2022年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2022年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗中考數(shù)學(xué)二模試卷

考試注意事項:

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場;

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.3的相反數(shù)是（）

A.甘B.：C.^

2.如圖，直線4B,CD相交于點。，。4平分NCOE,

乙BOD=50°,貝此E。。=（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

3.一年多來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形

或近似球形，其直徑約為0.00000011米其中，數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.1.1x10-8B.1.1x10-7C.1.1x10-6D.0.11x10-6

4.變量x,y的一些對應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y???-1—0.500.511.5

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當％=-4時，y的值是（）

A.2B.-2.5C.-1.5D.—2

5.計算（-Q2b）6+（_@）3的結(jié)果為（）

A.-a12b3B.-a9b6C.a9b6D.-a6b6

6.如圖，點E是△ABC內(nèi)一點，^AEB=90°,4E平分/B4C,

。是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點片若48=6,

EF=1,則線段4c的長為（）

A.7

C.8

D.9

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2%和丫=ax+1.2

相交于點4（腐1）,則不等式-2x<ax+1.2的解集為（）

A.x<-1

B.%<1

C.x>1

D.x>-|

8.如圖，點0是菱形ABC。對角線的交點，DE//AC,CE//BD,連接。E,設(shè)4C=12,

長度為（）

A.4a

B.2V2

C.4

D.3V3

10.在平面直角坐標系中，將拋物線y=-（m-l）x+3沉（沉為常數(shù)）向右平移2個

單位長度所得圖象的頂點坐標為（s,t）,當m25時，代數(shù)式2t-s的最大值為（）

A.-8B.--C.8D.4

4

二、填空題（本大題共7小題，共21分）

第2頁，共19頁

11.因式分解：x2y-9y=.

12.上學(xué)期間聰聰連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位:℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關(guān)

于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

13.若關(guān)于x的分式方程三-1=若有增根，則m的值為.

X-LX—L

14.若拋物線、=/+以+8與％軸兩個交點間的距離為2,對稱軸為直線x=l,將此

拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,平移后拋物線的頂點坐標為.

15.如圖，點。是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點4。在

半圓上，且力。〃8。，Z.ABO=60°,AB=8,過點。作

DCJ.BE于點C,則陰影部分的面積是.B

16.函數(shù)y=言的自變量x的取值范圍是.

17.已知a+b=3,ab=2,則。26+。爐=.

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

18.2cos45°+(—}T+(2021-V2)°+|V2-2|.

19.先化簡，再求值：（；-1）,其中a=&—2.

20.我國古代數(shù)學(xué)著作演:法統(tǒng)宗J）中有這樣一個問題，原文如下：三百七十八里關(guān),

初行健步不為難.次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān).要見次日行里數(shù)，請公仔細

算相還.大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天

走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了多少里路？

21.在6x8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，已知線段其中點4在

直線MN上.要求①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡.

（1）在圖1中，在直線MN上找到一點C,作AABC,使得乙4cB=45。；

（2）在圖2中，在直線MN上找到一點E,作AABE,使得ZEAB=NEB4.

（圖1）（圖2）

22.某校社團活動開設(shè)的體育選修課，籃球(4),足球(B),排球(C),羽毛球(D),乒乓

球(E),每個學(xué)生選修其中的一門.學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計

后制成了以下兩個統(tǒng)計圖.

(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)該校共有1000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球(4)的學(xué)生約有多少

人？

(3)該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球(4)，2人選修足球(B),1人選修排球(C).若

要從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選

修籃球，1人選修足球的概率.

16

II

12

1()

8

6

[

2

BC°E項目

23.我市準備在相距2千米的M,N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45。方

向、N地北偏西60。方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)(如圖)，問修筑公

路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73)

24.新華書店決定用不多于28000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售，已知甲種圖

書進價是乙種圖書每本進價的1.4倍，若用1680元購進甲種圖書的數(shù)量比用1400元

購進的乙種圖書的數(shù)量少10本.

