某年中考創(chuàng)新題型

2024年中考創(chuàng)新題不等式1.〔2024江蘇泰州，23，10分〕近期以來，大蒜和綠豆的市場價格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱為“蒜你狠〞、“豆你玩〞．以綠豆為例，5月上旬某市綠豆的市場價已達16元/千克．市政府決定采取價格臨時干預措施，調(diào)進綠豆以平抑市場價格．經(jīng)市場調(diào)研預測，該市每調(diào)進100噸綠豆，市場價格就下降1元/千克．為了即能平抑綠豆的市場價格，又要保護豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場價格控制在8元/千克到10元/千克之間〔含8元/千克和10元/千克〕．問調(diào)進綠豆的噸數(shù)應在什么范圍內(nèi)為宜？【答案】設調(diào)進綠豆x噸，根據(jù)題意，得解得600≤x≤800.答：調(diào)進綠豆的噸數(shù)應不少于600噸，并且不超過800噸．【關鍵詞】一元一次不等式組的應用2.(2024福建泉州市惠安縣)和諧商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.〔1〕假設該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？〔2〕該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤〔利潤=售價-進價〕不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案.【關鍵詞】方程及不等式的應用【答案】〔1〕設該商場購進甲種商品件，根據(jù)題意可得：解得：乙種商品：100-40=60〔件〕答：該商場購進甲種商品40件，乙種商品60件〔2〕設該商場購進甲種商品件，那么購進乙種商品件，根據(jù)題意得：解得：48≤≤50∵是正整數(shù)∴=48或=49或=50∴進貨方案有三種：方案一：購進甲種商品48件，購進乙種商品52件。方案二：購進甲種商品49件，購進乙種商品51件。方案三：購進甲種商品50件，購進乙種商品50件。3.〔2024年臺灣省〕有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克皆為1克，且圖(三)5555155551圖(三)555551155551(A)51511(B)(C)(D)【關鍵詞】不等式【答案】D二、整式與因式分解1.〔2024年益陽市〕假設，且，那么．【關鍵詞】平方差【答案】22.〔2024年山東省濟寧市〕假設代數(shù)式可化為，那么的值是．【關鍵詞】配方法的應用【答案】53.〔2024日照市〕由m〔a+b+c〕=ma+mb+mc，可得：〔a+b〕〔a2－ab+b2〕=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即〔a+b〕〔a2－ab+b2〕=a3+b3．………①我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式。以下應用這個立方公式進行的變形不正確的選項是〔A〕〔x+4y〕〔x2－4xy+16y2〕=x3+64y3〔B〕〔2x+y〕〔4x2－2xy+y2〕=8x3+y3〔C〕〔a+1〕〔a2＋a+1〕=a3+1〔D〕x3+27=〔x+3〕〔x2－3x+9〕答案：C4.〔2024江蘇泰州，8，3分〕〔m為任意實數(shù)〕，那么P、Q的大小關系為〔〕A.B.C.D.不能確定【答案】C 【關鍵詞】代數(shù)式的大小比較5.〔2024年門頭溝區(qū)〕，求的值.【關鍵詞】化簡求值、整體代入【答案】解：由得所以，原式6.〔2024年臺灣省〕456456=23a71113b，其中a、b均為質數(shù)。假設b>a，那么ba之值為何？

(A)12(B)14【關鍵詞】因式分解【答案】C三.實數(shù)1.〔2024年臺灣省〕以下選項中，哪一段時間最長？(A)15分(B)小時(C)0.3小時(D)1020秒。

【關鍵詞】有理數(shù)大小的比較【答案】B2.〔2024年臺灣省〕圖(九)為甲、乙兩班某次數(shù)學成績的盒狀圖。假設甲、乙兩班數(shù)學成績的四分位距分別為a、b；最大數(shù)(值)分別為c、d，那么a、b、c、d的大小關系，以下何者正確？

(A)a<b且c<d(B)a<b且c>d

(C)a>b且c<d(D)a>b且c>d?！娟P鍵詞】有理數(shù)的大小比較【答案】A3.〔2024年日照市〕古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是〔A〕15〔B〕25〔C〕55〔D〕1225【答案】D4.(2024年浙江省金華).如圖，假設A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，那么關于a，－a，1的大小關系表示正確的選項是〔▲〕01A(第9題圖)A．a(chǎn)＜1＜－a B．a(chǎn)＜－01A(第9題圖)C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【關鍵詞】數(shù)軸【答案】A5.(2024年安徽省B卷)2．，且，以a、b、c為邊組成的三角形面積等于〔〕．A．6B．7C．8【關鍵詞】非負數(shù)二元一次方程組直角三角形判定與面積【答案】A．6.〔2024江西〕按照以下列圖所示的操作步驟，假設輸入x的值為－2，那么給出的值為．輸入輸入x平方乘以3輸出x減去5【關鍵詞】平方【答案】-1、7.〔2024年浙江省東陽市〕如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是▲．【關鍵詞】實數(shù)【答案】2四.一元一次方程1.2024江西〕剃須刀由刀片和刀架組成。某時期，甲`乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀〔刀片不可更換〕和新式剃須刀〔刀片可更換〕，有關銷售策略與售價等信息如下表所示：某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲的兩倍，問這段時間內(nèi)，乙銷售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)本錢2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)【關鍵詞】一元一次方程的應用【答案】解：設這段時間內(nèi)乙廠家銷售了X把刀架.依題意，得解得ｘ=400銷售出的刀片數(shù)=50×400=20000〔片〕答：這段時間乙廠家銷售出400把刀架，20000片刀片2.〔2024年臺灣省〕小芬買15份禮物，共花了900元，每份禮物內(nèi)鄱有1包餅干及每支售價20元的棒棒糖2支，假設每包餅干的售價為x元，那么依題意可列出以下哪一個一元一次方程式？

(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900。

【關鍵詞】一元一次方程【答案】C五.一元二次方程1.〔2024年安徽中考〕在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/⑴問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？〔參考數(shù)據(jù)：〕⑵如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由?！娟P鍵詞】一元二次方程的應用【答案】〔1〕解：設4、5月份平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意得化簡得解得因此4、5月份平均每月降價的百分率為5%?！?〕解：如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計7月份的商品房成交均價為由此可知，7月份該市的商品房成交均價不會跌破10000元/m22.〔2024年臺灣省〕假設a為方程式(x)2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，那么ab之值為何？(A)5(B)6(C)(D)10。

