江蘇省南京市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷

2023級高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷一（蘇教版）知識點(diǎn)：集合、命題、不等式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)本卷共150分時間：120分鐘一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A． B． C． D．4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C．D．5.已知的零點(diǎn)在區(qū)間，則（）A.B.C.D.6.已知命題“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”，命題“”，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若，則（）A.B.C.D.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則的知可能是（）A． B．C． D．10.已知，則的值可能是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.將函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再向左平移個單位后關(guān)于軸對稱D.函數(shù)在上的最小值為12.定義在上函數(shù)滿足且在上是增函數(shù),給出下列幾個命題,其中正確命題的序號是（）A.是奇函數(shù) B.的圖象關(guān)于對稱C.是的一個周期 D.在上是增函數(shù)三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則.14.已知函數(shù)，則.15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，則．16.已知函數(shù)，若方程有且僅有個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合，.⑴求集合；⑵若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知角的始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵若，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).⑴求的值；⑵若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．⑴求函數(shù)的表達(dá)式；⑵將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域；⑶若，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴若,求不等式的解集；⑵若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴若，解不等式；⑵若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．答案：C解析：由題意得，，所以.故選C.2.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.答案：B解析：因為，，，所以.故選B.3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A． B． C． D．答案：B解析：由題意得，，即，解得，因為在上單調(diào)遞增，則，即.故選B.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C．D．答案：A解析：由得，，因為，所以，即，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值為.故選A.5.已知的零點(diǎn)在區(qū)間，則（）A.B.C.D.答案：C解析：由題意可知，在上單調(diào)遞增，因為，，則零點(diǎn)在區(qū)間上，所以.故選C.6.已知命題“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”，命題“”，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件答案：A解析：因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，所以是的充分不必要條件.故選A.7.已知，則（）A. B. C. D.答案：C解析：因為，所以，則，所以，即，解得或.又，將或代入，均得到.故選C.8.已知函數(shù)分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若，則（）A.B.C.D.答案：D解析：因為函數(shù)分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，所以，則，所以，則，所以，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，因為，則，所以.故選D.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則的知可能是（）A． B．C． D．答案：BD解析：當(dāng)為第一象限角時，；當(dāng)為第二象限角時，，同理，當(dāng)為第三、四象限角時，，綜上，.故選BD.10.已知，則的值可能是（）A.B.C.D.答案：BCD解析：因為，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的值可能是.故選BCD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.將函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再向左平移個單位后關(guān)于軸對稱D.函數(shù)在上的最小值為答案：AB解析：由可得，的最小正周期為，所以A正確；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B正確；將函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，可得到函數(shù)的圖像，再將圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，不關(guān)于軸對稱，所以C錯誤；由得，，所以的最小值為，所以D錯誤.故選AB.12.定義在上函數(shù)滿足且在上是增函數(shù),給出下列幾個命題,其中正確命題的序號是（）A.是奇函數(shù) B.的圖象關(guān)于對稱C.是的一個周期 D.在上是增函數(shù)答案：ABC解析：因為，令，則，即，所以，則，所以是奇函數(shù)，所以A正確；由，可得，則，所以的圖象關(guān)于對稱，所以B正確；由，得，則，所以是的一個周期，所以C正確；因為在上是增函數(shù)，由是奇函數(shù)得，在上是增函數(shù)，由的圖象關(guān)于對稱，得在上是減函數(shù)，所以D錯誤.故選ABC.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則.答案：解析：由題意得，，所以.14.已知函數(shù)，則.答案：解析：因為，所以，所以.15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，則．答案：解析：由數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對稱性可得.16.已知函數(shù)，若方程有且僅有個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：解析：方程有且僅有個實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)的圖像與直線有且僅有個交點(diǎn)，所以由數(shù)形結(jié)合可得，的取值范圍是.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合，.⑴求集合；⑵若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：⑴由，得，所以集合由，得，，當(dāng)時，，則由解得，所以集合.⑵因為是成立的充分不必要條件，所以是的真子集，則有，解得，又當(dāng)時，，不合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（本小題滿分12分）已知角的始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵若，求的值.解析：⑴由題意得，，因為，所以，即，解得.⑵因為，則由⑴得，所以，，則，所以.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).⑴求的值；⑵若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.解析：⑴因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，則，即，所以，則，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，不滿足題意，所以.⑵由⑴得，，由解得，即的定義域為.又，則在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.不等式可變?yōu)椋?，解得，即，所以的取值范圍?20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．⑴求函數(shù)的表達(dá)式；⑵將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域；⑶若，求的值.解析：⑴由圖知，，則.由圖可得，在處最大值，所以，因為，所以.將代入，得.所以函數(shù)的表達(dá)式為．⑵由題意得，，因為，所以，則，所以，所以在區(qū)間上的值域為.⑶因為，所以，即，又因為，所以，由，所以.所以.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴若,求不等式的解集；⑵若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解析：⑴當(dāng)時，，則即為，令，則，解得，即，所以，即不等式的解集為.⑵令，則，因為不等式恒成立，所以不等式在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以在上恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.⑶令，則，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時最小值為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時最小值為；當(dāng)時，最小值為.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小