高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)（人教B版必修第二冊）詳解答案

課時作業(yè)(一)實數(shù)指數(shù)冪及其運算1．解析：因為(eq\f(16,81))eq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(2,3)）4))eq\s\up12(－\f(3,4))＝(eq\f(2,3))－3＝eq\f(1,（\f(2,3)）3)＝eq\f(27,8).答案：D2．解析：要使原式有意義，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,a－2≠0))，∴a≥0且a≠2.答案：D3．解析：依題意知x<0，所以eq\f(\r(－x3),x)＝－eq\r(\f(－x3,x2))＝－eq\r(－x).答案：A4．解析：對于A，(eq\f(n,m))7＝n7m－7，故A錯誤；對于B，eq\r(12,（－3）4)＝eq\r(12,34)＝eq\r(3,3)，故B錯誤；對于C，顯然不成立，故C錯誤；對于D，eq\r(（3－π）2)＝|3－π|＝π－3，故D正確．答案：D5．解析：∵eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，∴eq\r(（x＋1）2)＋eq\r(（y＋3）2)＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，∴x＝－1，y＝－3.∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.答案：－16．解析：(eq\r(2\r(2)))eq\s\up6(\f(4,3))－4×(eq\f(16,49))－eq\f(1,2)－(－2020)0＝(2eq\s\up6(\f(3,4)))eq\s\up6(\f(4,3))－4×(eq\f(4,7))2×(－eq\f(1,2))－1＝2－4×(eq\f(4,7))－1－1＝2－4×eq\f(7,4)－1＝－6.答案：－67．解析：原式＝(aeq\s\up6(\f(3,2)))－eq\f(2,3)·(beq\s\up6(\f(7,2)))eq\s\up6(\f(2,3))÷beq\s\up6(\f(4,3))＝a－1·beq\f(7,3)－eq\f(4,3)＝eq\f(b,a).答案：eq\f(b,a)8．解析：(1)原式＝a2aeq\f(1,2)＝a2＋eq\f(1,2)＝aeq\f(5,2).(2)原式＝aeq\s\up6(\f(2,3))·aeq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\f(2,3)＋eq\f(3,2)＝aeq\s\up6(\f(13,6)).(3)原式＝(aeq\s\up6(\f(1,3)))2·(ab3)eq\s\up6(\f(1,2))＝aeq\s\up6(\f(2,3))·aeq\s\up6(\f(1,2))beq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\f(2,3)＋eq\f(1,2)beq\f(3,2)＝aeq\s\up6(\f(7,6))beq\f(3,2).(4)原式＝a2·a－eq\f(5,6)＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\f(7,6).9．解析：(1)原式＝－1－1＋(－2)－4＋2－3＝eq\f(5,2)－1＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,8)＝eq\f(27,16).(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(3,2)）2))eq\s\up6(\f(1,2))－1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－\f(3,2)）3))eq\s\up12(－\f(2,3))＋(－eq\f(3,2))－2＝eq\f(3,2)－1－(－eq\f(3,2))－2＋(－eq\f(2,3))2＝eq\f(1,2).(3)原式＝(－1)－eq\f(2,3)·(3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)＋(eq\f(1,500))－eq\f(1,2)－eq\f(10,\r(5)－2)＋1＝(eq\f(27,8))－eq\f(2,3)＋500eq\s\up6(\f(1,2))－10(eq\r(5)＋2)＋1＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9).10．解析：(1)將aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)兩邊平方，得a＋a－1＋2＝5，則a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝9，則a2＋a－2＝7.(3)設(shè)y＝a2－a－2，兩邊平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3eq\r(5)，即a2－a－2＝±3eq\r(5).課時作業(yè)(二)指數(shù)函數(shù)的概念1．解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確．答案：B2．解析：由f(x)過定點(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正確．答案：C3．解析：∵a＝4＝2，b＝8＝2，c＝(eq\f(1,2))－＝2，則a、b、c的大小關(guān)系為a＞b＞c.答案：C4．解析：需要對a討論：①當(dāng)a>1時，f(x)＝ax過原點且斜率大于1，g(x)＝ax是遞增的；②當(dāng)0<a<1時，f(x)＝ax過原點且斜率小于1，g(x)＝ax是減函數(shù)，顯然B正確．答案：B5．解析：因為函數(shù)y＝(eq\f(3,7))x，在R上是減函數(shù)，所以(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))＞(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7)).答案：(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7))6．解析：設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1).因為f(x)過點(－2，eq\f(1,16))，所以eq\f(1,16)＝a－2，所以a＝4.所以f(x)＝4x，所以f(－eq\f(3,2))＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)7．解析：f(x)＝a－x＝(eq\f(1,a))x，∵f(－2)＞f(－3)，∴(eq\f(1,a))－2＞(eq\f(1,a))－3，即a2＞a3.∴a＜1，即0＜a＜1.答案：(0，1)8．解析：由指數(shù)函數(shù)的定義知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，①,a>0且a≠1，②))由①得a＝1或2，結(jié)合②得a＝2.9．解析：(1)由于＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝x在R上為增函數(shù)．所以－＞－.(2)因為＞1，＜1，所以＞.(3)當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時a＜a，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，此時a＞a.故當(dāng)0＜a＜1時，a＞a，當(dāng)a＞1時，a＜a.(4)a＝eq\r(2)＝2，c＝4＝2，∵y＝2x遞增，且＜＜，∴2＜2＜2，即c＜a＜b.10．解析：(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝(eq\f(1,3))－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝(eq\f(1,3))－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝(eq\f(1,3))－m＝3m.從以上計算的結(jié)果看，兩個函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象關(guān)于y軸對稱．課時作業(yè)(三)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．解析：因為f(－x)＝(eq\f(1,2))|－x|＝(eq\f(1,2))|x|＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．