【關鍵詞】一元二次方程【答案】B六.函數(shù)與一次函數(shù)1.〔2024年浙江省東陽縣〕汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是〔〕(A)(B)(C)(D)【關鍵詞】函數(shù)的意義【答案】A2.〔2024年益陽市〕如圖2，火車勻速通過隧道〔隧道長大于火車長〕時，火車進入隧道的時間與火車在隧道內(nèi)的長度之間的關系用圖象描述大致是Ａ．B．C．D．【關鍵詞】函數(shù)圖像【答案】A3.〔2024年四川省眉山〕某漁場方案購置甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料說明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．〔1〕假設購置這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購置了多少尾？〔2〕假設購置這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？〔3〕假設要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購置魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？【關鍵詞】一元一次方程〔組〕、一元一次不等式〔組〕、一次函數(shù)型的最值問題【答案】 解：〔1〕設購置甲種魚苗x尾，那么購置乙種魚苗尾，由題意得：………〔1分〕解這個方程，得：∴答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾．…〔2分〕〔2〕由題意得：……………〔3分〕解這個不等式，得：即購置甲種魚苗應不少于2000尾．………………〔4分〕〔3〕設購置魚苗的總費用為y，那么〔5分〕由題意，有………〔6分〕解得：…………〔7分〕在中∵，∴y隨x的增大而減少∴當時，．即購置甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．………〔9分〕A．B．C．D．4.A．B．C．D．【關鍵詞】分段函數(shù)與實際問題【答案】D5.〔2024年日照市〕一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，那么這樣的的點C最多有個．答案：4．6.〔2024年安徽中考〕點P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。【關鍵詞】一次函數(shù)和反比例函數(shù)、軸對稱【答案】解：點P〔1，a〕關于y軸的對稱點是〔-1，a〕，因為點〔-1，a〕在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，所以a=2×〔-1〕+4=2因為點P〔1，2〕在反比例函數(shù)的圖象所以k=2所以反比例函數(shù)的解析式是7.〔2024年山東省濟南市〕如圖，在中，，．動點分別在直線上運動，且始終保持．設，，那么與之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為〔〕【關鍵詞】函數(shù)的圖象【答案】A七.二次函數(shù)1.〔2024年浙江省東陽縣〕如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出〔在軸上〕，運發(fā)動乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．〔1〕求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．〔2〕足球第一次落地點距守門員多少米？〔取〕〔3〕運發(fā)動乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？〔取〕【關鍵詞】二次函數(shù)的應用【答案】〔1〕y=－〔2〕y=0,x=6+4︽13〔3〕設y=m=13+2︽18y=0,x=18±2︽23∴再向前跑10米2.y(第15題圖)Ox13(2024年浙江省金華)y(第15題圖)Ox13的一個解，另一個解；【關鍵詞】二次函數(shù)、對稱軸、交點坐標【答案】-13.(2024年重慶)今年我國多個省市遭受嚴重干旱．受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數(shù)x1234價格y〔元/千克〕進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y〔元/千克〕從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)．〔1〕請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關系式；〔2〕假設4月份此種蔬菜的進價m〔元/千克〕與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為，5月份的進價m〔元/千克〕與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？〔3〕假設5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可銷售量將在第2周銷量的根底上每周減少，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第２周僅上漲．假設在這一舉措下，此種蔬菜在第３周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出的整數(shù)值．〔參考數(shù)據(jù)：，，，，〕【答案】．解：〔1〕4月份y與x滿足的函數(shù)關系式為.把和分別代入，得解得∴五月份y與x滿足的函數(shù)關系式為〔2〕設4月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為元，5月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為元.∵-0.05＜0，∴隨x的增大而減小.∴當時，最大=-0.05+0.6=0.55.=∵對稱軸為且-0.05＜0，∴x＞-0.5時，y隨x的增大而減小.∴當x=1時，最大=1.所以4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為0.55元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為1元.〔3〕由題意知：整理，得.解得.∵，，而1529更接近1521，∴.∴〔舍去〕或.答：的整數(shù)值為8.4.〔2024年寧德市〕〔此題總分值12分〕如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線交于A、D兩點。⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；⑵如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字－1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.那么點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)〔圖中陰影局部，含邊界〕的概率是多少？yyx0D(5,-2)CBA圖1圖圖2-13【答案】解：⑴A點坐標：(－3，0)，C點坐標：C(4，0)；直線AD解析式：.