黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量測(cè)查一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知等腰三角形兩邊的長分別是4和，則此三角形的周長是（）Ａ．17Ｂ．22Ｃ．17或22Ｄ．212．下列圖形都中，不是軸對(duì)稱圖形的是()①①②③④⑤Ａ．①⑤Ｂ．②⑤Ｃ．④⑤Ｄ．①③3．下列運(yùn)算正確的是()ＡＢ．Ｃ.Ｄ．4.若點(diǎn)A（－3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）5.如果分式的值為零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16.小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：市、愛、我、齊、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．齊市游 C．愛我齊市 D．美我齊市7．若m2＝n+2022,n2＝m+2022(m和n不相等)，那么式子m3－2mn+n3的值為（）A．2022 B．﹣2022 C．2023D.﹣20238.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為() A.B.3C.4D.9．（3分）如果x2+（n﹣3）x+16是個(gè)完全平方式，那么n的值是（）A．11?B．﹣5?C．11或﹣5?D．±810．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）Ａ．＝ Ｂ．＝ Ｃ．＝ Ｄ．＝填空題（每小題3分，共30分）11.某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染．新冠肺炎病毒一但進(jìn)入人體后會(huì)導(dǎo)致人體的肺臟功能產(chǎn)生異常，如出現(xiàn)發(fā)燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀；如果情況嚴(yán)重，還會(huì)影響到患者的呼吸，所以預(yù)防傳染很重要．?dāng)?shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．12.如圖，已知，要使⊿≌⊿，只需增加的一個(gè)條件是（填一個(gè)即可）12題15題3.關(guān)于x的分式方程無解，則a的取值為______________。若a、b滿足，則的值為__________15．.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是________.16.如圖，在△ABC中，∠ABC=62°，∠ACB=50°,∠ACD是△ABC的外角∠ACD和∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEB=________°17.已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數(shù)為________________.18.計(jì)算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2＝____________19.如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，則∠AEB的度數(shù)是_________19題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)B1，與y軸交點(diǎn)于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2023的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共60分）21本題共2個(gè)小題，第（1）題4分，第（2）題6分，共10分因式分解：2a3﹣12a2+18a(2)（6分）解方程：22.（7分）化簡求值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－1)－x＋1))÷eq\f(4x2－4x＋1,1－x)，其中x=﹣223（10分）在△ABC中和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，且AB=DE.觀察并猜想，BD與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論。（2）若BD=8cm，試求AC的長。24（10分）元旦來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批商品,很快售完;第二次購進(jìn)時(shí),每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià);(2)若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元,且全部售完,求兩次的總利潤.25.（11分）數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.(1)發(fā)現(xiàn)問題:如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系:____________,∠BDC=____。類比探究:如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)并說明理由;3)拓展延伸:等腰三角形的腰和底相等時(shí)，三角形為等邊三角形，等邊三角形有一些特殊的性質(zhì)，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長________。26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0,1)，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC.求證:OB=AC;∠CAP的度數(shù)為__________;(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長度是否發(fā)生變化?若不變化，直接寫出AE的長，若變化請(qǐng)說出變化的規(guī)律.（4）在y軸上找一點(diǎn)M，使△AEM是等腰三角形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)。參考答案一、選擇題(共30分，每題3分）1-5BADAB6-10CBCCC填空題（共30分，每題3分）1.2X10-7AC=DB或∠A=∠D或∠ABC=∠DCB（答案不唯一，填一個(gè)就可以）13、-2或114、15、15cm16、2517、90°或75°或15°18、—1119、122°20、三、解答題21.(1)因式分解（滿分4分）(2)解方程（滿分6分）22（滿分7分）化簡求值：化簡得，，……5分帶入求值得……2分23（10分）（1）BD=BC,……1分證明:∵EF?AB，∴∠EFB=90°∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∠FEB+∠ABC=90°……2分∴∠A=∠FEB,……1分在△ACB和△EBD中∠A=∠DEB∠ACB=∠DBCAB=DE∴△ACB≌△EBD(AAS)……1分∴BD=BC;……1分（2）由(1)知:△ACB≌△EBD∴BC=BD=8cm，BE=AC……2分∵E為BC中點(diǎn)∴BE=BC=4cm，即AC=4cm.……2分24.(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為(1+20%)x,……1分……2分解得:x=50,……1分經(jīng)檢驗(yàn):x=50是方程的解……1分答:第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元;……1分(2)……3分答:兩次的總利潤為1700元.……1分(1）BE=CF,30°……2分（2）BE=CF，∠BDC=60°……2分理由如下:∵∠BAC=∠EAF=120°∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC……1分即∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF∴△ABE≌△ACF(SAS)……1分∴BE=CF∠AEB=∠AFC……1分∵∠EAF=120°,AE=AF∴∠AEF=∠AFE=30°……1分∴∠BDC=∠BEF－∠EFD=∠AEB+30°－(∠AFC－30°)=60°……1分（3）1或3……2分26（1）證明:∵△BPC和△AOP是等邊三角形.'.OP=AP,BP=PC，∠APO=∠CPB=60°……3分:.∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB……1分即∠OPB=∠APC,在△PBO和△PCA中OP=PA∠OPB=∠APCPB=PC.'.△PBO≌△PCA(S