又當(dāng)x＞0時，f(x)＝(eq\f(1,2))x在(0，＋∞)上是減函數(shù)．答案：D2．解析：函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則0＜b＋1＜1，解得－1＜b＜0.答案：B3．解析：函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞eq\f(1,2).答案：B4．解析：因為2m＞2n＞1，所以2m>2n>20；又函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，所以m＞n＞0.答案：A5．解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≤0}，所以0<ex≤1，－1≤－ex<0，0≤1－ex<1，函數(shù)f(x)的值域為[0，1).答案：[0，1)6．解析：因為指數(shù)函數(shù)y＝3x在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－eq\f(5,3)≤f(x)≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))7．解析：因為2x＝a－1有負(fù)根，所以x<0，所以0<2x<1.所以0<a－1<1.所以1<a<2.答案：(1，2)8．解析：(1)令t＝－x2＋2x，則y＝(eq\f(1,3))t，而t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以y＝(eq\f(1,3))t≥eq\f(1,3).故值域為[eq\f(1,3)，＋∞).(2)令t＝2x，因為x≤1，所以0<t≤2，則y＝t2－2t＋2，且對稱軸為t＝1，開口向上，所以t∈(0，1)時單調(diào)遞減，t∈(1，2)時，單調(diào)遞增，t＝1時，ymin＝1，t＝2時，ymax＝2，故函數(shù)y＝4x－2x＋1＋2的值域為[1，2].9．解析：(1)由eq\f(2＋x,x－1)≥0，解得x≤－2或x＞1，于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，(eq\f(1,2))2x＞2－a－x?(eq\f(1,2))2x＞(eq\f(1,2))a＋x?2x＜a＋x?x＜a，所以B＝(－∞，a).因為A∩B＝B，所以B?A，所以a≤－2，即a的取值范圍是(－∞，－2].(2)當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝ax在[－2，2]上單調(diào)遞增，此時f(x)≤f(2)＝a2，由題意可知a2＜2，即a＜eq\r(2)，所以1＜a＜eq\r(2).當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝ax在[－2，2]上單調(diào)遞減，此時f(x)≤f(－2)＝a－2，由題意可知a－2＜2，即a＞eq\f(\r(2),2)，所以eq\f(\r(2),2)＜a＜1.綜上所述，所求a的取值范圍是(eq\f(\r(2),2)，1)∪(1，eq\r(2)).10．解析：作出函數(shù)f(x)＝2|x－1|－1的圖象如圖，函數(shù)f(x)＝2|x－1|－1在[0，1]上為減函數(shù)，在[1，＋∞)上為增函數(shù)，又f(0)＝1，f(1)＝0，f(3)＝3，∴若函數(shù)f(x)＝2|x－1|－1在區(qū)間[0，m]上的值域為[0，3]，則實數(shù)m＝3，∴實數(shù)m的取值范圍為{3}．答案：{3}課時作業(yè)(四)對數(shù)運算1．解析：只有符合a＞0，且a≠1，N＞0，才有ax＝N?x＝logaN，故B錯誤．由定義可知CD均錯誤．A正確．答案：BCD2．解析：根據(jù)對數(shù)的定義，得logeq\s\do9(\f(1,3))9＝－2.答案：B3．解析：x＝logeq\s\do9(\f(1,2))16＝logeq\s\do9(\f(1,2))(eq\f(1,2))－4＝－4.答案：A4．解析：3log34－27eq\s\up6(\f(2,3))－lg＋lne3＝4－eq\r(3,272)－lgeq\f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.答案：B5．解析：(1)log636＝2.(2)lne3＝3.(3)log5＝log55－1＝－1.(4)lg＝lg10－2＝－2.答案：(1)2(2)3(3)－1(4)－26．解析：ln1＋log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1)＝0＋1＝1.答案：17．解析：由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,2x－3＞0，,2x－3≠1，))解得x>eq\f(3,2)，且x≠2，所以實數(shù)x的取值范圍是(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞).答案：(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)8．解析：(1)24＝16；(2)(eq\f(1,3))－3＝27；(3)(eq\r(3))6＝x;(4)log464＝3；(5)log3eq\f(1,9)＝－2;(6)logeq\s\do9(\f(1,4))16＝－2.9．解析：(1)∵log3(log2x)＝0，∴l(xiāng)og2x＝1.∴x＝21＝2.(2)∵log2(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝2.∴x＝102＝100.(3)x＝52－log53＝eq\f(52,5log53)＝eq\f(25,3).(4)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(5)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝eq\f(4,3)＋1＝eq\f(7,3).10．解析：(1)因為正實數(shù)a，b，c滿足log2a＝log3b＝log6c，所以設(shè)log2a＝log3b＝log6c＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝6k，所以c＝ab.(2)因為原式＝4log43＋4-log43＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3).答案：(1)C(2)D課時作業(yè)(五)對數(shù)運算法則1．解析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)知4個式子均不正確．答案：A2．解析：eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)＝eq\f(1,2)(1＋log62)－log62＝eq\f(1,2)(1－log62)＝eq\f(1,2)log63＝log6eq\r(3).答案：C3．解析：因為lgx＝m，lgy＝n，所以lgeq\r(x)－lg(eq\f(y,10))2＝eq\f(1,2)lgx－2lgy＋2＝eq\f(1,2)m－2n＋2.答案：D4．解析：原式可化為log8m＝eq\f(2,log34)，eq\f(lgm,3lg2)＝eq\f(2,\f(lg4,lg3))，即lgm＝eq\f(6lg2·lg3,2lg2)＝lg27，∴m＝27.答案：D5．解析：由104＝10000知lg10000＝4，10－3＝得lg＝－3，注意常用對數(shù)不是沒有底數(shù)，而是底數(shù)為10.答案：4－36．解析：由換底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq\f(1,25).答案：eq\f(1,25)7．解析：原式＝eq\f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(1,2)）2×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.答案：48．解析：(1)方法一(正用公式)：原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,4lg3－3lg3)＝eq\f(（1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)）lg3,lg3)＝eq\f(11,5).方法二(逆用公式)：原式＝eq\f(lg（3×9\s\up6(\f(2,5))×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2)）,lg\f(81,27))＝eq\f(lg3\s\up6(\f(11,5)),lg3)＝eq\f(11,5).