陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的描述法及元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因為，，所以.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義得答案.【詳解】由可得，因不能推出，但能推出，故“”是“”的必要不充分條件故選：B3.若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】,故選：B.4.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計算可得.【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象.故選：A5.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，分式的分母不為零，以及可求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以要使有意義，則，解得且，所以原函數(shù)的定義域為，故選：C．6.函數(shù)的部分圖像大致為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性和特殊點排除不符合的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，因此是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，選項C，D不滿足；又，所以選項B不滿足，選項A符合題意.故選：A7.若函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷各選項即可.【詳解】因為，所以，定義域為，不關(guān)于原點對稱，故A，C錯誤；因為，定義域為，又，所以不是奇函數(shù)，故B錯誤；，定義域為，又，所以是奇函數(shù)，故D正確.故選：D．8.若角滿足，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等變換將方程化簡得，從而得到或，再對選項逐一檢驗即可得解.【詳解】因為，所以，故或，即或，依次檢驗、、、，可知為的可能值，其余皆不可能.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關(guān)于命題“”，下列判斷正確的是（）A.該命題是全稱量詞命題 B.該命題是存在量詞命題C.該命題是真命題 D.該命題是假命題【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題概念判斷AB，再由命題真假判斷CD.【詳解】是存在量詞命題，A選項錯誤B選項正確；時，成立，命題為真命題，即C正確D錯誤.故選：BC10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在上的值域為【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用最小正周期公式即可判斷；對于BC，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對于D，利用正弦函數(shù)求值域即可判斷【詳解】對于A，由可得最小正周期為，故正確；對于B，因為可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯誤；對于C，因為可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故正確；對于D，因為，所以，所以，所以，故正確故選：ACD11.若,且（，且）在上單調(diào)遞增，則a的值可能是（）A. B. C.3 D.【答案】BC【解析】【分析】由在上單調(diào)遞增分析，兩段函數(shù)都要遞增，且分段處也要符合遞增的情形，故而可得不等式組，求解即可.【詳解】因在上單調(diào)遞增，所以，解得，則BC符合取值范圍.故選：BC.12.若，則（）A. B.C D.【答案】AC【解析】【分析】設(shè)，則，，然后利用三角恒等變換逐項分析即可.【詳解】由題意得，設(shè)，則，

故A對B錯；．．所以C對D錯.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.的值為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】，故答案為：14.若正數(shù)滿足，則的最大值為_____．【答案】4【解析】【分析】先利用基本不等式求出的最大值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為4，故答案為：4．15.寫出一個同時具有下列四個性質(zhì)中的三個性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項系數(shù)為；③；④．【答案】######【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的特征，如頂點、對稱軸設(shè)函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】第一種情況：具有①②③三個性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)①可得：，解得，所以．第二種情況：具有①②④三個性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)②可得：，解得，所以．第三種情況：具有①③④三個性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)③可得：，解得：，所以．第四種情況：具有②③④三個性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)④可得：，解得，所以．故答案為：或或或.（不唯一）16.設(shè)函數(shù)在上恰有兩個零點，且的圖象在上恰有兩個最高點，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象，可找到滿足條件的所在的區(qū)間，解不等式組，可求得結(jié)果.【詳解】,在上恰有兩個零點，恰有兩個最高點，即，當(dāng)時，不符合題意,當(dāng)時，不等式組為，不等式無解，當(dāng)時,不等式組為，不等式無解，當(dāng)時，得，當(dāng)時，，得，當(dāng)時,不等式無解.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算即可；（2）運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算即可【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求出，根據(jù)所在象限討論即可求解.小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由，代入，得，當(dāng)為第一象限角時，，，所以；當(dāng)為第三象限角時，，，所以．綜上所述，或.19.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）或，或（2）【解析】【分析】（1）求出集合，利用集合的并集運算，補集運算和交集運算求解即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【小問1詳解】由解得或，所以或，當(dāng)時，，或，所以或，或.【小問2詳解】因為，所以，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，或，此時無解，綜上的取值范圍為.20.已知函數(shù)．（1）若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由韋達(dá)定理得，，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式在上恒成立可得，解不等式組可得答案．【小問1詳解】因為，且關(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩根，所以．所以＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立，所以的最小值為8；【小問2詳解】因為關(guān)于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范圍為．21.已知函數(shù)．（1）若的定義域為，求a的取值范圍；（2）若的值域為，求a的取值范圍：（3）若，求的值域：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）的定義域為,可轉(zhuǎn)化為恒成立，進而求解；（2）的值域為，等價于存在，使得成立，進而求解即可；（3）時，先計算得，再借助的單調(diào)性進行求解.【小問1詳解】的定義域為等價于恒成立，則，解得；【小問2詳解】的值域為等價于是值域的子集，即存在，使得成立，則，解得；【小問3詳解】時，，，又是遞增函數(shù)，故，故的值域為.22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，A，B分別為的圖象與y軸，x軸的交點，C為圖象的最低點，且．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，討論在上的零點個數(shù)．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象和幾何關(guān)系可得，代入可得，即可求解；（2）令可得，可看作是與在的交點個數(shù)，畫出的圖象，對進行分類討論即可【小問1詳解】由可得，，所以，由可得，由可得，代入可得，即，因為，結(jié)合圖象可得，所以【小問2詳解】由（1）可得，令，即，故在上的零點