平面體系的自由度（工程力學(xué)課件）

自由度的概念幾何組成分析的目的幾何不變體系—承受荷載后，幾何形狀或各桿的相對位置不會引起任何變化。幾何可變體系—承受荷載后，幾何形狀或各桿的相對位置不會引起任何變化?？勺凅w系不考慮材料的應(yīng)變，把桿件當(dāng)做剛性的。幾何不變體系目的：1.

判斷某個體系是否為幾何不變體系，因為幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)來使用。2.

正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。☆幾何組成分析（機(jī)動分析）

分析一個體系的幾何組成部分，判定它的幾何組成性質(zhì)，以確定它能否被工程結(jié)構(gòu)采用?！罱ㄖY(jié)構(gòu)必須采用幾何不變體系?。?）一個點，在平面內(nèi)運(yùn)動，自由度是2（2）一個剛片，在平面內(nèi)運(yùn)動，自由度是3自由度：體系運(yùn)動時可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目確定體系位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目結(jié)點自由度xyAyx剛片自由度xyyxφ剛片：由于不考慮材料的應(yīng)變，可以把（1）一根梁（2）一根鏈桿（3）一個幾何不變部分作為一個剛體，在幾何構(gòu)造分析中稱為剛片。平面剛片系自由度的計算平面剛片系的自由度若干個剛片(m)：相互間用鉸連接(h)，與地基用支承鏈桿連接(r)。n個剛片的復(fù)鉸：

相當(dāng)于n-1個單鉸一個單鉸：減少2個自由度h單鉸復(fù)鉸幾個單鉸？h=3h=2h=1單鉸數(shù)目（h）1個鏈桿：減少1個自由度1個固定鉸支座：相當(dāng)于2個支承鏈桿r一個固定端：相當(dāng)于3個支承鏈桿若干個剛片(m)：相互間用鉸連接(h)，與地基用支承鏈桿連接(r)。支承鏈桿（r）【例1】

試求圖示體系的自由度。ABCIIIIIIDW=3×3－2×2－4=1W=3×5－2×5－6=－1W=3m－2h－r體系與地基相連時1112W=3×8－2×10－4=0W=3m－2h－r11323練習(xí)：試求圖示體系的自由度。V=3×7－2×9－3=0V=W－3=3m－2h－3體系不與地基相連時W=V+32211111內(nèi)部可變度V=3m－2h－3W=3m－2h－r平面剛片系平面鏈桿系自由度的計算平面鏈桿系的自由度鏈桿：僅在桿兩端用鉸連接的桿件。鏈桿系中復(fù)鉸較多，計算復(fù)雜。W=3m－2h－rW=3×16－2×23－3=－1133333322鏈桿系：節(jié)點j

個，鏈桿b個，支承鏈桿r個一個節(jié)點：自由度是2j連接桿件的、連接桿件與支承鏈桿的一根鏈桿：相當(dāng)于1個約束b連接兩個節(jié)點之間的桿W=2j－b－rW=2×5－7－3=0平面鏈桿系的自由度W=2j－b－rW=2×9－16－3=－1【例1】求圖中所示體系的自由度。ABCABCW=2×3－2－5=－1W=2j－b－rABCW=2×5－4－7=－1【例2】求圖中所示體系的自由度?？醋髦С墟湕U看作構(gòu)件關(guān)于j、b、rW=2×10－11－8=1W=2j－b－r體系不與地基相連時：V=2j－b－3W=2j－b－r體系與地基相連時：W=2×5－7－3=0V=2×5－7－3=0