(2)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg5＋1)＋21·2log25＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2eq\r(5)＝1＋2eq\r(5).(3)原式＝(43)－eq\f(1,3)＋lg4＋lg25＝eq\f(1,4)＋lg100＝eq\f(1,4)＋2＝eq\f(9,4).(4)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.9．解析：(1)log1627·log8132＝eq\f(lg27,lg16)×eq\f(lg32,lg81)＝eq\f(lg33,lg24)×eq\f(lg25,lg34)＝eq\f(3lg3,4lg2)×eq\f(5lg2,4lg3)＝eq\f(15,16).(2)因為log53＝a，log54＝b，所以log25144＝log512＝log53＋log54＝a＋b.10．證明：設(shè)2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，∴eq\f(1,x)＝logk2，eq\f(1,y)＝logk3，eq\f(1,z)＝logk6＝logk2＋logk3，∴eq\f(1,z)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y).課時作業(yè)(六)對數(shù)函數(shù)的概念1．解析：判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，其關(guān)鍵是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全錯，D正確．答案：D2．解析：由對數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，則2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式為y＝log2x.答案：A3．解析：因為f(－x)＝f(x)是偶函數(shù)，所以排除C，D，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y＝－lgx為減函數(shù)，排除A.答案：B4．解析：令y＝1得x＝a，如圖可得C1，C2，C3的a的值為從小到大的順序，即eq\f(1,2)，2，3.答案：C5．解析：由對數(shù)函數(shù)的定義可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0,a＞0,a≠1))，∴a＝5.答案：56．解析：f(x)＝log2a－1(a2－2a＋1)＞0得log2a－1(a2－2a＋1)＞log2a－11，若2a－1＞1，即a＞1時，a2－2a＋1＞1，即a2－2a＞0，解得a＞2或a＜0，此時a＞2，若0＜2a－1＜1，即eq\f(1,2)＜a＜1時，a2－2a＋1＜1，即a2－2a＜0，解得0＜a＜2，此時eq\f(1,2)＜a＜1，綜上eq\f(1,2)＜a＜1或a＞2.答案：eq\f(1,2)＜a＜1或a＞27．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P(2，0).答案：(2，0)8．解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，∴函數(shù)y＝log3(1－x)的定義域為(－∞，1).(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.∴函數(shù)y＝eq\f(1,log2x)的定義域為{x|x＞0且x≠1}．(3)由eq\f(1,1－3x)＞0，得x＜eq\f(1,3).∴函數(shù)y＝log7eq\f(1,1－3x)的定義域為(－∞，eq\f(1,3)).9．解析：(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當(dāng)0＜a＜2時，恒有f(a)＜f(2).∴所求a的取值范圍為0＜a＜2.(2)y＝log2xeq\o(→,\s\up7(左移1個單位))y＝log2(x＋1)，如圖．定義域為(－1，＋∞)，值域為R，與x軸的交點是(0，0).10．解析：(1)要使式子有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＞0，,3－x＞0，))解得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域為(－3，3).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．證明：由(1)知定義域為(－3，3)，f(－x)＝loga(－x＋3)－loga[3－(－x)]，所以f(－x)＝loga(3－x)－loga(3＋x)，則f(－x)＝－[loga(3＋x)－loga(3－x)]，即f(－x)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．課時作業(yè)(七)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．解析：因為0＝log1＜a＝log＜log＝1，b＝log＜log1＝0，c＝＞0＝1，所以b＜a＜c.答案：B2．解析：因為eq\f(1,81)≤x≤9，所以log3eq\f(1,18)≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，所以－2≤2＋log3x≤4.所以當(dāng)x＝eq\f(1,81)時，f(x)min＝－2.答案：A3．解析：當(dāng)a＞1時，logaeq\f(3,4)＜0＜1，成立．當(dāng)0＜a＜1時，y＝logax為減函數(shù)．由logaeq\f(3,4)＜1＝logaa，得0＜a＜eq\f(3,4).綜上所述，0＜a＜eq\f(3,4)或a＞1.答案：B4．解析：－x2＋3x＋4＝－(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，又－x2＋3x＋4＞0，則0＜－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，函數(shù)y＝logx為(0，＋∞)上的減函數(shù)，則y＝log(－x2＋3x＋4)≥logeq\f(25,4)＝－2，函數(shù)的值域為[－2，＋∞).答案：B5．解析：當(dāng)a＞1時，f(x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合題意．當(dāng)0＜a＜1時，f(x)的最大值是f(2)＝1.則loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合題意，綜上知a＝3.答案：36．解析：函數(shù)y＝eq\r(log\s\do9(\f(1,2))（2x－1）)的定義域為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0,log\s\do9(\f(1,2))（2x－1）≥0))，解得eq\f(1,2)＜x≤1，答案：(eq\f(1,2)，1]7．解析：若f(x)，g(x)均為增函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－a＞1，,a＞1，))則1＜a＜2；若f(x)，g(x)均為減函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜3－a＜1，,0＜a＜1，))無解．答案：(1，2)8．解析：(1)∵y＝logeq\f(1,5)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，＜，∴l(xiāng)ogeq\f(1,5)＞logeq\f(1,5)2.9.(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而＜，∴l(xiāng)og2＜log23.5.(3)借助y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x及y＝logeq\f(1,5)eq\s\do9(\f(1,5))x的圖象，如圖所示．在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，∴l(xiāng)ogeq\s\do9(\f(1,2))3＜logeq\s\do9(\f(1,5))3.(4)由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，logeq\s\do9(\f(1,3))＞0，log2＜0，∴l(xiāng)ogeq\s\do9(\f(1,3))＞log20.8.(5)因為a＝logeq\s\do9(\f(1,2))3＜logeq\s\do9(\f(1,2))1＝0，0＜b＝(eq\f(2,3))＜(eq\f(2,3))0＝1，c＝2eq\s\up6(\f(1,3))＞20＝1，所以a＜b＜c.9．