福建省泉州市2022-2023學年高一上學期期末教學質量監(jiān)測數學試題（含答案詳解）

2022—2023學年度上學期泉州市高中教學質量監(jiān)測高一數學本試卷共22題，滿分150分，共6頁．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先求出集合SKIPIF1<0，根據交集的定義求得結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.2.已知a，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】運用函數的觀點來思考問題，先把a當作參數，b作自變量，求出SKIPIF1<0的最大值和最小值，再把a當作自變量，計算SKIPIF1<0的最值的范圍.【詳解】先把a當作參數，SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0是減函數，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是在SKIPIF1<0中連續(xù)變化的，最大值是a，最小值是SKIPIF1<0；再把a當作自變量，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0是增函數，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C.3.已知角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若SKIPIF1<0的終邊與圓心在原點的單位圓交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據象限得出SKIPIF1<0的范圍，再根據單位圓的性質得出SKIPIF1<0的值，即可根據三角函數定義得出答案.【詳解】SKIPIF1<0在單位圓上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為第四象限角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.4.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據函數的單調性和奇偶性的定義，對各個選項中的函數逐一做出判斷，從而得出結論．【詳解】對于A，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以在定義域內不是增函數，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一個偶函數，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，如圖，由函數的圖像可以看出既是奇函數又是增函數，故C正確；

對于D，SKIPIF1<0是一個偶函數，故D錯誤.故選：C.5.已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是一個奇函數，把SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，再代入求值即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數，所以SKIPIF1<0.故選：D.6.某同學在用二分法研究函數SKIPIF1<0的零點時，．得到如下函數值的參考數據：x11.251.3751.406251.43751.5SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.05670.14600.3284則下列說法正確的是（）A.1.25是滿足精確度為0.1近似值 B.1.5是滿足精確度為0.1的近似值C.1.4375是滿足精確度為0.05的近似值 D.1.375是滿足精確度為0.05的近似值【答案】D【解析】【分析】根據二分法基本原理判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故AC錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D正確；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故C錯誤；故選:D7.鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因此也是堅強的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數的圖象拼接在一起后可大致表達出這條曲線的是（）ASKIPIF1<0及SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0及SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0及SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0及SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據圖形的對稱性與定義域特點選擇合適的函數.【詳解】因為圖形為軸對稱圖形，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對應的SKIPIF1<0值相等，故函數為偶函數，只有A、C選項中函數均為偶函數，故排除B、D；根據圖象可知為封閉圖形，SKIPIF1<0的定義域有限，C中SKIPIF1<0及SKIPIF1<0定義域均為SKIPIF1<0，不符合題意.故選：A8.已知正實數a，b，c滿足SKIPIF1<0，則以下結論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知條件分析出SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，在同一直角坐標系中畫出圖像，由圖像得出SKIPIF1<0，再畫出SKIPIF1<0的圖像，分析出SKIPIF1<0，利用不等式的性質即可判斷出答案．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，如下圖所示，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，選項A：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；選項B：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；選項C：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；選項D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：C．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則a的取值可以是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】AB【解析】【分析】把原命題轉化為“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，分離參數，轉化為求函數最值問題，即可判斷選項【詳解】由題意“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據選項AB符合題意.故選：AB.10.已知正數a，b滿足SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】運用基本不等式逐項分析.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，正確；對于B，由A的分析知：SKIPIF1<0（當SKIPIF1<0時等號成立），錯誤；對于C，由A的分析知：正確；對于D，SKIPIF1<0，由A的分析知：SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時等號成立）；故選：ACD.11.已知函數SKIPIF1<0則以下說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小值C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】把選項中的SKIPIF1<0值分別代入函數SKIPIF1<0，利用此分段函數的單調性判斷各選項.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小值1,故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC12.若實數a，b，c滿足SKIPIF1<0，則（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】通過等量關系，設出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的表達式，代入各式子即可得出結論.【詳解】由題意，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A項，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則需要SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴A正確.B項，若SKIPIF1<0，則需要SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顯然不成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴B錯誤.C項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴C正確.D項，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D錯誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應位置．13.已知函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的反函數，則SKIPIF1<0__________．【答案】16【解析】【分析】利用反函數的定義寫出SKIPIF1<0即可求解【詳解】因為函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的反函數，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：1614.已知扇形的圓心角為60°，面積是SKIPIF1<0，則此扇形所在圓的半徑為__________．