新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)復(fù)習(xí)課北師大版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)函數(shù)課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)2,22,則f(8)的值為(A.24 B.28 C.22 D.解析:設(shè)f(x)=xα.∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)2,∴22=2α,∴α=-1∴f(x)=x-12,∴f(8)答案:A2.函數(shù)f(x)=1-x+2xA.(-∞,0) B.(0,1]C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1]解析:要使函數(shù)f(x)有意義,需有1-x≥0,x≠0,解得x≤1,且x≠0,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榇鸢?D3.已知f(x)是一次函數(shù),且f(x-1)=3x-5,則f(x)的解析式為().A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3解析:設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則f(x-1)=k(x-1)+b=3x-5,即kx-k+b=3x-5,∴k=3,b-k=-5,解得k=3,b=-2,∴答案:B4.(多選題)已知f(x)=x2-6x+8,x≥0,2x+3,x<0,若互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3滿足f(x1)=f(x2)A.x1∈(-2,0)B.x1+x2+x3的取值范圍為(4,6)C.x2+x3=6D.x1+x2=0解析:作出函數(shù)圖象如圖所示.函數(shù)y=x2-6x+8圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),對(duì)于函數(shù)y=2x+3,當(dāng)x=-2時(shí),y=-1.因?yàn)榛ゲ幌嗟鹊膶?shí)數(shù)x1,x2,x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1<x2<x3,所以x1∈(-2,0),x2,x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱,所以x2+x3=6,所以4<x1+x2+x3<6.由于x1,x2不一定關(guān)于y軸對(duì)稱,所以x1+x2=0不一定成立.答案:ABC5.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是解析:由x+1≥0,x≠0,得x≥-1,且x≠0.∴函數(shù)f(x)=x+1x答案:[-1,0)∪(0,+∞)6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+1所以f(-x)=-f(x),即(-x整理,得(a+1)x=0,又x≠0,所以a+1=0,解得a=-1.答案:-17.已知函數(shù)f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是冪函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是冪函數(shù),所以m2-2m+2=1,解得m=1,故f(x)=x-2.(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù).證明如下:由(1)知f(x)=x-2,其定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的任意x,都有f(-x)=(-x)-2=1(-x)2=1x2=x-2=f(x),所以函數(shù)f(3)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.證明如下:在區(qū)間(0,+∞)上任取x1,x2,不妨設(shè)0<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴x2-x1>0,x2+x1>0,x12∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.二、B組1.函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如下圖,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是().解析:由于函數(shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集,即(-∞,0)∪(0,+∞),所以函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象在x=0處是斷開的,故可以排除C,D;由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí),f(x)>0,且g(x)<0,因此f(x)·g(x)<0,可排除B,故選A.答案:A2.(多選題)若f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)?-∞,+∞),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則下列關(guān)系正確的是().A.f(-1)<f(15)B.f(-a2-b2)≤f(2|ab|)C.f-32≥D.f(3+m)>f1解析:∵f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,∴f(15)<f(1)=f(-1).故A錯(cuò)誤.∵a2+b2≥2|ab|≥0,∴f(2|ab|)≥f(a2+b2)=f(-a2-b2).故B正確.∵a2+2a+52=(a+1)2+3∴fa2+2a+52≤f32∵3+m>1∴f(3+m)<f12+m.故答案:BC3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,若f(x2-2x+a)<f(x+1)對(duì)任意的x∈[-1,2]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

解析:依題意,得f(x)在R上是減函數(shù),所以f(x2-2x+a)<f(x+1)對(duì)任意的x∈[-1,2]恒成立,等價(jià)于x2-2x+a>x+1對(duì)任意的x∈[-1,2]恒成立,等價(jià)于a>-x2+3x+1對(duì)任意的x∈[-1,2]恒成立.設(shè)g(x)=-x2+3x+1(-1≤x≤2),則g(x)=-x-322+134(-1≤x≤2),當(dāng)x=32時(shí),g(x)取得最大值,且g(x答案:134.已知函數(shù)f(x)=axx2-1(a≠0,x∈(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若a=1,求f(x)在區(qū)間-12解:(1)設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=ax∵-1<x1<x2<1,∴x2-x1>0,x1x2+1>0,(x12-1)(x22-1)>0,∴當(dāng)a>0時(shí),f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在區(qū)間(當(dāng)a<0時(shí),f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=xx2-1,由(1)知f(x)在區(qū)間-12,12上單調(diào)遞減,故f(x)的最大值為5.已知一元二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=2x+2m+1圖象的上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)由題意設(shè)f(x)=a(x-1)2+1(a>0),將點(diǎn)(0,3)的坐標(biāo)代入,得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)由(1)知函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<12即實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,(3)f(x)-2x-2