2023年廣東省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年廣東省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.四個(gè)有理數(shù)一1,0,1,-2中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.0C.1D.—2

2.計(jì)算（-5）+2的結(jié)果是（）

A.-7B.3C.-3D.7

3.在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）

A.1枚釘子B.2枚釘子C.3枚釘子D.隨便多少枚釘子

4.如圖，當(dāng)剪刀口〃08增大10。時(shí)，“OD的度數(shù)（）CO

A.不變

D(5

B.減少10。

C.增大10。

D.增大20。

5.如圖，ZkABC三的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是B,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是D,若4B=

8,AC=3,BC=7,則AD的長為（）

A.3

B.7

C.8

D.以上都不對(duì)

6.一副三角板按如圖所示放置，4c=30。，NE=45。，則4EQC的大小

為（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.60°

7.已知點(diǎn)M(—2,3),點(diǎn)N(2,a),且MN〃工軸，則a的值為()

A.—2B.2C.-3D.3

8.已知一組數(shù)據(jù)2,3,%的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)中的x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知正比例函數(shù)丫=40),且y隨x的增大而減少，則直線y=-2x+化的圖象是()

10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)(3,0)

對(duì)稱軸為直線x=l,有下列四個(gè)結(jié)論：@abc>0；@a-b+

c=0；③y的最大值為3；④方程ax?+以+c+1=0有實(shí)數(shù)根;

⑤4a+c<0,其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.多項(xiàng)式2/一較中各項(xiàng)的公因式是.

12.將點(diǎn)4(-2,-5)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)4的坐標(biāo)為

13.如圖，在菱形4BC0中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,已知4B=

5cm,AO=4cm,則8D的長為cm.

14.若a,b是方程M—2x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U(a+l)(b+l)的值為

15.如圖，正方形4BC0的邊長為3。，點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線4c的

三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是邊ZB上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算：（］）-1—I—1|+（sin60°-1）?！猼cm450,

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：?A+1）+/五，其中a=，石.

18.（本小題8.0分）

如圖，點(diǎn)B,C,E,F在同一直線上，AB=DF,AC=DE,BE=C凡求證：AB//DF.

19.（本小題9.0分）

斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某

路口的斑馬線路段A-B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，曉雯

共用9秒通過4C,其中通過BC段的速度是通過AB段速度的2倍，求曉雯通過力B段時(shí)的速度.

20.（本小題9.0分）

2022年虎年新春，中國女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國慶，中

國女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采

，為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、

乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一

些學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答

下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

學(xué)生人數(shù)今

401?

/30%/\

30-A----------------------------------:

20----------------------A-----------------1

\35%q處7/

，0.]球\|W

籃球足球兵乓球羽毛球排球項(xiàng)目

21.(本小題9.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=g的圖象與正比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)4和8(4,1),點(diǎn)PQm)在反

比例函數(shù)y=：的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若ZP與y軸交于點(diǎn)C,求^COP的面積.

斗

22.(本小題12.0分)

如圖，48為。0的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為B4延長線上一點(diǎn)，乙4CD=4B,。0的半徑

為5.

(1)求證：DC為。。的切線；

(2)若4B=30。，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀)；

(3)若sinB=|,求CD的長.

23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=/+"+c與x軸交于4(一1,0),B(4,0),過點(diǎn)4的直線y=-x-1與該拋物

線交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上不與4B重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDJ.X軸于點(diǎn)D,交直線4c于

點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方，且PE=2DE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)直線PD為x=1時(shí)，在直線PD上是否存在點(diǎn)Q,使AECQ與AEZM相似？若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明你的理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：|—2|>|—11,

*,?—2<—1,

/--2<-1<0<1,

四個(gè)有理數(shù)—1,0,1,一2中，最小的數(shù)是—2.

故選：D.

由“負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，”“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小”，進(jìn)行比較即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：原式=一(5-2)

=—3.

故選：C.

原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：至少需要2根釘子.

故選：B.

根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，來解答即可.

本題考查的是兩點(diǎn)確定一條直線，解答此題不僅要根據(jù)公理，更要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)同學(xué)們

的學(xué)以致用的思維習(xí)慣.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得，

當(dāng)剪刀口44。8增大10。時(shí)，NCOD的度數(shù)增大10。.

