江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學2021-2022學年高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！鱉NF的面積為()________4________4________82．若函數(shù)f(x)=x2ex一a恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()m5．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為556．已知雙曲線C:x2-y225,則該雙曲線的離心率為()2一點，則2PM+2MN的最小值為()A.22222338．一個正三角形的三個頂點都在雙曲線x2+ay2=1的右支上，且其中一個頂點在雙曲線的右頂點，則實數(shù)a的取值范圍是()9線段長為-，那么該雙曲線的離心率為()2A.545352D.55-yA.3a-b)，則向量a+b在向量b方向的投影為()A．-B．C．-D．--2nB2n2nD2n二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。U_______6b=.a_______數(shù)m的所有取值為.16．在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1712分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧，為了實現(xiàn)這一目標，國家對“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標準．提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：鎮(zhèn)衛(wèi)生院村衛(wèi)生室二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院鎮(zhèn)衛(wèi)生院村衛(wèi)生室二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院60%40%30%20%60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院70%5%500元．若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.(Ⅰ)李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，(Ⅱ)如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結(jié)算年度每人次用于現(xiàn)將正方形ABCD沿BC折起，使得平面ABCD」平面BCP.(1)用θ表示棧道的總長度f(θ)，并確定sinθ的取值范圍；(2)求當θ為何值時，棧道總長度最短.段AB的中點為M.(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；m(Ⅱ)若l過點(-,m)，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若3不能，說明理由.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）已知P為曲線C上的一個動點，求線段OP的中點M到直線l的最大距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！窘馕觥喀袕亩本€MN傾斜角為-，寫出N點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)p，可得F點坐標，從而得三角形面積.4【詳解】由題意圓C,過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為M，如圖，3,2NN3、A【點睛】點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解.【解析】求導函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)f(x)=x2ex一a恰有三個零點，即可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】2x2x4=-，24【點睛】該題考查的是有關結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得m的值.【詳解】【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.4、B【解析】長度，最后利用余弦定理求解出AB的長度即可.【詳解】【點睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關鍵.5、A【解析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù).【詳解】【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用.6、A【解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即a,b的關系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設雙曲線的半個焦距為c，由題意θe[0,π)【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題【解析】-2【詳解】而對固定的點M，當MN」BC時，MN最小.22【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.8、D【解析】因為雙曲線分左右支，所以a<0，根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為(1+t，t)(t>0)，3將其代入雙曲線可解得.【詳解】根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為(1+t，t)(t>0)，將其代入雙曲線方程得：33223-23【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、A【解析】-y=,由焦半徑公式,聯(lián)立求解=,由焦半徑公式,聯(lián)立求解.【詳解】-y29拋物線y2＝20x的準線被雙曲線截得的線段長為-，22【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長.【解析】【解析】【詳解】【點睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎題【解析】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。}【解析】利用集合的補集運算即可求解.【詳解】U}.U【點睛】本題考查了集合的補集運算，需理解補集的概念，屬于基礎題.【解析】根據(jù)平移后關于y軸對稱可知f(x)關于x=對稱，進而利用特殊值f(|(=f(0)構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】f(x)向左平移π個單位長度后得到偶函數(shù)圖象，即關于y軸對稱6:f:ff(0):【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.【解析】由題意知數(shù)列{a}奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)n為奇數(shù)和n為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗即可.【詳解】解:由題意知數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,偶數(shù)項構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,則Sk2-2;則Sk2-2;2k-12k-1k)k)2-22-2【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項和偶數(shù)項是解題的關鍵.【解析】由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果.【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，5:第7+15-1=21天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。XXPP【解析】(Ⅰ)由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進而求出任選2人(Ⅱ)由去各門診結(jié)算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值，再由概率可得X的分布列，進而求出概率.【詳解】解：(Ⅰ)由表2可得李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三XXPP【點睛】本題主要考查互斥事件、隨機事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18、f(x)min【解析】討論a=0和a豐0的情況，然后再分對稱軸和【詳解】故函數(shù)的最小值為f(1)=-2f-f(1)=a-2a-f(1)=a-2a(x)【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。5【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得CD」平面BPC，由此證得DC」BP，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得BP」PC，由此（2）判斷出三棱錐D-BPC的體積最大時P點的位置.建立空間直角坐標系，通過平面BPD和平面EPD的法向量，計算出二面角B-PD-E的余弦值.【詳解】所以DC」平面BPC.因為點P在以BC為直徑的半圓弧上，所以BP」PC.建立如圖所示的空間直角坐標系E-xyz，由圖可知，二面角B-PD-E為銳角，故二面角B-PD-E的余弦值為【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.【解析】0,利用增減性算出f(θ)3【詳解】0e「1)0e「1)0ef(θ)單調(diào)遞減+單調(diào)遞增π30極小值3【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)當中的應用，屬于中檔題.【解析】∴xM∴xM，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求根與系數(shù)的關系，并表示直線OM的斜率，再表示；9明存在，否則不存在.22=12=一yMMMk2+99（2）四邊形OAPB能為平行四邊形.m∵直線l過點(-,m)，∴l(xiāng)不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k>0，k子339得得∴由{k,即