⑵所有可能出現(xiàn)的結果如下〔用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分〕：第一次第二次－1134－1〔－1，－1〕〔－1，1〕〔－1，3〕〔－1，4〕1〔1，－1〕〔1，1〕〔1，3〕〔1，4〕3〔3，－1〕〔3，1〕〔3，3〕〔3，4〕4〔4，－1〕〔4，1〕〔4，3〕〔4，4〕總共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結果有7種：〔－1，1〕，〔1，－1〕，〔1，1〕，〔1，3〕，〔3，－1〕，〔3，1〕，〔4，－1〕.因此P〔落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)〕＝.〔注：落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的點列舉錯誤1個扣1分，2個及2個以上扣2分。由點列舉錯誤引起概率計算錯誤不扣分?！?.〔2024年日照市〕如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球到達最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．〔1〕求出點A的坐標及直線OA的解析式；〔2〕求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；〔3〕判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．〔此題總分值10分〕解：〔1〕在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=8，∴AC=OA·sin30o=8×=，OC=OA·cos30o=8×=12．∴點A的坐標為〔12，〕．…………………2分設OA的解析式為y=kx，把點A〔12，〕的坐標代入得：=12k，∴k=，∴OA的解析式為y=x；…………4分(2)∵頂點B的坐標是〔9，12〕,點O的坐標是〔0，0〕∴設拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，…………………6分把點O的坐標代入得：0=a〔0-9〕+12，解得a=，∴拋物線的解析式為y=(x-9)+12及y=x+x；…………………8分(3)∵當x=12時，y=，∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．6.〔2024年湖北黃岡市〕〔11分〕某同學從家里出發(fā)，騎自行車上學時，速度v〔米/秒〕與時間t〔秒〕的關系如圖a，A〔10，5〕，B〔130，5〕，C〔135，0〕.〔1〕求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數(shù)關系式；〔2〕計算該同學從家到學校的路程〔提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程＝平均速度×時間〕；〔3〕如圖b，直線x＝t〔0≤t≤135〕，與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影局部面積，試求S與t的函數(shù)關系式；〔4〕由〔2〕〔3〕，直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關系.圖a圖b〔1〕〔2〕2.5×10+5×120+2×5＝635〔米〕〔3〕(4)相等的關系7.(2024年蘭州市)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米【關鍵詞】二次函數(shù)【答案】8.〔2024山東德州〕為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：假設購置路燈不超過100個，按原價付款；假設一次購置100個以上，且購置的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購置太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購置，那么所需金額為y1元；如果全部在乙商家購置，那么所需金額為y2元.〔1〕分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；〔2〕假設市政府投資140萬元，最多能購置多少個太陽能路燈？【關鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、方案設計【答案】解：〔1〕由題意可知，當x≤100時，購置一個需元，故；當x≥100時，因為購置個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，所以x≤+100=250．即100≤x≤250時，購置一個需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；當x>250時，購置一個需3500元，故；所以，．(2)當0<x≤100時，y1=5000x≤500000<1400000；當100<x≤250時，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由，得；由，得．應選擇甲商家，最多能購置400個路燈．八.二元一次方程組及其應用1.〔2024浙江省喜嘉興市〕根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是〔〕小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢。A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本【關鍵詞】二元一次方程組【答案】D2.〔2024年福建省晉江市〕〔10分〕2024年春季我國西南大旱，導致大量農(nóng)田減產(chǎn)，以下列圖是一對農(nóng)民父子的對話內(nèi)容，請根據(jù)對話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克？今年，今年，第一塊田的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)80%，第二塊田的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)90%.咱家兩塊農(nóng)田去年花生產(chǎn)量一共是470千克，可老天不作美，四處大旱，今年兩塊農(nóng)田只產(chǎn)花生57千克.【關鍵詞】二元一次方程組與實際問題、產(chǎn)量問題【答案】解一：設去年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得，答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克。解二：設今年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克九.反比例函數(shù)1.(2024年安徽省蕪湖市)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下列圖，反比例函數(shù)y＝EQ\F(a,x)與正比例函數(shù)y＝〔b＋c〕x在同一坐標系中的大致圖象可能是〔〕A．B．C．D．【關鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的性質【答案】B2.〔2024江蘇泰州，26，10分〕保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2024年1月的利潤為200萬元．設2024年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2024年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元〔如圖〕．⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數(shù)關系式．⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能到達2024年1月的水平？⑶當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？【答案】⑴①當1≤≤5時，設，把〔1，200〕代入，得，即；②當時，，所以當＞5時，；⑵當y=200時，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過13-5=8個月后，該廠利潤到達200萬元；⑶對于，當y=100時，x=2；對于y=20x-60，當y=100時，x=8，所以資金緊張的時間為8-2=6個月．【關鍵詞】反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質及應用3.(2024年福建晉江)：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且.(1)假設雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點，求雙曲線的解析式；(2)假設把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影局部的面積(結果保存).AOAOABCDA’xAyxA解：(1)在中，，，，……………〔1分〕∴，………………〔2分〕AOABAOABCDA’xAyxA設雙曲線的解析式為∴，，那么雙曲線的解析式為…………………〔4分〕(2)在中，，，，，∴.………〔5分〕由題意得：，………〔7分〕在中，，，∴.………〔8分〕∴.∴……〔10分〕十.分式與分式方程1.〔2024年遼寧省丹東市〕進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:我們加固600米我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍．你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的?通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).【關鍵詞】分式方程的實際應用【答案】解：設原來每天加固x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x〔或18x=5400〕解得．檢驗：當時，〔或分母不等于0〕．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．2.〔2024福建德化〕如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是和，且點A，B到原點的距離相等，-3B0A求的值.-3B0A答案：依題意可得，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解．十一.點、線、面、角1.〔2024年廣東省廣州市〕將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖開是〔〕 A． B．C．D．圖1【關鍵詞】面動成體【答案】C2.〔2024年寧波〕?幾何原本?的誕生，標志著幾何學已成為一個有著嚴密理論系統(tǒng)和科學方法的學科，它奠定了現(xiàn)代數(shù)學的根底，它是以下哪位數(shù)學家的著作〔〕A、歐幾里得B、楊輝C、費馬D、劉徽答案：A3.(金華)以下列圖所示幾何體的主視圖是〔▲〕正面正面 A.B.C. D.十二.相交線與平行線1.(2024年山東聊城)如圖，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，那么∠3＝A．120°B．130°C．140°D．150°llm123第7題2121第13題圖【答案】D∵∠1+∠2+∠3=360°,∴∠3=360°-∠1-∠2=150°.2.〔2024年寧德市〕如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．【答案】553.〔2024江西〕一大門的欄桿如下列圖，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝度．【關鍵詞】平行線性質【答案】十三.全等三角形1.(2024年浙江省紹興市)(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.第23題圖1第23題圖1(2)如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長.第23題圖2第23題圖2(3)點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫出以下兩題的答案：①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長；②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3第23題圖4第23題圖3【答案】第23題圖1(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD第23題圖1∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF＝90°,∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF．(2)解：如圖2,過點A作AM//GH交BC于M，過點B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點O/，那么四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，第23題圖2O′NM∴EF=BN第23題圖2O′NM∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,∴∠NO/A=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4．(3)①8．②4n．2.〔2024年寧德市〕〔此題總分值8分〕如圖，AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.【答案】解法一：添加條件：AE＝AF，BDCABDCAEF∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD〔SAS〕.解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA，證明：在△AED與△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD〔ASA〕.3.〔2024年寧德市〕〔此題總分值13分〕如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD〔不含B點〕上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最??；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.EEADBCNM【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB〔SAS〕.⑵①當M點落在BD的中點時，AM＋CM的值最小.FEFEADBCNMAM＋BM＋CM的值最小.………………9分理由如下：連接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等邊三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根據(jù)“兩點之間線段最短〞，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴當M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長.