故選：C.

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查了對(duì)頂角，應(yīng)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???△ABCm4BAD,A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是B,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是D,知4。和BC是對(duì)應(yīng)邊，BC=7,

AD=BC=7.

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

6.【答案】B

【解析】解：由三角板擺放位置，可知

???/.EAC=Z.E=45°,

:.乙EDC=Z.EAC+Z.C

=45°+30°

=75°.

故選：B.

利用平行線的性質(zhì)先求出4EBC,再利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的推論，掌握平行線的性質(zhì)和“三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和“是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???點(diǎn)M(—2,3),點(diǎn)N(2,a),且MN〃x軸，

a=3,

故選：D.

根據(jù)平行于％軸的直線縱坐標(biāo)相等解答即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟知平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：???一組數(shù)據(jù)2,3,x的平均數(shù)是2,

???2+3+x=2x3,

解得x-1.

故選：A.

根據(jù)平均數(shù)可進(jìn)行求解.

本題主要考查平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?正比例函數(shù)y=kx,且y隨x的增大而減少，

k<0,

在直線y=-2.x+k中，

v—2<0,k<0,

???函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限.

故選：C.

先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

a<0,c>0,

??拋物線的對(duì)稱軸為％==1,且過點(diǎn)(3,0),

???b=-2a>0,拋物線過點(diǎn)(一1.0).

???abc<0,a—Z7+c=0.

.?.①錯(cuò)誤，②正確.

???拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線X=1,

.,.當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值=a+b+c=—2a+(—3a)=—5a,

其值與a有關(guān)，

③錯(cuò)誤.

方程ax?+bx+c+1=0的根即是y=ax2+bx+c的圖象與y=-1的交點(diǎn)，

由圖象知，y=a/+bx+c的圖象與y=-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

:.④正確.

,?,拋物線過點(diǎn)

???a—b+c=0,

???Q+2a+c=0,

???3a+c=0,

???4a+c=a<0,

⑤正確.

故選：c.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】2X

【解析】解：2x2—4x=2x(x—2),

故答案為：2x.

本題主要根據(jù)提公因式法把多項(xiàng)式分解因式，從而找出公因式.

本題主要考查了因式分解的相關(guān)知識(shí)，難度不大，找出公因式是關(guān)鍵.

12.【答案】(1,0)

【解析】解：將點(diǎn)4(-2,-5)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)4,

則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(一2+3,-5+5),即4(1,0).

故答案為：(1,0).

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案.

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】6

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

AC1BD,BO=DO,

VBO=VAB2-AO2=v52-42=3(cm)>

.??DO—BO=3(cm),

.?.BD=6(cm),

故答案為：6.

由菱形的性質(zhì)可得80,B0=D0,由勾股定理可求8。，即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：b是方程一2%—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???a+b=2,ab=-1,

?**(a+l)(b+1)=ctb+Q+/?+1——1+2+1=2.

故答案為：2.

利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出Q+b=2,ab=一1,再將其代入(a+1)(6+1)=ab+Q+b+1中,

即可求出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“一元二次方程a-+故+c=0(a#0)的兩根之和等于一,

兩根之積等于?是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2A/-5

【解析】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于4B的對(duì)稱點(diǎn)7,連接FT,PT.

?.?四邊形力BCD是正方形，

AB=BC=34，乙B=乙BAD=90。，Z.BAC=45°,

:.AC-\T_2AB—6，

AE=EF=CF=2,

vE,T關(guān)于48對(duì)稱,

AT=AE=2,/.PAT=/.PAE=45°,PE=PT,

/.CAT=90°,

???FT=VAT2+AF2=V22+42=2V-5'

vPE+PF=PT+PF>TF=2<3，

PE+PF的最小值為2c.

故答案為：2，石.

如圖，作點(diǎn)E關(guān)于4B的對(duì)稱點(diǎn)7,連接FT,PT.利用勾股定理求出7F,可得結(jié)論.

本題考查軸對(duì)稱最短問題，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱變換解決最短問

題.

16.【答案】解：(1)-1-|-1|+(sin60°-1)°-tan45°

=2-1+1-1

=1.