(1)甲乙兩種圖書的進價分別為每本多少元？

(2)新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如

何進貨才能獲得最大利潤？(購進的兩種圖書全部銷售完)

25.如圖，AB為。。的直徑，△BCD為。0的內(nèi)接三角形，廠一

過點。作0。的切線DE交BA的延長線于點E,連接AD.C/\入/\

第4頁，共19頁

E

D

(1)求證：乙4BD=乙4DE；

(2)若tanC=2,AB=12V5,求AE1的長.

26.已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點4(1,0)和點8(-3,0),與y軸交于點C,點P為第

二象限內(nèi)拋物線上的動點.

(1)拋物線的解析式為,拋物線的頂點坐標為；

(2)如圖1,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點P的坐標；

若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,連接0P交BC于點當SACPD：ShBPD=1：2時，請求出點。的坐標；

(4)如圖3,點E的坐標為(0,—1),點G為x軸負半軸上的一點,40GE=15。,連接PE,

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

解：:的相反數(shù)是一/

故選:A.

相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

解：?：乙BOD=50°,

N40C=/.BOD=50°,

???。4平分/COE,

乙COE=2440c=100°,

Z.EOD=180°-4COE=180°-100°=80°.

故選：D.

先根據(jù)對頂角相等求得乙4OC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出4COE的度數(shù)，最后

利用鄰補角的定義可求答案.

本題考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

3.【答案】B

解：0.00000011=1.1x10~7.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中l(wèi)W|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】D

解：由表格知：y=

二當x=-4時，y=-2

第6頁，共19頁

故選：D.

根據(jù)表格找到x,y的關(guān)系，再求值.

本題考查求函數(shù)值，根據(jù)表格找到x,y之間的對應(yīng)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：原式=012/)6+(—a)3

=—a9b6,

故選:B.

先利用積的乘方與事的乘方運算法則計算乘方，然后再算單項式除以單項式.

本題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)幕的除法(底數(shù)不變，指數(shù)相減)，幕的乘方

(am)n=amn,積的乘方(協(xié)廣=運算法則是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：延長BE交4C于“，

v4E平分N84C,

???Z.HAE=乙BAE,

在△H4E和ABAE中，

(AHAE=乙BAE

[AE=AE,

V/-AEH=Z.AEB

HAE*BAE(ASA)

AH=AB=6,HE=BE,

???HE=BE,AD=DB,

DF//AC,

■：HE=BE,

：.HC=2EF=2,

???AC=AH+HC=8,

故選：C.

延長BE交4c于H,證明△/ME三ABAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出力H,根據(jù)三角形

中位線定理解答即可.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握全等三角形的判定定

理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

解：??,點4(m,1)在直線y=-2%上,

???1=-2m,

解得，m=

由圖象可得，在點4的右側(cè)，直線y=-2x在直線y=ax+1.2的下方，

.?.不等式一2x<ax+1.2的解集為x>

故選：D.

根據(jù)點4(科1)在直線y=-2x上，可以得到m的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到在點

4的右側(cè)，直線y=-2x在直線y=ax+1.2的下方，從而可以得到不等式一2x<ax+

1.2的解集.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

8.【答案】C

ft?：??DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED為平行四邊形，

???四邊形4BCD是菱形，AC=12,BD=16,

AC1BD,OA-OC--AC=6,OB=OD=-BD=8,

22

乙DOC=90°,CD=>JOC2+OD2=V62+82=10,

二平行四邊形OCED為矩形，

???OE=CD=10,

故選：C.

由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD=10,再證出平行四邊形OCEC為矩形，得OE=CD=

10即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握

矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】4

第8頁，共19頁

解：連接CD,如圖:

vZ-DAC=Z-ABC,

??.CD=AC,

???為。。的直徑，

:.乙ACD=90°,

.?.△4C0是等腰直角三角形，

.-.AC=—AD=—x8=4vL

22

故選:A.

連接C。，由乙=得CD=4C,又AD為。0的直徑，可得乙4CD=90。，故

△ACD是等腰直角三角形，可得AC=￥/W=4V1

本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握同(等)圓中相等的圓周角所對的弦相等.