⑶過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.設正方形的邊長為x，那么BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴〔〕2＋〔x＋x〕2＝.解得，x＝〔舍去負值〕.∴正方形的邊長為.十四.多邊形與平行四邊形1.(2024年福建晉江)如圖，請在以下四個關系中，選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．〔寫出一種即可〕關系：①∥，②，③，④．：在四邊形中，，；求證：四邊形是平行四邊形．解：：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.〔解法一〕：在四邊形中，①∥，③.……〔2分〕求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵∥∴，………〔5分〕∵，∴∴四邊形是平行四邊形…………………〔8分〕〔解法二〕：在四邊形中，①∥，④.………………〔2分〕求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴∥……………………〔5分〕∵∥∴四邊形是平行四邊形．…………………〔8分〕〔解法三〕：在四邊形中，②，④.………………〔2分〕求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴∥……………………〔5分〕∵∴四邊形是平行四邊形．…………………〔8分〕〔解法四〕：在四邊形中，③，④.………………〔2分〕求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴∥……………………〔4分〕∴………………〔6分〕∵∴∴四邊形是平行四邊形．…………………〔8分〕2.(2024年濱州)20題.(此題總分值6分)如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.(2)假設使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質？解：(1)四邊形EFGH為平行四邊形連接AC∵E、F分別是AB、BC的中點，EF∥AC，EF=AC.同理HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形(2)四邊形ABCD的對角線垂直且相等.3.〔2024年寧波市〕如圖1，有一張菱形紙片ABCD，，?！?〕請沿著AC剪一刀，把它分成兩局部，把剪開的兩局部拼成一個平行四邊形，在圖2中用實數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形;假設沿著BD剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個平行四邊形的周長?！矆D1〕〔2〕沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4〔圖1〕中用實線畫出拼成的平行四邊形?！沧ⅲ荷鲜鏊嫷钠叫兴倪呅味疾荒芘c原菱形全等〕DABDABCDABCDABC〔圖4〕〔圖3〕〔圖2〕〔圖4〕〔圖3〕〔圖2〕周長為__________周長為__________〔第1題〕〔第1題〕【關鍵詞】平行四邊形【答案】解：〔1〕DABDABC周長為26DABC周長為22DABC答案不唯一4.(2024年蘭州市)〔此題總分值10分〕平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10，BD=8．〔1〕假設AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；〔2〕假設AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積；〔3〕試討論：假設把題目中“平行四邊形ABCD〞改為“四邊形ABCD〞，且∠AOD=AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積〔用含，，的代數(shù)式表示〕．【關鍵詞】平行四邊形性質【答案】解：〔1〕∵AC⊥BD∴四邊形ABCD的面積……………2分〔2〕過點A分別作AE⊥BD，垂足為E…………………3分∵四邊形ABCD為平行四邊形在Rt⊿AOE中，∴…………4分∴………………5分∴四邊形ABCD的面積……6分(3〕如下列圖過點A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F…………7分在Rt⊿AOE中，∴同理可得………………8分…………………10分∴…………………10分十五.矩形、菱形與正方形、梯形〔第9題〕1.〔2024年浙江臺州市〕如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．那么DM+CN的值為〔用含a的代數(shù)式表示〕(▲)〔第9題〕A．a(chǎn)B．C．D．【關鍵詞】矩形、角平分線、合比性質BAGBAGCDHE(第8題圖)2.〔2024江西〕如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，那么與∠BEG相等的角的個數(shù)為()A．4B．3C．2D．1【關鍵詞】矩形特點、折疊【答案】B(第13題)α3.〔2024江蘇宿遷〕如圖,平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，那么等于(第13題)α【關鍵詞】正方形與正五邊形【答案】724.〔2024江蘇宿遷〕如圖，的邊長為8，①②③④四個三角形的周長之和為【關鍵詞】正方形【答案】325.〔2024年湖北黃岡市〕如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，那么等腰梯形ABCD的面積為_____cm.18十六.三角形的邊與角1.〔2024年臺灣省〕如圖(十九)，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。假設調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，那么任兩螺絲的距離之最大值為何？(A)5(B)6(C)7(D)10。323246圖(十九)【答案】CABCDE〔第1題〕2.ABCDE〔第1題〕△ABC、△BCD的角平分線，那么圖中的等腰三角形有〔〕A、5個B、4個C、3個D、2個【關鍵詞】等腰三角形【答案】A3.〔2024年浙江省東陽市〕如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，假設，那么__▲__度．【關鍵詞】三角形邊角折疊問題【答案】80°4.〔2024江蘇宿遷〕數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫▲個．【關鍵詞】等腰直角三角形【答案】3十七.平移、旋轉與對稱、翻折1.〔2024鹽城〕圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．〔1〕以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′〔2〕△A′B′C′繞點B′順時針旋轉，畫出旋轉后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積．ABABCOC′C″A′B′A″ABCO關鍵詞：位似，旋轉答案：〔1〕見圖中△A′B′C′〔直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分〕〔2〕見圖中△A″B′C″〔直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分〕S=eq\f(90,360)π(22+42)=eq\f(1,4)π·20=5π(平方單位)2.