2024屆浙江省寧波市名校八上數(shù)學期末考試試題附答案

2024屆浙江省寧波市名校八上數(shù)學期末考試試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分，共48分)1.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D2.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小，則m=()A.2B.-2A.24.下列命題中，逆命題是真命題的是()5.下列各式屬于最簡二次根式的是()A.60°B.100°C.1507.“對頂角相等”的逆命題是()A.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等B.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C.如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等D.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角A.2017B.2018C.2019A.a<1B.a>1且a≠2C.a<3hoooooo,設(shè)自行車的速度為xkm/h,則可得方程為根據(jù)此情境和所列方程，上題中oooooO表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是()A.汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達B.汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC.汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD.汽車速度比自行車速度每小時多3km,結(jié)果同時到達11.下列分式中，最簡分式是()A.含30°角的直角三角形B.頂角是30°的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形二、填空題(每題4分，共24分)13.有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3,唯一的眾數(shù)是8,則這5個數(shù)的平均數(shù)為16.化簡的結(jié)果是.17.點P(4,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是.三、解答題(共78分)19.(8分)已知x-y=4,xy=5,求下列代數(shù)式的值.20.(8分)如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合),點B、E在AD異側(cè)，1為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點).(1)求證：∠BAD=∠CAE;(2)當∠BAC=90°時，①若AB=16,BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°,∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,求m、n的值.21.(8分)先化簡，再求值：其中a滿足a2-4a-1=0.22.(10分)先化簡，再求值：4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1.(1)求點B的坐標；(2)求點D的坐標；(3)如圖，點P在x軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；(4)在直線AC上有點M,在x軸上有點N,求出BM+MN的最小值.24.(10分)某條道路限速70km/h,如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為50m,這25.(12分)如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,(1)求A,B兩點的坐標；(2)過點B作直線BP與x軸相交于點P,且使OP=3OA,求△ABP的面積.再從-3<x<2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值.解得m=1.參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°,∠F=30°,【題目點撥】【分析】先把點A(m,4)帶入y=mx得m2=4,解得m=±2,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.【題目詳解】因為y的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1.考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x,y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解.【題目點撥】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可.【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果a>0,b>0,那么a+b>0的逆命題為如果a+b>0,那么a>0,b>0是假命題，所以D選項不符合題意.本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.【分析】最簡二次根式滿足：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項可得出答案.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.【分析】由a//b,∠1=60°得到∠3的度數(shù)為60°,再根據(jù)鄰補角即可計算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵a//b,∠1=60°,此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計算得出角度值是解題的關(guān)鍵.【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題.真命題叫做定理.【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答.m2-2mn+n2=38①,m2+2mn+n2=4000②,①+②得：2m2+2n2=4038,m2+n2=1.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4.【題目點撥】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4,靈活【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間果汽車的時再根據(jù)時間=路程÷速度可知被,墨水污損部分的內(nèi)容.【題目詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達.故答案選A.∴△P?OP?是等邊三角形.【題目點撥】考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問題.二、填空題(每題4分，共24分)【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可.【題目詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1,2,3,8,8,則這5個數(shù)的平均數(shù)為：【解題分析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0,列出方程和不等式即可得出結(jié)論.【題目點撥】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵。【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可.【題目點撥】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標是(x,-y),進而得出答案.【題目詳解】點P(4,5)關(guān)于x軸對稱點的坐標是：(4,-5).故答案為：(4,-5).【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當成整體運算，由方程可得x2-3x=7,代入即可求解.【題目詳解】x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-3x)(x2-3x+2)原式=7×(7+2)=63【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)【分析】(1)按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；(2)首先提取公因式xy,然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案.【題目詳解】解：(1)原式=xy+2(x-y)-4=5+8-4=9;(2)原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=5×16=80;【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的【分析】(1)運用已知條件，依據(jù)SAS可證△ABC≌△ADE,從而可得∠BAC=∠DAE,減去重合部分，即得所求②用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=54°,運用內(nèi)心，求出∠ACI=27°,設(shè)∠BAP=α,則∠CAI可用α表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AIC也可用α表示，由于O?<a<90°,所以∠AIC的取值范圍也能求出來.(2)①△ABC中，∠BAC=90°,而PD=AD-AP=16-AP,又：0?,又：0?<a<90°,∴,,②如圖，∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∠BAP=α,,,,,即108°<∠AIC<153°,本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動點問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第(2)(3)問解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問題，用易求的來表示待求的.,【分析】【題目點撥】本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)整式的混合運算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13當x=-1時，原式=21點睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運算，解題時注意運算順序以及符號的處理.【分析】(1)過C作直線EF//x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F,證明△ACE≌△CBF,(2)分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證△AGD≌△BHD,得到GD=HD.由G(-3,0),H(1,0),(3)作點A(-5,1)關(guān)于軸的對稱點A'(-5,-1),連接AP,A'P,A'C.過A'作A'R⊥y軸于R,則AP=A'P,根據(jù)△ACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C。根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4,從而得到結(jié)論.(4)作點B關(guān)于直線AC的對稱點B'.過B'作B'R⊥y軸于R,過B作BT⊥y軸于T.可證明△B'RC≌△BTC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可B'的坐標.過點B'作x軸的垂線交直線AC于點M,交x軸于點N,則BM+MN=B'M+MN.根【題目詳解】(1)如圖，過C作直線EF//x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F,∴CF=AE=3,BF=CE=5,且5-4=1,∴點B的坐標為(3,-1);(2)如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H,∴點D的坐標為(-1,0);(3)作點A(-5,1)關(guān)于軸的對稱點A'(-5,-1),連接AP,A'P,A'C.過A'作A'R⊥y軸于R.∴△ACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C.∴點P的坐標為(-