解析：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))解得－1＜x＜3，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3).(2)因為f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，若0＜a＜1，則當(dāng)x＝1時，f(x)有最小值loga4，所以loga4＝－2，a－2＝4，又0＜a＜1，所以a＝eq\f(1,2).若a＞1，則當(dāng)x＝1時，f(x)有最大值loga4，f(x)無最小值．綜上可知，a＝eq\f(1,2).10．解析：(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－1))，故：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－1＞0，解得：x＜0，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)；(2)由題意知，f(x)＝loga(ax－1)(a＞1)，定義域為∈(0，＋∞)，用定義法或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知f(x)為x∈(0，＋∞)上的增函數(shù)，由f(x)＜f(1)知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0,x＜1))，∴x∈(0，1).(3)設(shè)g(x)＝f(x)－log2(1＋2x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,2x＋1)))，x∈[1，3]，設(shè)t＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，x∈[1，3]，故2x＋1∈[3，9]，t＝1－eq\f(2,2x＋1)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(7,9)))，(通過函數(shù)g(x)單調(diào)性也可以求出最大值)故g(x)max＝g(3)＝log2eq\f(7,9)，又∵存在x∈[1，3]f(x)－log2(1＋2x)＞m成立，故m＜log2eq\f(7,9).課時作業(yè)(八)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系1．解析：由已知得g(x)＝logax.因為g(eq\f(1,4))＝logaeq\f(1,4)＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故f(－eq\f(1,2))＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：C2．解析：由題意，知f(x)＝lnx.故f(2x)＝ln(2x)＝lnx＋ln2.答案：D3．解析：先畫出y＝1＋ax的圖象，由反函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱可畫出反函數(shù)的圖象．答案：A4．解析：求出y＝eq\f(x,3)＋m的反函數(shù)y＝3x－3m，再與y＝nx－9對比系數(shù)，得m＝3，n＝3.答案：D5．解析：當(dāng)x≥1時，y＝2＋log3x≥2，即該函數(shù)的值域為[2，＋∞)，因此其反函數(shù)的定義域為[2，＋∞).答案：[2，＋∞)6．解析：令3x－1＝1得x＝eq\f(2,3)，f(eq\f(2,3))＝0，即f(x)圖象過定點(eq\f(2,3)，0)，故它的反函數(shù)圖象過定點(0，eq\f(2,3)).答案：(0，eq\f(2,3))7．解析：令eq\f(1－3x,1＋3x)＝eq\f(4,5)，得3x＝eq\f(1,9)，即x＝－2，故f－1(eq\f(4,5))＝－2.答案：－28．解析：(1)由y＝2x得x＝eq\f(1,2)y，令y＝x，得y＝eq\f(1,2)x，所以函數(shù)y＝2x的反函數(shù)為y＝eq\f(1,2)x.(2)由y＝eq\f(1,x＋1)，可得x＝eq\f(1,y)－1，所以f－1(x)＝eq\f(1,x)－1(x≠0).9．解析：∵f－1(1)＝2，∴f(2)＝1.又f(1)＝2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,4a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(7,3)．))10．解析：(1)函數(shù)y＝eq\r(1－2x)的定義域滿足1－2x≥0，解得x≤eq\f(1,2)，即定義域為(－∞，eq\f(1,2)]，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域關(guān)系可知，函數(shù)y＝eq\r(1－2x)的反函數(shù)的值域即為函數(shù)y＝eq\r(1－2x)的定義域，所以函數(shù)y＝eq\r(1－2x)的反函數(shù)的值域為(－∞，eq\f(1,2)].(2)當(dāng)x≥1時，f(x)＝log2x＋3≥log21＋3＝3，因此，函數(shù)y＝f－1(x)的定義域為[3，＋∞).答案：(1)(－∞，eq\f(1,2)](2)[3，＋∞)課時作業(yè)(九)冪函數(shù)1．解析：函數(shù)y＝x－1的圖象不過原點，故A不正確；y＝x－1在(－∞，0)及(0，＋∞)上是減函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y＝x2在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故C不正確，D正確．答案：ABC2．解析：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))，y＝x－1是常見的五個冪函數(shù)，顯然y＝xα為奇函數(shù)時，α＝－1，1，3，又函數(shù)的定義域為R，所以α≠－1，故α＝1，3.答案：C3．解析：函數(shù)y＝x－eq\f(1,2)的定義域為(0，＋∞)，是減函數(shù)．答案：D4．解析：令y＝x，該函數(shù)為減函數(shù)，所以＞，即a>b，令y＝x，該函數(shù)在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以＜，即a＜c，所以a，b，c的大不關(guān)系是b＜a＜c.答案：C5．解析：a2－2a－2＝1，a＝－1或a＝3.當(dāng)a＝－1時，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)，排除；當(dāng)a＝3時，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴a＝3.答案：36．解析：∵，而αα，∴y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故α<0.答案：α<07．解析：由表中數(shù)據(jù)知eq\f(\r(2),2)＝(eq\f(1,2))α，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，∴|x|eq\s\up6(\f(1,2))≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：{x|－4≤x≤4}8．解析：因為冪函數(shù)y＝xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，所以m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3，又因為m∈Z，所以m＝0，1因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以冪函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)m＝0時，則y＝x－3為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)m＝1時，則y＝x－4為偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)m＝2時，則y＝x－3為奇函數(shù)，不滿足題意；綜上所述：m＝1草圖如圖：9．解析：(1)∵y＝xeq\s\up6(\f(3,4))為[0，＋∞)上的增函數(shù)，且，∴eq\s\up6(\f(3,4))eq\s\up6(\f(3,4)).(2)∵y＝x－eq\f(3,2)為(0，＋∞)上的減函數(shù)，且eq\r(2)<eq\r(3)，∴(eq\r(2))－eq\f(3,2)>(eq\r(3))－eq\f(3,2).