新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則課件北師大版選擇性必修第二冊

4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則第二章內(nèi)容索引010203自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑隨堂練習(xí)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.掌握導(dǎo)數(shù)的加法、減法法則.2.能夠靈活運(yùn)用法則求有關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【問題思考】1.已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=lnx.(1)求f'(x),g'(x).(2)函數(shù)Q(x)=x+lnx,H(x)=x-lnx的導(dǎo)數(shù)分別是什么?跟問題(1)的結(jié)果有什么關(guān)系?2.導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個(gè)函數(shù)和(或差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和(或差),即[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x),[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x).3.導(dǎo)數(shù)的加(減)法法則,能否推廣到多個(gè)函數(shù)?提示:能.[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x)(n∈N+).4.(1)(x3+sinx)'=

;

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)[f(x)-1]'=f'(x)-1.(×)(2)(e+π)'=0.(√)(3)(sinx-cosx)'=cosx-sinx.(×)合作探究釋疑解惑探究一運(yùn)用運(yùn)算法則求導(dǎo)【例1】

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2+log3x;(2)y=sinx-ex.分析

分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,選擇合適的求導(dǎo)法則和公式求解.解:(1)y'=(x2)'+(log3x)'=2x+.(2)y'=(sin

x)'-(ex)'=cos

x-ex.∴y'=(cos

x)'-x'=-sin

x-1.適當(dāng)化簡函數(shù)解析式,再選擇合適的法則和公式求導(dǎo).【變式訓(xùn)練1】

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=3x-lgx;(2)y=x2(x+1).解:(1)y'=3xln

3-;(2)∵y=x3+x2,∴y'=3x2+2x.探究二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用分析

先求切線的斜率,再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.(1)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟

(2)求曲線的切線方程時(shí),一定要注意判斷已知點(diǎn)是不是切點(diǎn).若切點(diǎn)沒有給出,一般是先設(shè)切點(diǎn),然后根據(jù)其他條件列方程,求出切點(diǎn),再求切線方程.【變式訓(xùn)練2】

求曲線y=x++3在點(diǎn)(1,5)處的切線方程.解:y'=1-,曲線在點(diǎn)(1,5)處的切線的斜率k=1-1=0.故所求切線的方程為y=5.【易錯(cuò)辨析】

錯(cuò)用導(dǎo)數(shù)法則致誤

以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.在求導(dǎo)前可先化簡變形.【變式訓(xùn)練】

已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,解析:f2(x)=cos

x-sin

x,f3(x)=-sin

x-cos

x,f4(x)=-cos

x+sin

x,f5(x)=sin

x+cos

x,以此類推,可得fn(x)=fn+4(x),答案:0隨堂練習(xí)1.已知f(x)=x2+m,則f'(x)=(

).A.2x B.2x+m C.2x+1 D.x2+m答案:A2.函數(shù)y=ex-sinx的導(dǎo)數(shù)為(

).A.y'=lnx-cosx B.y'=ex-cosxC.y'=ex+cosx

D.y'=ex-sinx答案:B4.若f(x)=ex+lnx,則f'(x)=

.

答案:y'=-x-2-2x-3+3x-45.已知函