2023-2024學(xué)年北京數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

2023-2024學(xué)年北京數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在一、選擇題(每小題3分，共30分)1.數(shù)據(jù)4,3,5,3,6,3,4的眾數(shù)和中位數(shù)是()A.3,4B.3,5C.4,32.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'B'C',若∠ACB=25°,A.25°B.35°3.如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB?C?的位置，使得點(diǎn)C、A、B?在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()點(diǎn)A在x軸上，雙曲線過點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,連接EF.若A.6B.85.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為()7.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是()8.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',以下說法中錯(cuò)誤的是()A.30°B.45°C.60°10.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),AB=4,那么AP的長是()A.2√5-2B.2-√5c.2√二、填空題(每小題3分，共24分)11.在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐(如圖所示),如果扇形的圓心角為90°,扇形的半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為12.已知m,n是方程x2-2x-4=0的兩實(shí)數(shù)根，則m2+mm+2n=_.14.如圖，已知射線BP⊥BA,點(diǎn)O從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿射線BA向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線BP停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O隨之停止運(yùn)動(dòng).以O(shè)為圓心，1個(gè)單位長度為半徑畫圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線BP與○O恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線BP旋轉(zhuǎn)的速度15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則k的值為16.把拋物線沿著x軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是.17.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O?,半圓O?,…,半圓O?與直線1相切.設(shè)半圓O?,半圓O?,…,半圓On的半徑分別是r…rn,則當(dāng)直線I與x軸所成銳角為30°,且r=1時(shí)，r2ang=18.如圖，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,且△APB的面積為4,則k等于三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算：20.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作OO交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E,交不臂無所謂不臂無所謂AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：DE與OO相切；21.(6分)二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為，度：(4)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.贊同40%a非常贊同22.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD,連接ED、BD,延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作OO的切線交AB的延長線于點(diǎn)C.23.(8分)如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C.一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h,到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少?(結(jié)果精確到1nmile.參考數(shù)據(jù)：√Z≈1.41,24.(8分)如圖，要建一個(gè)底面積為130平方米的雞場(chǎng)，雞場(chǎng)一邊靠墻(墻長16米),并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現(xiàn)有能圍成32米長的木板.求雞場(chǎng)的長和寬各是多少米?25.(10分)如圖，∠AED=∠C,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,求AE、BE的長.26.(10分)已知二次函數(shù)與x軸交于A、B(A在B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.(1)如圖1,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大(2)如圖2,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y',使得y'交x軸于點(diǎn)H、B(H在B的左側(cè)).將△CHB繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△C'HB'.拋物線y'的對(duì)稱軸上有—?jiǎng)狱c(diǎn)S,坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K,使得以O(shè)、C'、K、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.一、選擇題(每小題3分，共30分)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,即眾數(shù)是3;把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3,3,3,4,4,5,6,∴中位數(shù)為4;照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)角∠BCB'=60°,則根據(jù)∠ACB'=∠BCB'+∠ACB即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角∠BCB'=60°,本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量.【解析】試題分析：∵∠B=35,∠C=90°,∴∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°?！唿c(diǎn)C、A、B?在同一條直線上，∴∠BAB'可求mn=1,即求出k的值.【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C,∴若設(shè)F(m,n)則OA=3m,BF=2m))∵E在雙曲線事事此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果.即0.8:1.6=4.8:大樹高，解得大樹高=9.6米，本題考查了相似三角形在測(cè)量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是.故選A.本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大所以這組數(shù)據(jù)是：2,2,4,8;中位數(shù)是(2+4)÷2=3,2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2;本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C,∴OC⊥CD,在Rt△OCD中，又CD=OC,∴∠COD=45°.二、填空題(每小題3分，共24分)【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2=2m+4,則m2+mn+2n可變形為2(m+n)+mn+4,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2,mn=-4,然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值?！驹斀狻俊適是方程x2-2x-4=0的實(shí)數(shù)根，故答案為1.【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),∴當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍為x<-1或x>3.本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、30或60質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.【詳解】解：如圖1,當(dāng)射線BP與0O在射線BA上方相切時(shí)，符合題意，設(shè)切點(diǎn)為C,連接OC,則OC⊥BP,如圖2,當(dāng)射線BP與○O在射線BA下方相切時(shí)，也符合題意，設(shè)切點(diǎn)為D,連接OD,則OD⊥BP,故答案為：30或60.本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解【解析】將點(diǎn)(-2,3)代入解析式可求出k的值.中，得【詳解】把(-2,3)代入函數(shù)解得k=-1.中，得,故答案為-1.主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可.的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).∵拋物線向左平移3個(gè)單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?-3,1).【解析】分別作O?A⊥l,O?B⊥l,O?C⊥l,如圖，∵半圓Or,半圓O?,……,半圓O與直線L相切，在Rt△OO?B中，0O?=2O?B,即2+1+rz=2rz,在Rt△OO?C中，00;=20?C,即2+1+2×3++ry=2ry,故答案為1.一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意1,再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k=-1,此題得解.【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA故答案為-1.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【分析】(1)連接OD,求出AC//OD,求出OD⊥DE,根據(jù)切線的判定得出即可；(2)求出∠1=∠2=∠F=30°,求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案.【詳解】(1)證明：連接OD,(2)解：∵AB=AC,AD⊥BC,本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵。21、(1)50,30;(2)答案見解析；(3)36;(4)1800人.【分析】(1)由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；(2)由(1)可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；(3)求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；【詳解】(1)20÷40%=50(人),無所謂態(tài)度的人數(shù)為50-10-20-5=15,(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.22、(1)4-π;(2)參見解析.【解析】試題分析：(1)連接OD,由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積.(2)連接AD,由已知條件可證出AD垂直平分BM,從而得到DM=DB,又因?yàn)榛E=弧DB,DE=DB,所以DE就等于DM了.事事AD.∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM=90又∵弧ED=∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM.考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識(shí).23、此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile.【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,由DE//CF,DC//EF,∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形，設(shè)DE=xnmile,則AE=x(mmik),×Cmmih),,由AB=6nmile,可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通過解直角三角形可求出BC的長.【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,如圖所示.∵DC/EF,根據(jù)題意，得：∠DAB=45°,∠DBE=6設(shè)DE=x(nmile),,,,,答：此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，通過解直角三角形求出BC的長是解題的關(guān)鍵.24、雞場(chǎng)的長和寬分別為13m,10m。【分析】設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長為x,而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為(32-2x+1),而雞場(chǎng)的面積為130m2,由此即可列出方程，解方程就可以解決問題.【詳解】解：設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長為x,依題意得(32-2x+1)x=130,答：雞場(chǎng)的長和寬分別為13m,10m。本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，舍去不合題意的解.【解析】先根據(jù)已知條件求證△ABC∽△ADE,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，代入數(shù)值即可求解.【詳解】∵∠AED=∠C,∠A為公共角本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似