(3)∵y＝xeq\s\up6(\f(6,5))為R上的偶函數(shù)，∴(－)eq\s\up6(\f(6,5))＝eq\s\up6(\f(6,5)).又函數(shù)y＝xeq\s\up6(\f(6,5))為[0，＋∞)上的增函數(shù)，且，∴eq\s\up6(\f(6,5))eq\s\up6(\f(6,5))，即(－)eq\s\up6(\f(6,5))eq\s\up6(\f(6,5)).10．解析：∵冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2，eq\r(2))，∴eq\r(2)＝2(m2＋m)－1，即2eq\s\up6(\f(1,2))＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，則函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)．由f(2－a)>f(a－1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a≥0，,a－1≥0，,2－a>a－1，))解得1≤a<eq\f(3,2).∴a的取值范圍為[1，eq\f(3,2)).課時作業(yè)(十)增長速度的比較函數(shù)的應(yīng)用(二)數(shù)學(xué)建?；顒樱荷L規(guī)律的描述1．解析：設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原有1個單位，則經(jīng)過1年森林的蓄積量為1＋10.4%；經(jīng)過2年森林的蓄積量為(1＋10.4%)2；…；經(jīng)過x年的森林蓄積量為(1＋10.4%)x(x≥0)，因為底數(shù)110.4%大于1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特征可知選D.答案：D2．解析：依題意，所求平均變化率為eq\f(（1＋Δx）2－12,Δx)＝2＋Δx.答案：C3．解析：由散點圖可知，與指數(shù)函數(shù)擬合最貼切．答案：A4．解析：因為eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(22－21,2－1)＝2，eq\f(Δg,Δx)＝eq\f(32－31,2－1)＝6，eq\f(Δh,Δx)＝eq\f(23－13,2－1)＝7，所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的函數(shù)值增長速度的大小順序是f(x)<g(x)<h(x).答案：C5．解析：當(dāng)t＝時，y＝2，所以2＝eeq\f(1,2)k，所以k＝2ln2，所以y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：10246．解析：y＝alg3(x＋1)，x＝2時y＝100，代入得100＝alg33，∴a＝100，∴當(dāng)x＝8時y＝100lg39＝200.答案：2007．解析：由題意，可知當(dāng)聲音等級為100dB時，有10×lgeq\f(x,1×10－12)＝100，即lgeq\f(x,1×10－12)＝10，則eq\f(x,1×10－12)＝1010，此時對應(yīng)的強度x＝1010×10－12＝10－2，當(dāng)聲音的等級為30dB時，有10×lgeq\f(x,1×10－12)＝30，即lgeq\f(x,1×10－12)＝3，則eq\f(x,1×10－12)＝103，此時對應(yīng)的強度x＝103×10－12＝10－9，因為eq\f(10－2,10－9)＝107，所以小型飛機降落時的聲音強度是輕聲說話時聲音強度的107倍．答案：1078．解析：(1)由題圖知，C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝x－1，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當(dāng)x∈(0，x1)時，g(x)>f(x)；當(dāng)x∈(x1，x2)時，g(x)<f(x)；當(dāng)x∈(x2，＋∞)時，g(x)>f(x).9．解析：畫出散點圖如圖所示．由圖可知，上述點大體在函數(shù)y＝log2x上(對于y＝x－，可代入已知點驗證不符合)，故選擇y＝log2x可以比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．10.解析：設(shè)y1＝x2，y2＝2x，作出這兩個函數(shù)的圖象，由圖象知，方程一定有一個負(fù)根，當(dāng)x＞0時，開始y1＝x2在y2＝2x圖象的下方，但此時由于y1＝x2比y2＝2x增長的速度快，所以存在x0當(dāng)x＞x0時，y1＝x2的圖象就會在y2＝2x的上方，故此時產(chǎn)生一個實根x0，但最終還是y2＝2x比y1＝x2增長得快，故存在x1，當(dāng)x＞x1時，y2＝2x的圖象又在y1＝x2的上方，故又產(chǎn)生一個實根x1，以后就永遠(yuǎn)是y2＝2x比y1＝x2增長得快了，故再沒有實根了，故此方程有三個實根．課時作業(yè)(十一)數(shù)據(jù)的收集1．解析：對每個選項逐條落實簡單隨機抽樣的特點．A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣．答案：D2．解析：應(yīng)采取分層抽樣(因為學(xué)校間差異大)，抽取的比例為4000∶2000∶3000，即4∶2∶3，所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900×eq\f(4,9)＝400(份).答案：B3．解析：由題可知在此簡單隨機抽樣中，總體是500名學(xué)生的體重，A錯誤，個體是每個學(xué)生的體重，B錯誤；樣本容量為60，D錯誤．故選C.答案：C4．解析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為02，14，07，01，故第5個數(shù)為01.答案：D5．解析：n＝(700＋600＋500)×＝54.答案：546．解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，由已知得：eq\f(80,4800)＝eq\f(50,4800－x)，解得x＝1800.答案：18007．解析：根據(jù)題意知300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60.故應(yīng)抽取60人．答案：608．解析：第一步，將30架鋼琴編號，號碼是01，02，…，30；第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽；第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍坏谒牟?，從袋子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步，所得號碼對應(yīng)的6架鋼琴就是要抽取的對象．9．解析：因機構(gòu)改革關(guān)系到每個人的不同利益，故采用分層抽樣方法較妥．(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)確定各層干部要抽取的數(shù)目：一般干部112×eq\f(1,8)＝14(人)，副處級以上干部16×eq\f(1,8)＝2(人)，后勤工人32×eq\f(1,8)＝4(人).∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4個．(3)因副處級以上干部與后勤工人數(shù)都較少，他們分別按1～16編號和1～32編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部112人采用000，001，002，…，111編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人．這樣便得到一個容量為20的樣本．10．解析：第一步，將120名服藥者重新進行編號，分別為001，002，003，…，120；第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為初始數(shù)，如選第9行第7列的數(shù)3；第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001～120中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上這10個號碼所對應(yīng)的服藥者即是要抽取的對象．課時作業(yè)(十二)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1．解析：最大值為5，最小值為1，則極差為5－1＝4.答案：D2．解析：把7人的身高從小到大排列168，170，172，172，175，176，1807×40%＝即第3個數(shù)據(jù)為所求的第40的百分位數(shù)．答案：C3．