數(shù)學建模：露天礦生產車輛安排方案的優(yōu)化模型案例 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

案例露天礦生產車輛安排方案的優(yōu)化模型案例實際背景鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地．許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成．提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務．露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石．一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石．每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的．每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘．卸貨地點(以下簡稱卸點)有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產量要求．從保護國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可．從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內不變．卡車的平均卸車時間為3分鐘．所用卡車載重量為154噸，平均時速28km/h．卡車的耗油量很大，每個班次每臺車消耗近1噸柴油．發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次．卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況．電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務．卡車每次都是滿載運輸．每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的．一個班次的生產計劃應該包含以下內容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）．一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面兩條原則之一：（1）總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最?。?）利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產量（巖石產量優(yōu)先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解）．請你就兩條原則分別建立數(shù)學模型，并給出一個班次生產計劃的快速算法．針對下面的實例，給出具體的生產計劃、相應的總運量及巖石和礦石產量．某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛．各卸點一個班次的產量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場Ⅰ1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸．鏟位和卸點位置的二維示意圖，如圖3.1所示，各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如表3.1所示．各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如表3.2所示．案例分析范文露天礦生產車輛安排方案的優(yōu)化模型摘要：本章建立了露天礦生產車輛安排方案的優(yōu)化模型，為提高設備的利用率以增加露天礦經(jīng)濟效益，在卡車不等待條件下且滿足產量和品位要求的基礎上，依據(jù)所給的兩條原則分別建模制定了一個班次的生產計劃：鏟車的定輛定位和卡車定輛定線定次，并相應給出各生產計劃的快速算法、總運量及巖礦石的產量，最終在討論分析后，對模型做出了評價和改進．模型Ⅰ：對問題1建立了求路段車次上限、卸點車次下限、鏟位運礦與運巖的最大整車數(shù)等模型，并依據(jù)原則1分步建立了若干個線性規(guī)劃模型，運用Mathematica軟件求解，綜合給出了生產計劃：出動6輛鏟車，出動13輛卡車，相應的總運量88496.1噸公里，巖石產量32186噸，礦石產量38192噸．模型Ⅱ：對問題1建立整數(shù)規(guī)劃模型，采用lingo編程法，給出了一個班次的生產計劃：出動7輛鏟車，鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛；出動13輛卡車，具體方案為：鏟位1→巖石漏81車次，2輛；鏟位3→巖石漏43車次，1輛；鏟位9→巖場70車次，2輛；鏟位4→倒裝場Ⅰ45車次，2輛；鏟位8→礦石漏54車次，2輛；鏟位2?倒裝場Ⅰ40車次，→礦石漏13車次，?倒裝場Ⅱ15車次，3輛；鏟位10→巖場15車次，→礦石漏11車次，→倒裝場Ⅱ70車次，2輛．相應的總運量85714.86噸公里，巖石產量32186噸，礦石產量38192噸．結果總運量優(yōu)于模型Ⅰ，產量相同．模型Ⅲ：對問題2建立最優(yōu)化模型，利用lingo編程法，給出生產計劃：出動全部7輛，鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛：出動20輛卡車，具體方案為：鏟位1→倒裝場Ⅰ15車，巖石漏81車；鏟位2→倒裝場Ⅰ66車，→巖石漏28車，→倒裝場Ⅱ2車；鏟位3→礦石漏20車，→巖石漏51車，→倒裝場Ⅱ25車；鏟位7→倒裝場Ⅰ68車，→巖場28車；鏟位8→礦石漏60車，→倒裝場Ⅰ2車，→巖場12車，→倒裝場Ⅱ22車；鏟位9→倒裝場Ⅰ9車，→巖場87車，鏟位10→巖場33車，→倒裝場Ⅱ63車．相應的總運量149033.5噸公里，巖石產量49280噸，礦石產量54208噸．模型IV：建立快速算法模型，在盡量不影響模型結果的前提下，分析了原則1和原則2的簡化方法，對其進行了簡化，分別得到了滿足原則Ⅰ和原則2的快速算法．本章還從卡車數(shù)量、鏟車數(shù)量、品位限制的變化分別對模型的靈敏性進行了準確的分析．最后，考慮到卸點可以移動的情況，對模型進行了進一步討論，并給出了改進的目標函數(shù)．關鍵詞：露天礦線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃lingo靈敏度分析問題的提出鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地．許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成．提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務．★1已知某露天礦的基本情況與要求（1）鏟位．有10個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石．一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石．每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（即品位）都是已知的，如表3.2所示．（2）鏟車．現(xiàn)有鏟車7臺，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘．（3）卸點．卸貨地點的簡稱，有卸礦石的1個礦石漏、2個倒裝場和卸巖石的1個巖石漏、1個巖場，每個卸點都有各自的產量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場Ⅰ1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸．從保護國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可．從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內不變．鏟位和卸點位置的示意圖如圖3.1所示．(4）卡車．現(xiàn)有卡車20輛，卡車的平均卸車時間為3分鐘．所用卡車載重量為154噸，平均時速28km/h．卡車的耗油量很大，每個班次每臺車消耗近1噸柴油．發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次．卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況．電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務．卡車每次都是滿載運輸．（5）車道．每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的，如表3.1所示．★2一個班次的生產計劃的內容、要求和原則（1)內容．①出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上．②出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可)．〈2）要求．一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求．（3）原則．一個好的計劃應該考慮下面兩條原則之一：1）總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最?。?）利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得