10.【答案】c

解：拋物線y=|x2-(m-1)%+3msi為常數(shù))的頂點坐標為(小一1,山尸)，

,??將拋物線y=1x2-(m-l)x+3m(6為常數(shù))向右平移2個單位長度所得圖象的頂點

坐標為(s,t),

???2t—s=—m2,+8m—1—(m4-1)=—m2+7m-2=—(m一|)2+

???當m>:時，代數(shù)式2t-s的值隨Tn的增大而減小，

??.在m>5范圍內(nèi)，當m=5時，代數(shù)式2t-s的有最大值,最大值為：一5?+7x5-2=8,

故選：C.

先求得拋物線的的頂點坐標，進而求得平移后的頂點，根據(jù)題意得出2￡-5=-62+

8m-1-(m+1)=-m2+7m-2=-(m-1)2+y,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，求得代數(shù)式

2t-s關(guān)于m的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】y(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.先

提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：x2y-9y,

=y(x2-9),

-y(x+3)(x-3).

故答案為y(x+3)(%-3).

12.【答案】36.3

解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.3,

故答案為:36.3.

直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或

最中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.【答案】3

【解析】.解：方程兩邊都乘(％-2),

得3x—x+2=m+3

???原方程有增根，

二最簡公分母(x-2)=0,

解得％=2,

當x=2時，m=3.

故答案為3.

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最

簡公分母(％-2)=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增

第10頁，共19頁

根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14.【答案】(一1,一4)

解：???拋物線y=/+a%+b與x軸兩個交點間的距離為2,對稱軸為直線x=l,

???拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點坐標為(0,0),(2,0),

.?.拋物線解析式為y=x(x-2),即y=x2-2x；

■■y=x2—2x=(x—l)2—1,

拋物線y=x2+ax+b的頂點坐標為(L一1)，

???點(1,-1)向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到對應(yīng)點的坐標為(-1,-4),

二平移后拋物線的頂點坐標為(-1,-4).

故答案為(-1,—4).

先利用對稱性得到拋物線y=/+ax+b與x軸兩個交點坐標為(0,0),(2,0),利用交點

式寫出拋物線解析式為y=x2-2%，利用配方法得到拋物線y=x2+ax+b的頂點坐

標為利用點平移的坐標變換規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a70)

與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于久的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

15.【答案】彳兀一88

【解析】

【分析】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

連接。4,易求得圓。的半徑為8,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S“OB+

S扇形OAD+,扇腕DE~~SbBCD即可得到結(jié)論?

【解答】

解：連接。4,

v/.ABO=60°,OA=OB,

AOB是等邊三角形,

?

??AB=8f

???O0的半徑為8,

AD//OB,

???Z-DAO-Z.AOB—60°,

OA=OD,

???Z.AOD=60°,

???LMB=2LAOD=60°,

???乙DOE=60°,

???DC1BE于點C,

CD=—OD=4>/3，OC=：00=4,

22

???BC=8+4=12,

S陰影-S^AOB+S扇腕AD+S扇形ODE一SABCD

=-x8x4V3+2x-ix12x4V3

23602

=等_875.

故答案為等-8百.

16.【答案】xW2且1

解：根據(jù)二次根式的意義可知：2—xNO,即％W2,

根據(jù)分式的意義可知：x-1*0,即XK1,

x<2且x*1.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個

方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

17.【答案】6

解：a+b=3,ab=2,

a2b+ab2=ab(a+b)=6.

故答案為：6.

第12頁，共19頁

首先將原式提取公因式ab,進而分解因式求出即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式再分解因式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=2x立一2+1+2-企

2

=V2-2+1+2-V2

=1.

【解析】先計算三角函數(shù)，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)累及去絕對值，再根據(jù)實數(shù)的混合運

算進行運算即可.

本題主要考查實數(shù)的混合運算，本題是中考必考題，題目比較簡單，屬基礎(chǔ)題.掌握實

數(shù)混合運算順序及特殊三角函數(shù)值是本題解題基礎(chǔ).

1

-0+2*

當a=yj2—2時，

原式=一春

1

二一五

V2

-----.

2

【解析】先通分算括號內(nèi)的，再約分，化簡后將a的值代入.

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì)，將分式化簡.