解析：將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，顯然眾數(shù)為84，而本組數(shù)據(jù)共10個，中間兩位是79，83，它們的平均數(shù)為81，即中位數(shù)為81.因為10×75%＝，所以這一組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為84.答案：C4．解析：把該組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均數(shù)為a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15,2)＝15，眾數(shù)c＝17，則a<b<c.答案：D5．答案：656．解析：這組數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為9.答案：97．解析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為s2＝eq\f(1,5)×[(－)2＋(－)2＋(－)2＋(－)2＋(－)2]＝eq\f(1,5)×[(－)2＋(－)2＋02＋2＋2]＝eq\f(1,5)×(＋＋＋)＝eq\f(1,5)×＝0.1.答案：8．解析：(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(歲).中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋6＋6＋6＋6＋56,10)＝15(歲)，中位數(shù)為6歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．9．解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后為4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，所以命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為eq\f(x5＋x6,2)＝eq\f(7＋7,2)＝7.因為這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為10，而且10×25%＝，10×75%＝，因此命中環(huán)數(shù)的25%分位數(shù)為x3＝5，命中環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)為x8＝9.答案：(1)7(2)5(3)910．解析：(1)甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環(huán))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因為eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，所以甲與乙的平均成績相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．課時作業(yè)(十三)數(shù)據(jù)的直觀表示1．解析：因為沒有總數(shù)，所以無法直接看出具體消費數(shù)額和各項消費數(shù)額在一周中的具體變化情況．但是從圖中可以直接看出各項消費數(shù)額占總消費數(shù)額的百分比．答案：A2．解析：設(shè)該班人數(shù)為n，則20×(＋)n＝15，n＝50，故選B.答案：B3．解析：A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大；B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102；C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大；D錯誤，從圖表一可知，上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢．答案：D4．解析：由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確．答案：A5．解析：35÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139，151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．答案：46．解析：由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(＋＋)×5＝，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20mm的有×100＝30(根).答案：307．解析：由頻率分布直方圖知x＝＋＋＋＝，∵eq\f(y,50)＝＋＝，∴y＝35.答案：358．解析：(1)由圖知4＋8＋10＋18＋10＝50(人).即該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%，即最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.9．解析：(1)分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．解析：(1)由頻率分布直方圖知(＋＋＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝73.所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為73分．(3)分別求出語文成績在分?jǐn)?shù)段[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為×100＝5，×100＝40，×100＝30，×100＝20.所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為5，20，40，25.所以數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10(人).課時作業(yè)(十四)用樣本估計總體1．解析：由頻率分布直方圖得：(＋＋＋＋a＋＋)×10＝1，解得a＝，故A錯誤；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：1－(＋)×10＝，故B錯誤；[80，120)的頻率為：(＋＋＋)×10＝，[120，130)的頻率為：×10＝，∴總體的中位數(shù)(保留1位小數(shù))估計為：120＋eq\f－,0.3)×10≈分，故C正確；樣本分布在[90，100)的頻數(shù)一定與樣本分布在[100，110)的頻數(shù)相等，總體分布在[90，100)的頻數(shù)不一定與總體分布在[100，110)的頻數(shù)相等，故D錯誤．答案：C2．解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布情況，得A種玉米的株高數(shù)據(jù)大部分分布在下方，所以平均數(shù)大；但B種玉米數(shù)據(jù)的分布集中在中間位置，說明方差小，∴A種玉米比B種玉米長得高但長勢沒有B整齊．答案：C3．解析：根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時間(分)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]抽樣人數(shù)(名)10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸．答案：A4．解析：樣本的結(jié)果只能估計總體的結(jié)果，故A錯誤；標(biāo)準(zhǔn)差反映的是總體的波動大小，不能反映總體的平均狀態(tài)，故B錯誤；方差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定，故C錯誤；樣本估計總體分布的過程中，估計的是否準(zhǔn)確只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，樣本容量越大，在總體中所占比例就越大，估計的就越精確，故D正確．答案：D5．解析：設(shè)經(jīng)停該站高鐵列車所有車次中正點率為的事件為A，正點率為的事件為B，正點率為的事件為C，則用頻率估計概率有P(A)＝eq\f(10,10＋20＋10)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(20,10＋20＋10)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(10,10＋20＋10)＝eq\f(1,4)，所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為×eq\f(1,4)＋×eq\f(1,2)＋×eq\f(1,4)＝0.98.