遼寧省丹東市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

丹東市2022～2023學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件求出集合，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.2.有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有10個(gè)數(shù)據(jù)如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.92 B.95 C.95.5 D.96【答案】D【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第8個(gè)，即為96.故選：D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.有最大值 D.有最小值【答案】B【解析】【分析】現(xiàn)根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，進(jìn)而求解.【詳解】設(shè)，則，所以，即，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，沒有最大值和最小值.故選：B.4.函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意，令，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減，且所以，所以.故選：A.5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.6.神舟十二號(hào)載人飛船搭載三名宇航員進(jìn)入太空，在中國(guó)空間站完成了為期三個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，目前已經(jīng)順利返回地球，在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水，回收水是將宇航員的尿液，汗液和太空中的水收集起來，經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用．凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)，要使水中雜質(zhì)減少到原來的以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)）（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】設(shè)過濾的次數(shù)為，原來水中雜質(zhì)為1，得到不等式，解出即可.【詳解】設(shè)過濾的次數(shù)為，原來水中雜質(zhì)為1，則，即，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以的最小值?，則至少要過濾4次．故選：B.7.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】整理可得，根據(jù)基本不等式“1”的活用，計(jì)算即可得答案.詳解】由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以的最小值為9.故選：B.8.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分類討論思想進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以由，當(dāng)時(shí)，由，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，或，而，所以；當(dāng)時(shí)，由，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以或，而，所以，故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列說法正確的是（）A.表示兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生B表示兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生C.表示兩個(gè)事件均不發(fā)生D.表示兩個(gè)事件均不發(fā)生【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的表示方法，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，是兩個(gè)隨機(jī)事件，所以表示兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生，故A正確；表示兩個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；表示兩個(gè)事件均不發(fā)生，故C正確；表示兩個(gè)事件均不發(fā)生，故D正確.故選：ACD.10.在中，，，分別是，，的中線且交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量加法和減法法則進(jìn)行即可即可.詳解】依題意，如圖所示：因?yàn)?，，分別是，，的中線且交于點(diǎn)，所以是的重心.對(duì)于A：若，則，因?yàn)?，所以，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D正確.故選：BCD.11.若，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，則，故A正確；對(duì)于B，，由，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由，則，即，故D正確.故選：AD.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.是偶函數(shù) D.【答案】ABD【解析】【分析】由條件通過賦值判斷A，D，根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)判斷B，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷C.【詳解】因?yàn)?，取可得，因?yàn)椋】傻?，故，A正確；由已知所以，D正確；因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；由已知，，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【詳解】命題“，”的否定是“，”.故答案為：，.14.現(xiàn)有7名世界杯志愿者，其中，，通曉日語，，通曉韓語，，通曉葡萄牙語，從中選出通曉日語、韓語、葡萄牙語志愿者各一名組成一個(gè)小組，則，不全被選中的概率為______．【答案】##0.75【解析】【分析】求得基本事件的總數(shù)，利用列舉法求得事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求得，結(jié)合對(duì)立事件，即可求得.【詳解】由題意，選出通曉日語、俄語、韓語的翻譯人員各一人，包含下列樣本點(diǎn)，，，共有種不同的選法，若表示事件“B1，C1不全被選中”這一事件，則表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于由，共有3個(gè)樣本點(diǎn)組成，所以，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義由已知可得函數(shù)與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，討論，作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有三個(gè)根，所以方程有且僅有三個(gè)根，即函數(shù)與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，作函數(shù)和的圖象如下：觀察圖象可得不存在滿足條件的，當(dāng)時(shí)，作函數(shù)和的圖象如下：又函數(shù)圖象為對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可得時(shí)，函數(shù)與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，所以，故當(dāng)函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.16.某班級(jí)在開學(xué)初進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，男同學(xué)平均答對(duì)17道題，方差為11，女同學(xué)平均答對(duì)12道題，方差為16，班級(jí)男女同學(xué)人數(shù)之比為3:2，那么全班同學(xué)答對(duì)題目數(shù)的方差為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)男同學(xué)人數(shù)為，女同學(xué)人數(shù)為，計(jì)算全班同學(xué)答對(duì)題目數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)總體方差公式，計(jì)算總體方差即可.【詳解】依題意，設(shè)男同學(xué)人數(shù)為，女同學(xué)人數(shù)為，則全班同學(xué)答對(duì)題目數(shù)的平均數(shù)為：，所以全班同學(xué)答對(duì)題目數(shù)的方差為：.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知實(shí)數(shù)，滿足，．（1）用表示；（2）計(jì)算的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】由題意可知，所以．【小問2詳解】因?yàn)?，所以?8.已知，是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，，，，且與共線．（1）求的值；（2）請(qǐng)用，表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則與共線定理，根據(jù)待定系數(shù)即可求解；（2）設(shè)，分別代入，，，根據(jù)待定系數(shù)即可求解.【小問1詳解】依題意，因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)榕c共線，所以，即．【小問2詳解】設(shè)，則有，即所以，解得．所以．19.甲、乙兩人進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得1分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的人獲得冠軍．已知甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為，，（），各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲得0分的概率是，甲得3分的概率是．（1）求，的值；（2）甲乙兩人誰獲得最終勝利的可能性大？并說明理由．【答案】（1），（2）甲，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式和概率加法公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，且，解得．【小?詳解】甲得2分的概率，所以甲得2分或3分的概率，那么乙得2分或3分的概率為所以甲獲得最終勝利的可能性大．20.已知函數(shù)（）在區(qū)間上的最大值為．（1）求的值；（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性即可求解；（2）利用韋達(dá)定理即可求出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【小問1詳解】根據(jù)，由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸方程為.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，所以．【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，所以，所以．21.已知集合，集合．（1）求集合；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法分類討論進(jìn)行求解即可.（2）先解分式不等式得到集合A，再根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，集合或；當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合或.【小問2詳解】集合或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合A的真子集，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，無解；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)（），若有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)代入即可求解；（2）令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)，對(duì)分類討論即可求解.【小問1詳解】依題意，因?yàn)榈亩x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，所以，所以所以所以，即．【小問