20.【答案】解：設(shè)這個人第一天走了尤里，則第二天走了：刀里，根據(jù)題意得

11111

xH—xH—xH—xH—xH—x=378,

2481632

解得：％=192,

.亭=96（里），

答：這個人第二天走了96里.

【解析】可設(shè)第一天走了久里，從而可表示出其余5天所走的路程，即可列出方程求解.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.

21.【答案】解：（1）如圖1中，AABC即為所求;

【解析】（1）構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；

（2）取格點P,Q,作直線PQ交直線MN于點E,連接EB,點E即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)

形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：（1）總?cè)藬?shù)=12+24%=50（人），E組的人數(shù)=50x10%=5（人）,

所以4組的人數(shù)=50-7-12-9-5=17（人），

頻數(shù)分布直方圖為：

（2）估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（4）的學(xué)生約有1000喝=340（人）;

（3）列表如下:

ABBC

AABABAC

BABBBBC

BABBBBC

CACBCBC

第14頁，共19頁

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為

4,

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為套=

【解析】（1）利用C組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計算出E組人數(shù),

然后計算出4組人數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4項目人數(shù)所占比例即可；

（3）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人

選修足球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了統(tǒng)計圖.

23.【答案】解：過點P作PD1MN于。

???MD=PD-cot450=PD,

ND=PD-cot30°=V3PD,

■：MD+ND=MN=2,

即次PD+PC=2,

PD=扁=V3-1?1.73-1=0.73>0.6.

答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷.

【解析】根據(jù)題意，在&MNP中，乙MNP=30°,NPMN=45°,MN=2千米，是否搬

遷看P點到MN的距離與0.6的大小關(guān)系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷,

因此求P點到MN的距離，作PO1MN于。點.

考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需

作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30。、45。、60°）.

24.【答案】解：（1）設(shè)乙種圖書進階每本x元，則甲種圖書進階為每本1.4x元,

I口KZr-t14001680Y八

由題息得：--^=10)

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意,

則1.4x=1.4x20=28,

答：甲種圖書進階每本28元，乙種圖書進階每本20元;

（2）設(shè)書店甲種圖書進貨a本，總利潤為w元,

由題意得：w=(40-28)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000,

???28a+20X(1200-a)<28000,

解得：a<500,

??,w隨a的增大而增大，

二當a最大時w最大，

.?.當a=500時，w最大=2x500+12000=13000(元)，

此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200-500=700(本)

答：書店甲種圖書進貨500本，乙種圖書進貨700本時利潤最大，最大利潤是13000元.

【解析】⑴設(shè)乙種圖書進階每本%元，則甲種圖書進階為每本1.4萬元，由題意：用1680

元購進甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進的乙種圖書的數(shù)量少10本.列出分式方程，解

方程即可；

(2)設(shè)書店甲種圖書進貨a本，總利潤為w元，由題意：甲種圖書售價為每本40元，乙種

圖書售價每本30元，求出w=2a+12000,再由新華書店決定用不多于28000元購進甲

乙兩種圖書共1200本進行銷售，列出a的一元一次不等式，解得aW500,再由一次函

數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵

是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等

式.

25.【答案】(1)證明：連接。D,

???DE是。0的切線，

???LODE=90°,

是。。的直徑，

/.ADB=90°,

乙ADB-Z.ADO=乙ODE-Z.ADO,

Z.ADE=/.ODB,

OB=OD,

：.乙ODB=Z.OBD,

第16頁，共19頁

???Z.ABD=Z-ADE；

(2)解：=

.%tanC—tanz.BAD=2,

在RtAADB中，tanz.fi/lD=—=2,

AD

BD=2AD,

222

vAD+BD=AB9

二+(240)2=(12遮)2,

：.AD=12或4。=-12(舍去)，

???BD=2AD=24,

???Z.DEA=乙BED,Z.ADE=乙ABD,

DBEs>ADEf

DEBD一

???一=—=2,

AEAD

?,.DE=2AE,

在RtAODE中，。。=CM=^AB=6西，

vOD2+DE2=OE2,

(6V5)2+(24E)2=(6V54-AE)2,

AE=4V5.

4E的長為44.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)切線