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)基的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行

計(jì)算即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值，解本題的關(guān)鍵在熟

練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值.

17.【答案】解：原式=,(a+*a-l)

a+12

2(a+l)(a-l)

=a+12

=a—1,

當(dāng)a=口時(shí)，

原式=V■另一1.

【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將a的值代入即可.

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的通分、約分，把分式化簡.

18.【答案】證明：???BE=FC,

BC=EF,

在△ABC和△￡）「￡1中,

AB=DF

AC=DE,

BC=EF

ABCdDFE(SSS)；

:.Z.ABC=乙DFE,

--AB//DF,

【解析】由SSS證明△ABC*DFE即可，由全等三角形的性質(zhì)得出N4BC=4DFE,證出AB〃DF.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)曉雯通過4B段時(shí)的速度為每秒x米，

根據(jù)題意，得：工+宇=9,

x2x

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，且符合題意，

答：曉雯通過4B段時(shí)的速度為每秒2米.

【解析】設(shè)曉雯通過AB段時(shí)的速度為每秒x米，由題意：AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，曉雯共

用9秒通過4C,其中通過BC段的速度是通過4B段速度的2倍，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)100.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生人數(shù)A

(2)18°.

(3)畫樹狀圖如下:

開始

小/N/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果,其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

.?.甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為之="

1ZO

【解析】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+30%=100(名).

故答案為：100.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為高義360。=18。.

故答案為：18。.

(3)見答案.

(1)用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”

的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(2)用選擇“排球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360。即可.

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌

握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)把點(diǎn)8(4,1)代入y=[,得k=4.

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=%

把P(l,m)代入y=%得m=y=4.

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),

(2)???點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)4(—4,—1),

設(shè)直線4P的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b.

把點(diǎn)4(一4,一1),P(l,4)分別代入,

(—4a+b=-1

la+b=4

解得仁；，

???直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

13

S&COP=2X3x1=,

【解析】⑴根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后把P(l,m)代入到求得的解析式，

即可求得m的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求得4的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AP的解析式，從而求得直線4P

與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SACOP=3。。?&求得即可.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明："OC=OA,

:.Z.OCB=乙B,

vZ.ACD=乙B,

:.Z.ACD=4OCB,

???AB是O。的直徑，

???乙ACB=90°,

/.Z.OCD=Z,ACD+^OCA=Z-OCB+Z.OCA=乙ACB=90°,

???0C是。。的半徑，且DC1OC,

???DC為O0的切線.

(2)解：???43=30。,

???Z,AOC=2(B=60°.

由(1),知乙。。。=90。，

???tanzCOZ)=CD潴.

???OC=5,

???CD=OC-tanzCOD=5tan600=

S陰影=S&OCD-S扇形AOC，

1607rx5?

=-X5x<3-

2360

25XT325TT

26

(3)解：vOA=OB=OC=5,

???"=10,

3

z/lCB=90°,sinB=

AC.3

AB=SlnnB=^

33

AC=^AB=^x10=6,

CB=VAB2-AC2=V102-62=8,

vZ.ACD=(B,Z,D=乙D,

DACs〉DCB,

ADAC63,

CDCB84

33

c=

設(shè)CD=4m,則4-4-

222

VOC+CD=OD9

???52+(4m)2=(54-3m)2,

解得叫=3加2=0(不符合題意，舍去),

心

CD=4.X-30-=—120,

77

???CD的長是寫.

【解析】(1)連接0C,貝1JN4C。=乙OCB=4B,由AB是。。的直徑，得Z71CB=90°,所以NOCD=

/.ACB=90°,即可證明DC為O。的切線；

(2)利用正切求出CO=5V-3＞根據(jù)S掰影=S^OCD—S扇形AOC，即可得答案；

⑶由。。的半徑為5得。4=。8=0C=5,財(cái)4B=10,由第=sinB=|,得AC==6,再

由勾股定理求得CB=7AB2—AC?=8,再證明△。"一△。以，得黑=等=.,設(shè)C。=4m,

則AD=3m,由勾股定理得52+(4m)2=(5+3m)2,即可求出m的值即CD的長.

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(一1,0),8(4,0)代入丫=產(chǎn)+法+小

得(l-b+c=0

信’116+4b