〔2024年寧波〕以下各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是〔〕A、B、C、D、答案：C3.〔2024日照市〕13．以下四個汽車標志圖案：其中是軸對稱圖形的圖案是〔只需填入圖案代號〕．答案：①，③4.〔2024珠?！?.現(xiàn)有如圖1所示的四張牌，假設只將其中一張牌旋轉180后得到圖2，那么旋轉的牌是〔〕B圖1圖2A.BCD5.〔2024年四川省眉山〕如圖，Rt△ABC是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連結CC交斜邊于點E，CC的延長線交BB于點F．〔1〕證明：△ACE∽△FBE；〔2〕設∠ABC=，∠CAC=，試探索、滿足什么關系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．【關鍵詞】三角形旋轉、相似、探索型問題【答案】〔1〕證明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB……〔1分〕∴∠CAC=∠BAB∴∠ACC=∠ABB…〔3分〕又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE………………〔4分〕〔2〕解：當時，△ACE≌△FBE．…〔5分〕在△ACC中，∵AC=AC，∴………〔6分〕在Rt△ABC中，∠ACC+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE……〔8分〕∴CE=BE由〔1〕知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………〔9分〕6.〔2024年臺灣省〕將圖(六)的正方形色紙沿其中一條對角線對折后，再沿原正方形的另一條對角線對折，如圖(七)所示。最后將圖(七)的色紙剪下一紙片，如圖(八)所示。假設以下有一圖形為圖(八)的展開圖，那么此圖為何？圖圖(六)圖(七)圖(八)((A)(B)(C)(D)【關鍵詞】圖形的折疊與展開【答案】B7.〔2024年寧波市〕骰子是一種特的數(shù)字立方體〔見圖〕，它符合規(guī)那么：相對兩面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)那么的骰子的是〔〕A、B、C、D、【關鍵詞】圖形的展開與疊折【答案】C1425368.〔2024年福建省晉江142536A．4B.6C.7D.8【關鍵詞】正方體的展開問題【答案】B9.〔2024年寧波〕十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)〔V〕、面數(shù)〔F〕、棱數(shù)〔E〕之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察以下幾種簡單多面體模型，解答以下問題：正十二面體正八面體長方體四面體正十二面體正八面體長方體四面體〔1〕根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)〔V〕面數(shù)〔F〕棱數(shù)〔E〕四面體47長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)〔V〕、面數(shù)〔F〕、棱數(shù)〔E〕之間存在的關系式是_______________?！?〕一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，那么這個多面體的面數(shù)是____________?！?〕某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值。【答案】(1)兩空格填寫6，6;(2)E＝V+F－2(3)V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F(xiàn)＝x+y，由E＝V+F－2得36＝24+x+y-2，所以x+y＝14十八.平面直角坐標系與坐標1.〔2024浙江省喜嘉興市〕在直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點．一個圓的圓心在原點，半徑等于5，那么這個圓上的格點有個．【關鍵詞】圓、平面直角坐標系【答案】122.〔2024年畢節(jié)地區(qū)〕〔此題16分〕某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．以下列圖表示快遞車距離A地的路程〔單位：千米〕與所用時間〔單位：時〕的函數(shù)圖象．貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結果比快遞車最后一次返回A地晚1小時．(1)請在以下列圖中畫出貨車距離A地的路程〔千米〕與所用時間(時)的函數(shù)圖象；(3分)(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)〔直接寫出答案〕；〔3分〕(3)求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時．〔10分〕((時)(千米)124356789-1-2150100150200O-50【關鍵詞】一次函數(shù)解析式及其圖像【答案】解：〔1〕圖象如圖；(時)(千米)12(時)(千米)124356789-150100150200OFGCED〔3〕如圖，設直線的解析式為，∵圖象過，，8分．①10分設直線的解析式為，∵圖象過，， ．② 解由①，②組成的方程組得 最后一次相遇時距離地的路程為100km，貨車從地出發(fā)8小時3.〔2024年臺灣省〕坐標半面上，在第二象限內(nèi)有一點P，且P點到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么P點坐標為何？(A)(5，4)(B)(4，5)(C)(4，5)(D)(5，4)【關鍵詞】點到坐標軸的距離【答案】A十九.銳角三角函數(shù)1.(2024年浙江省紹興市)水管的外部需要包扎,包扎時用帶子纏繞在管道外部.假設要使帶子全部包住管道且不重疊〔不考慮管道兩端的情況〕,需計算帶子的纏繞角度〔指纏繞中將局部帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC,其中AB為管道側面母線的一局部〕.假設帶子寬度為1,水管直徑為2,那么的余弦值為.【答案】16.2.〔2024重慶潼南縣〕16.如下列圖,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，那么電梯樓的高BC為米〔精確到0.1〕.〔參考數(shù)據(jù)：〕答案：82.03.〔2024年遼寧省丹東市〕如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5mBAEDC30BAEDC30°C．mD．4m【關鍵詞】解直角三角形第6題圖【答案】A第6題圖4.(2024福建泉州市惠安縣)如圖，先鋒村準備在坡角為山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為__________米.AABα5米第14題圖【關鍵詞】解直角三角形【答案】5.〔2024年河南〕如圖，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.點D在AB邊上，點E是BC邊上一點〔不與點B、C重合〕，且DA=DE，那么AD的取值范圍是.【答案】2≦AD<36.〔2024江蘇泰州〕龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？