【答案】1【解析】【分析】設此扇形所在圓的半徑為SKIPIF1<0，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】設此扇形所在圓的半徑為SKIPIF1<0，扇形的圓心角為60°，對應的弧度為SKIPIF1<0，所以該扇形面積為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：115.德國數學家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示“不超過x的最大整數”，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．寫出滿足SKIPIF1<0的一個x的值__________；關于x的方程SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】①.SKIPIF1<0(答案不唯一)②.SKIPIF1<0【解析】【分析】根據取整函數SKIPIF1<0的定義即可求解.【詳解】根據取整函數SKIPIF1<0的定義，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故取SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0(答案不唯一)；SKIPIF1<016.如圖，在半徑為SKIPIF1<0的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時從點SKIPIF1<0出發(fā)，按逆時針勻速爬行，設紅螞蟻每秒爬過SKIPIF1<0弧度，黑螞蟻每秒爬過SKIPIF1<0弧度（其中SKIPIF1<0），兩只螞蟻第2秒時均爬到第二象限，第15秒時又都回到點A．若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點A順時針勻速爬行，黑螞蟻同時從點A逆時針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第二次相遇時，黑螞蟻爬過的路程為__________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0的值，再求出相遇的周期即可.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第一次相遇的時間為SKIPIF1<0（秒），第二次相遇的時間為出發(fā)后的第SKIPIF1<0（秒），圓的半徑為1，黑螞蟻爬過的路程為：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用誘導公式得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0求解；．（2）由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求解.【小問1詳解】解：由誘導公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】由（1）得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18.集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求m，n的值；（2）若非空集合SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根求得SKIPIF1<0值，可求得集合SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0值；（2）由條件知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，列出SKIPIF1<0滿足的不等關系即可.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為非空集合，所以SKIPIF1<0，故實數a的取值范圍是SKIPIF1<0．19.已知函數SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，且無限接近直線SKIPIF1<0但又不與該直線相交．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）設函數SKIPIF1<0（?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵挟嫵鯯KIPIF1<0的圖象；（ⅱ）若函數SKIPIF1<0存在零點，求m的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）（?。﹫D象見解析，（ⅱ）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用函數過點SKIPIF1<0及指數函數的圖象與性質即可求解；（2）利用指數函數圖象平移即可畫出分段函數圖象，再把函數零點問題轉化為方程有解，進一步轉化為兩個函數有交點問題，數形結合即可求出參數范圍【小問1詳解】當x無限減小時，SKIPIF1<0無限接近0，但不會等于0，由題設，因為SKIPIF1<0的圖象無限接近直線SKIPIF1<0但又不與該直線相交，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【小問2詳解】（?。┯桑?）知SKIPIF1<0圖象如下：（ⅱ）由題意知SKIPIF1<0有實數解，結合（?。┲袌D象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有公共點.故m的取值范圍為SKIPIF1<0．20.設函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖像經過點SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．（1）求A；（2）當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的最值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意可解得SKIPIF1<0，然后根據對數函數的單調性求解不等式，即可得到結果；（2）根據題意，由換元法，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據二次函數的性質即可求得最值.【小問1詳解】由函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖像經過點SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且定義域為{x|x>0}，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【小問2詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0等價轉換為SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．21.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．經驗表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時再飲用，可以產生最佳口感．某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔SKIPIF1<0測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數據：時間/min012345水溫/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27設茶水溫度從100℃開始，經過SKIPIF1<0后的溫度為SKIPIF1<0，現給出以下三種函數模型：①SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．（1）從上述三種函數模型中選出你認為最符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并利用前SKIPIF1<0的數據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求函數模型，求剛泡好的烏龍茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.01）；（3）考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，試判斷進行實驗時的室溫為多少℃，并說明理由．（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．）【答案】（1）理由見解析，SKIPIF1<0（2）剛泡好的烏龍茶大約放置SKIPIF1<0能達到最佳飲用口感（3）烏龍茶所在實驗室的室溫約為20℃【解析】【分析】（1）根據題意，結合一次函數，指數函數以及對數函數的特點，分析判斷即可得到結果，然后將點的坐標代入即可得到解析式；（2）結合（1）中結論，然后代入計算，即可得到結果；（3）根據所選函數模型，代入計算，即可得到結果.【小問1詳解】選擇②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）作為函數模型．由表格中的數據可知，當自變量增大時，函數值減小，所以不應該選擇對數增長模型③；當自變量增加量為1時，函數值的減少量有遞減趨勢，不是同一個常數，所以不應該選擇一次函數模型①．故應選擇②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）將表中前SKIPIF1<0的數據代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數模型的解析式為：SKIPIF1<0．【小問2詳解】由（1）中函數模型，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以剛泡好的烏龍茶大約放置SKIPIF1<0能達到最佳飲用口感．【小問3詳解】由SKIPIF1<0為減函數，且當x越大時，y越接近20，考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，所以烏龍茶所在實驗室的室溫約為20℃．22.函數SKIPIF1<0，已知存在實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求實數a的取值范圍；（2）討論方程SKIPIF1<0的實根個數．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案見解析【解析】【分析】（1）把SKIPIF1<0代入絕對值不等式，打開絕對值，得到不等式SKIPIF1<0，根據存在性問題求解SKIPIF1