wú)解當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類(lèi)與整合思想.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得的值，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程為，由題意可知為中點(diǎn).聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積定義，化簡(jiǎn)可得，代入弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡(jiǎn)可得，代入數(shù)量積公式并化簡(jiǎn)，由換元法令，代入可得，再令及，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.【題目詳解】（1）分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則，橢圓的離心率為則解得，所以，所以的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)滿足，則為中點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)可得，所以則，化簡(jiǎn)可得，而由弦長(zhǎng)公式代入可得為中點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，代入化簡(jiǎn)可得，所以令，則，，令，則令，則，所以，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以，即所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法，直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用，由韋達(dá)定理研究參數(shù)間的關(guān)系，平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用及換元法在求取值范圍問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，計(jì)算量大，屬于難題.21、（1）為增區(qū)間；為減區(qū)間.見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先求得的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷出有唯一零點(diǎn).（2）求得的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào)，證得，通過(guò)證明，證得成立.【題目詳解】（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)?，由，解得為增區(qū)間；由解得為減區(qū)間.下面證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)：∵，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，∵，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).（2）證明：函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)增函數(shù)，而，又∵區(qū)間上不單調(diào)，所以存在，使得在上有一個(gè)零點(diǎn)，即，所以，且，即兩邊取自然對(duì)數(shù)，得即，要證，即證，先證明：，令，則∴在上單調(diào)遞增，即，∴①在①中令，∴令∴，即即，∴.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性