答案：6．解析：(1)由頻率分布直方圖，可得20x＋×20＋5×20＋×2×20＝1，所以x＝5.(2)新生上學(xué)路上所需時間不少于1小時的頻率為×2×20＝，因為1200×＝144，所以1200名新生中約有144名學(xué)生可以申請住校．答案：(1)5(2)1447．解析：(1)設(shè)年齡組[25，30)對應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(＋h＋＋＋)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年齡在[25，35)內(nèi)的頻率為5×(＋)＝，故志愿者年齡在[25，35)內(nèi)的人數(shù)約為×800＝440.答案：(1)(2)4408．解析：(1)對線下培訓(xùn)滿意度更高，理由如下：①由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，學(xué)員滿意度評分至多79分的有18人，即有72%的學(xué)員滿意度評分至多79分，在線下培訓(xùn)中，學(xué)員評分至少80分的有18人，即有72%的學(xué)員評分至少80分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．②由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評分的中位數(shù)為76分，線下評分的中位數(shù)為85分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．③由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分平均分低于80分；線下培訓(xùn)的平均分高于80分，因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．④由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布；線下培訓(xùn)的評分分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)評分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高．(注：以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)(2)由莖葉圖知m＝eq\f(79＋80,2)＝79.5.參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的25名學(xué)員中共有7名對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為eq\f(7,25)，又本次培訓(xùn)共300名學(xué)員，所以對線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為300×eq\f(7,25)＝84人．9．解析：(1)(＋＋＋＋a＋＋)×10＝1，解得a＝；(2)高度落在[70，90)的植物的頻率為×10＝，高度在[70，90)的植物數(shù)量為×1000＝280株．10．解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為eq\f(40,100)＝；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．課時作業(yè)(十五)樣本空間與事件1．解析：①張濤獲得冠軍有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，所以為隨機事件；②抽到的學(xué)生有可能是李凱，也有可能不是，所以為隨機事件；③有可能抽到1號簽也有可能抽不到，所以為隨機事件；④標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時不會結(jié)冰，所以是不可能事件，不是隨機事件．答案：C2.解析：兩個小孩有大、小之分，所以(男，女)與(女，男)是不同的樣本點．答案：C3．解析：“至少一枚硬幣正面向上”包括“一分正面向上，二分正面向上”，“一分正面向上，二分正面向下”，“一分正面向下，二分正面向上”三個樣本點．答案：A4．解析：A.一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，不能說明此事件不可能發(fā)生，只能說明此事件發(fā)生的可能性比較?。籅.如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件或隨機事件；D.一事件發(fā)生的概率為99.999%，不能說明此事件必然發(fā)生，因為它不是必然事件．答案：ABD5．解析：記4聽合格的飲料分別為A1，A2，A3，A4，2聽不合格的飲料分別為B1，B2，因為從中隨機抽取2聽的樣本點有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個，所以至少有1聽不合格飲料的樣本點有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9個．答案：96．解析：從100個產(chǎn)品(其中2個次品)中任取3個可能結(jié)果是：“三個全是正品”，“兩個正品一個次品”，“一個正品兩個次品”．答案：①②③7．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正確；奇函數(shù)y＝f(x)只有當(dāng)x＝0有意義時才有f(0)＝0，∴②正確；由loga(x－1)>0知，當(dāng)a>1時，x－1>1即x>2；當(dāng)0<a<1時，0<x－1<1，即1<x<2，∴③正確，④正確．答案：①②③④8．解析：(1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)集合“x＋y＝5”A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；集合“x<3且y>1”B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}.(3)“xy＝4”包含以下3個樣本點：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y(tǒng)”包含以下4個樣本點：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).9．解析：(1)當(dāng)x＝1時，y＝2，3，4；當(dāng)x＝2時，y＝1，3，4；當(dāng)x＝3時，y＝1，2，4；當(dāng)x＝4時，y＝1，2，3.因此，這個試驗的所有結(jié)果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”為事件A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．解析：(1)這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．課時作業(yè)(十六)事件之間的關(guān)系與運算1．解析：A中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件；B中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件；C中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件；D中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件．答案：D2．解析：A，B互斥，A，B可以不同時發(fā)生，A，B也可以同時不發(fā)生，但只要一個發(fā)生，另一個一定不發(fā)生．對立事件是必定有一個發(fā)生的互斥事件，故ACD正確．答案：ACD3．解析：“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒擊中或第一枚沒擊中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.答案：D4．解析：命題(1)不正確，命題(2)正確，命題(3)不正確．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件．故選B.答案：B5．解析：設(shè)事件A為“3人中至少有1名女生”，事件B為“3人都為男生”，則事件A，B為對立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)6．解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件．答案：②7．解析：事件A點數(shù)不小于4，則樣本點數(shù)為4，5，6，事件B點數(shù)不大于4，則樣本點數(shù)為1，2，3，4.