〔將山路AB、AC看成線段，結果保存根號〕【答案】過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120〔米〕120÷〔240÷24〕＝120÷10＝12〔米/分鐘〕答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【關鍵詞】解直角三角形7.(2024年浙江省紹興市)如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100m.當氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達C′處時,在A處測得氣球的仰角為45°.〔1〕求氣球的高度〔結果精確到0.1ｍ〕；第20題圖〔2〕求氣球飄移的平均速度〔結果保存3個有效數(shù)字〕.第20題圖【答案】解:(1)作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分別為D,E.∵CD＝BD·tan60°,CD＝〔100＋BD〕·tan30°,第20題圖第21題圖∴〔100＋BD〕·tan30°＝BD·tan60°,∴BD＝50,CD＝50≈第20題圖第21題圖∴氣球的高度約為86.6m.(2)∵BD＝50,AB＝100,∴AD＝150,又∵AE＝C/E＝50,∴DE＝150－50≈63.40，∴氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒.二十.圖形的相似與位似1.(2024年福建省德化縣)如圖，小“魚〞與大“魚〞是位似圖形，如果小“魚〞上一個“頂點〞的坐標為，那么大“魚〞上對應“頂點〞的坐標為〔〕Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、【關鍵詞】位似中心是原點的坐標之間的關系〔假設相似比為k,那么坐標之比同側為k異側為-k)【答案】C2.〔2024山東德州〕如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，假設兩次日照的光線互相垂直，那么樹的高度為_____m.第第14題圖A時B時【關鍵詞】三角形相似【答案】43.(2024年浙江省金華). 如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF.P是上的一個動點，連AODBFKE(第16題圖)GMCK結OP，并延長AODBFKE(第16題圖)GMCK的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G.假設，那么BK﹦.【關鍵詞】正方形、相似、切線定理【答案】或4.〔2024江西〕圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當傘收緊時，點P與點A重合；當三慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開。傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。設AP=ｘ分米.〔1〕求ｘ的取值范圍；〔2〕假設∠CPN=60度，求ｘ的值；〔3〕設陽光直射下傘的陰影〔假定為圓面〕面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關系式〔結構保存〕【關鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質與判定、勾股定理、二次函數(shù)、動手操作等【答案】23.解〔1〕因為BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10所以ｘ的取值范圍是因為CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等邊三角形．所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即當∠CPN=60°時，ｘ=6分米連接MN、EF，分別交AC與0、H，因為PM=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。所以MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線在中，PM=6，又因為CE=CF，AC是∠ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。因為∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以二十一.頻數(shù)與頻率1.〔2024年寧波市〕某生態(tài)示范園要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，3號果樹幼苗成活率為89.6％，把實驗數(shù)據(jù)繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖〔局部信息未給出〕4號4號25％30％1號3號25％2號〔圖1〕500株幼苗中各品種幼苗所占百分比統(tǒng)計圖成活數(shù)〔株〕品種O1號2號3號4號1358511750100150〔圖2〕各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計圖〔1〕實驗所用的2號果樹幼苗的數(shù)量是_______株;〔2〕請求出3號果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計圖補充完整;〔3〕你認為應選哪一種品種進行推廣？請通過計算說明理由?！娟P鍵詞】扇形圖與條形圖【答案】解：〔1〕100成活數(shù)〔株〕品種O成活數(shù)〔株〕品種O1號2號3號4號1358511750100150〔圖2〕各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計圖117〔3〕1號果樹幼苗成活率為2號果樹幼苗成活率為4號果樹幼苗成活率為∵∴應選擇4號品種進推廣。2.(2024重慶市)以下調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查〔普查〕方式的是〔〕A．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B．對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調(diào)查C．對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查D．以我國首架大型民用直升機各零部件的檢查解析：根據(jù)普查的適合條件可知：以我國首架大型民用直升機各零部件的檢查適合普查.答案：D3.〔2024年山東省濟南市〕某學校在開展“節(jié)約每一滴水〞的活動中，從七年級的200名同學中任選出十名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)整理如下表：節(jié)水量〔單位：噸〕0．511．52同學數(shù)〔人〕2341請你估計這200名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是〔〕A．180噸B．200噸C．240噸D．360噸【關鍵詞】平均數(shù)【答案】C4.(2024浙江衢州)黃老師退休在家，為選擇一個適宜的時間參觀2024年上海世博會，他查閱了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的參觀人數(shù)，得到圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖，其中圖1是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖，圖2是5月15日(星期六)這一天上午、中午、下午和晚上四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下面的問題：(1)5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？