遼寧省五校（鞍山一中、大連二十四中等）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共4頁鞍山一中、大連二十四中等五校2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在?小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線和直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合2.若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線與平面的所成的角等于（）A. B. C. D.以上均錯3.在平面內(nèi)，已知定點及定直線，記動點到的距離為，則“”是“點的軌跡是以點為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.1925.正方體中，直線與平面所成的角為（）A. B. C. D.6.用這九個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（）A.120個 B.600個 C.720個 D.840個7.已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一點，且，若關(guān)于平分線的對稱點在橢圓上，則的面積為（）A. B. C. D.8.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數(shù)問題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，列如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題.已知點在直線，點在直線上，且，結(jié)合上述觀點，的最小值為（）A. B. C. D.5二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線，則不因的變化而變化的是（）A.頂點坐標(biāo) B.漸近線方程 C.焦距 D.離心率10.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B.C. D.11.已知點，點，點在拋物線上，則（）A.當(dāng)時，最小值為1 B.當(dāng)吋，的最小值為4C.當(dāng)時，的最小值為3 D.當(dāng)吋，的最大值為212.過直線上一點作圓的兩條切線.切點分別為，若四邊形周長的最小值是6，則（）A. B.的最大度數(shù)為C.直線必過點 D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.平面內(nèi)，一條直線至多與雙曲線有__________個交點.14.在四面體中，是棱的中點，且，則的值為__________.15.某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自同一年級的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.16.底面為矩形直四棱柱中，，點在棱上且滿足分別為棱的中點，是底面內(nèi)一點，若直線與平面垂直，則點到平面的距離的大小是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為79.（1）求的值；（2）若展開式中的常數(shù)項為，求實數(shù)的值.18.①經(jīng)過點；②與軸相切，半徑2；③被直線平分.從這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.問題：已知圓經(jīng)過點，點，__________.（1）求圓的方程；（2）若經(jīng)過點的直線與圓相切，求直線的方程.注：如果選多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.如圖所示幾何體是圓錐的一部分，其中是圓錐的高，，底面是扇形，滿足，，點為弧的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20.如圖，直角梯形中，，，，為中點.平面外一點滿足：，且.（1）證明：平面；（2）存在線段上一點，使得二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.21.已知，點在橢圓上，是橢圓的一個焦點.經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，與軸交于點，直線與交于點.（1）當(dāng)時，求直線的方程；（2）當(dāng)點異于點點，求.22.已知雙曲線的右焦點為，漸近線與拋物線交于點.（1）求的