∴A∩B＝{4}．答案：{4}8．解析：(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機去”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝＋＝0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－＝0.8.(3)由于＋＝，＋＝，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去．9．解析：(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事件C，可能的結(jié)果是1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個均為紅球，故C∩A＝A.10．解析：記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．因為事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝＋＋＋＝或1－P(A＋B)＝1－－＝0.74.課時作業(yè)(十七)古典概型1．解析：A：在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率，不符合等可能性；B：從中任取一球的事件有限，且任取一球為白球或黑球的概率是等可能的；C：向一個圓面內(nèi)部隨機地投一個點，該點落在圓心的概率，不符合有限性；D：老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人的事件有限，甲、乙、丙被選中的概率是等可能的．答案：BD2．解析：將甲，乙分別記為x，y，另2名同學(xué)分別記為a，b.設(shè)“甲，乙只有一人被選中”為事件A，則從4名同學(xué)中隨機選出2名同學(xué)參加社區(qū)活動的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(y，a)，(y，b)，(a，b)，共6種，其中事件A包含的可能情況有(x，a)，(x，b)，(y，a)，(y，b)，共4種，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：B3．解析：用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B4．解析：從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)共有12種不同取法，其中大于30的為31，32，34，41，42，43共6種．故P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).答案：A5．解析：事件“濟南被選入”的對立事件是“濟南沒有被選入”．某城市沒有入選的可能的結(jié)果有四個，故“濟南沒有被選入”的概率為eq\f(1,4)，所以其對立事件“濟南被選入”的概率為P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)6．解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．解析：記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事件彼此互斥．則A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)情況．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．解析：(1)依題意這個試驗的樣本空間為：{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．設(shè)含有小球a1的事件為A，P(A)＝eq\f(2,3)(2)①依題意這個試驗的樣本空間為：{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)}．設(shè)含有小球a1的事件為B，P(B)＝eq\f(2,3)②依題意這個試驗的樣本空間為：{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a3)}．設(shè)含有小球a1的事件為C，P(C)＝eq\f(5,9).10．解析：(1)一顆骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示．如圖所示：因此，試驗的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)由(1)知，事件A＝{(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)}．事件B＝{(4，2)，(4，4)，(4，6)}．顯然B?A.P(A)＝eq\f(1,6)；P(B)＝eq\f(1,12)(3)由(1)知，事件C＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，事件D＝{(1，5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)}，則C＋D＝{(1，5)，(1，6)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(6，1)，(6，2)}，CD＝{(2，6)，(6，2)}．P(C＋D)＝eq\f(1,4)；P(CD)＝eq\f(1,18).課時作業(yè)(十八)頻率與概率1．解析：本班共有40人，1人為班長，故(1)對；而“選出1人是男生”的概率為eq\f(25,40)＝eq\f(5,8)；“選出1人為女生”的概率為eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，因班長是男生，所以“在女生中選班長”為不可能事件，概率為0，故(4)對．答案：D2．解析：因為eq\f(40,50)＝80%，eq\f(92,100)＝92%，eq\f(192,200)＝96%，eq\f(285,300)＝95%，eq\f(478,500)＝95.6%，eq\f(954,1000)＝95.4%，所以該廠生產(chǎn)的iPhone13智能優(yōu)等品的概率約是95%.答案：C3．解析：由頻率分布直方圖的意義可知，各小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，即各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．在區(qū)間[2700，3000)內(nèi)頻率的取值為(3000－2700)×＝0.3.故選D.答案：D4．解析：由題意知“正面朝上”的次數(shù)為×100＝49，故“正面朝下”的次數(shù)為100－49＝51.答案：D5．解析：所求概率為eq\f(32,150)≈0.21.答案：6．解析：取10次球有7次是白球，則取出白球的頻率是，故可估計袋中數(shù)量較多的是白球．答案：白7．解析：由于在分?jǐn)?shù)段[400，500)內(nèi)的頻數(shù)是90，頻率是，則該中學(xué)共有考生eq\f(90,0.075)＝1200，則在分?jǐn)?shù)段[600，700)內(nèi)的頻數(shù)是1200×＝510，則分?jǐn)?shù)在[700，800)內(nèi)的頻數(shù)，即人數(shù)為1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：888．解析：(1)記“圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件A，由題意知，A為不可能事件，所以P(A)＝0.(2)記“橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件B，由題意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)記“不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件C，由題意知事件C為必然事件，所以P(C)＝1.9．解析：(1)因為20×400＝8000，所以摸到紅球的頻率為：eq\f(6000,8000)＝，因為試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是0.75.(2)設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意得：eq\f(x,x＋5)＝，解得x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解．所以估計袋中紅球約有15個．10．解析：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)