《微專題小練習》數學（理）統(tǒng)考版 專練 17

專練17任意角和弧度制及任意角的三角函數命題范圍：角的概念、角度制與弧度制的互化、三角函數的定義．[基礎強化]一、選擇題1．若一個扇形的面積是2π，半徑是2eq\r(3)，則這個扇形的圓心角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2)D．eq\f(π,3)2．三角函數值sin1，sin2，sin3的大小關系是()(參考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°)A．sin1>sin2>sin3B．sin2>sin1>sin3C．sin1>sin3>sin2D．sin3>sin2>sin13．若角θ滿足sinθ>0，tanθ<0，則eq\f(θ,2)是()A．第二象限角B．第一象限角C．第一或第三象限角D．第一或第二象限角4．[2023·上海橫峰中學月考]終邊為第一象限和第三象限的平分線的角的集合是()A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}5．一個扇形的弧長與面積都是6，則這個扇形的圓心角的弧度數是()A．1B．2C．3D．46．已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸．若角α的終邊過點P(eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))，則cosα·tanα的值是()A.－eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．eq\f(3,5)7．給出下列各函數值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))；其中符號為負的有()A．①B．②C．③D．④8．[2023·湖南岳陽三模]設點A的坐標為(a，b)，O是坐標原點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))繞著O點逆時針旋轉θ后得到eq\o(OA′,\s\up6(→))，則A′的坐標為()A．(acosθ－bsinθ，asinθ＋bcosθ)B．(acosθ＋bsinθ，bcosθ－asinθ)C．(asinθ＋bcosθ，acosθ－bsinθ)D．(bcosθ－asinθ，bsinθ＋acosθ)9．已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點A(m，eq\f(\r(15),4))，則cosα的值為()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(\r(15),4)D．不確定二、填空題10．[2023·安徽省皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考]折扇最早出現(xiàn)于公元五世紀的中國南北朝時代，《南齊書》上說：“褚淵以腰扇障日”，據《通鑒注》上的解釋，“腰扇”即折扇．一般情況下，折扇可以看作從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的弧長為l，扇形所在的圓的半徑為r，當l與r的比值約為時，折扇看上去的形狀比較美觀．若一把折扇所在扇形的半徑為30cm，在保證美觀的前提下，此折扇所在扇形的面積是________cm2.11．已知角α的終邊過點P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(eq\f(π,2)，π)，則sinα＝________．[能力提升]12．[2023·河北高三模擬]已知角α的終邊落在直線y＝－eq\f(2,3)x上，則eq\f(5cos2α＋sin2α＋2,cos2α)的值為()A．－eq\f(35,9)B．－eq\f(59,9)C．eq\f(59,9)D．eq\f(35,9)13．[2023·景德鎮(zhèn)模擬]《擲鐵餅者》取材于希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的一只手臂長約為eq\f(π,4)米，整個肩寬約為eq\f(π,8)米．“弓”所在圓的半徑約為米．則擲鐵餅者雙手之間的距離約為()(參考數據：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈)A．米B．米C．米D．米14．[2022·全國甲卷(理)，8]沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在AB上，CD⊥AB.“會圓術”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s＝AB＋eq\f(CD2,OA).當OA＝2，∠AOB＝60°時，s＝()A.eq\f(11－3\r(3),2)B．eq\f(11－4\r(3),2)C．eq\f(9－3\r(3),2)D．eq\f(9－4\r(3),2)15．[2023·山東濟南二模]濟南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務院列為全國重點文物保護單位．它是典型的哥特式建筑．哥特式建筑的特點之一就是窗門處使用尖拱造型，其結構是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形．如圖2，AC和BC所在圓的圓心都在線段AB上，若∠ACB＝θrad，|AC|＝b，則AC的長度為(A．eq\f(θb,2sin\f(θ,2))B．eq\f(θb,2cos\f(θ,2))C．eq\f(θb,sin\f(θ,2))D．eq\f(2θb,cos\f(θ,2))16．[2023·浙江紹興模擬]勒洛三角形是具有類似圓