參觀人數(shù)最少的又是哪一天？有多少人？(圖1)(圖1)(圖2)1萬人)？(3)如果黃老師想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時間去參觀世博會，你認為他選擇什么時間比較適宜？解：(1)參觀人數(shù)最多的是15日(或周六)，有34萬人； ……2分參觀人數(shù)最少的是10日(或周一)，有16萬人． ……2分(2)34×(74%-6%)=23.12≈23．上午參觀人數(shù)比下午參觀人數(shù)多23萬人． ……2分(3)答案不唯一，根本合理即可，如選擇星期一下午參觀等．……2分5.〔2024年山東省濟南市〕某次器樂比賽設置了6個獲獎名額，共有l(wèi)l名選手參加，他們的比賽得分均不相同．假設知道某位選手的得分.要判斷他能否獲獎，在以下ll名選手成績的統(tǒng)計量中，只需知道〔〕A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)【關鍵詞】中位數(shù)【答案】D二十二.事件與概率1.〔2024年浙江省東陽縣〕張家界國際鄉(xiāng)村音樂周活動中，來自中、日、美的三名音樂家準備在同一節(jié)目中依次演奏本國的民族音樂，假設他們出場先后的時機是均等的，那么按“美—日—中〞順序演奏的概率是〔〕A、B、C、D【關鍵詞】概率【答案】A2.〔2024年畢節(jié)地區(qū)〕在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，那么能組成分式的概率是()．A.B.C.D.【關鍵詞】事件的概率和整式的概念【答案】B3.〔2024浙江省喜嘉興市〕假設自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n＋(n＋1)＋(n＋2)〞產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么稱n為“連加進位數(shù)〞．例如：2不是“連加進位數(shù)〞，因為2＋3＋4＝9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)〞，因為4＋5＋6＝15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)〞，因為51＋52＋63＝156產(chǎn)生進位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)〞的概率是〔〕A．0.88B．0.89C．0.90D【關鍵詞】概率【答案】A4.〔2024年山東省青島市〕第18題圖綠綠黃黃綠紅“五·一〞期間，某書城為了吸引第18題圖綠綠黃黃綠紅〔1〕寫出轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率；〔2〕轉轉盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．【關鍵詞】概率【答案】解：〔1〕P〔獲得45元購書券〕=； 〔2〕〔元〕.∵15元＞10元，∴轉轉盤對讀者更合算．5.〔2024珠海〕18.中央電視臺舉辦的第14屆“藍色經(jīng)典·天之藍〞杯青年歌手大獎賽，由部隊文工團的A〔海政〕、B〔空政〕、C〔武警〕組成種子隊，由部隊文工團的D〔解放軍〕和地方文工團的E〔云南〕、F〔新疆〕組成非種子隊.現(xiàn)從種子隊A、B、C與非種子隊D、E、F中各抽取一個隊進行首場比賽.(1)請用適當方式寫出首場比賽出場的兩個隊的所有可能情況〔用代碼A、B、C、D、E、F表示〕；(2)求首場比賽出場的兩個隊都是部隊文工團的概率P.解：(1)由題意畫樹狀圖如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情況是：〔A,D〕、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出場的等可能性結果有9個，其中首場比賽出場兩個隊都是部隊文工團的結果有3個，所以P(兩個隊都是部隊文工團)＝6.(2024年安徽省蕪湖市)〔本小題總分值8分〕“端午〞節(jié)前，第一次爸爸去超市購置了大小、質量都相同的火腿粽子和豆沙粽子假設干，放入不透明的盒中，此時隨機取出火腿粽子的概率為EQ\F(1,3)；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜愛吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，這時隨機取出火腿粽子的概率為EQ\F(1,2)．〔1〕請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？〔2〕假設媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？〔用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用〕【關鍵詞】概率列清法計算概率方程思想【解】(1)設第一次爸爸買了火腿粽子只，豆沙粽子只，根據(jù)題意，得：整理，得：．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：．．．．．．．．．．．．．．．4分答：〔略〕〔2〕在媽媽買過之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只，從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，盒中還有火腿粽子5只和豆沙粽子3只．最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率．．．．．．．．．．．．．．．6分可能的情況列表如下：〔記豆沙粽子、、；火腿粽子1、2、3、4〕第一次第二次1234512345．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二十三.圓1.(2024年安徽省B卷)13．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的)，點O是這段弧的圓心，C是上一點，OC⊥AB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，那么這段彎路的半徑是m．【關鍵詞】圓的性質勾股定理【答案】2502.〔2024年寧波〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，假設，。yCOPyCOPBFED第24題〔2〕求圖中陰影局部的面積。24、解：〔1〕∵直徑AB⊥DE∴∵DE平分AOyCOPyCOPBFED第24題又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2。〔2〕連結OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵3.(2024年蘭州市)將量角器按如下列圖的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，那么∠ACB的大小為A．15B．28【關鍵詞】圓周角【答案】C4.(2024年蘭州市)〔此題總分值6分〕小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．〔1〕〔本小題總分值4分〕請你幫小明把花壇的位置畫出來〔尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡〕．〔2〕〔本小題總分值2分〕〕假設△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，試求小明家圓形花壇的面積．【關鍵詞】三角形的外接圓【答案】(1)〔本小題總分值4分〕用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線