2023人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案-第27章相似學(xué)案

第二十七章相似

測(cè)試1圖形的相似

學(xué)習(xí)要求

1.理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念.

2.掌握相似多邊形的兩個(gè)根本性質(zhì).

3.理解四條線段是“成比例線段"的概念，掌握比例的根本性質(zhì).

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.是相似圖形.

2.對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果與（如q=￡）,那么稱

bd

這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱.

3.如果兩個(gè)多邊形滿足,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊

形.

4.相似多邊形稱為相似比.當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形

.假設(shè)甲多邊形與乙多邊形的相似比為k,那么乙多邊形與甲多邊形

的相似比為.

5.相似多邊形的兩個(gè)根本性質(zhì)是,.

6.比例的根本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么.

反之亦真.即q=￡=（a,b,c,d不為零）.

bd

7.2a-3h=0,b￥0,那么a：b=.

8.假設(shè)=那么尸.

x5

9.假設(shè)^二2:三，那么2x+yz_.

235x

10.在一張比例尺為1：20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm,那么4,B

兩地實(shí)際距離為m.

二、選擇題

11.在下面的圖形中，形狀相似的一組是（）

12.以下圖形一定是相似圖形的是（）

A.任意兩個(gè)菱形B.任意兩個(gè)正三角形

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)矩形

13.要做甲、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，三角形框架甲的三邊分別為50cm,

60cm,80cm,三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm,那么，符合條件的三角形框架乙共

有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

三、解答題

14.：如圖，梯形ABC。與梯形A'B'CD'相似，AD//BC,D'//B'C,乙4

=NA'.A￡）=4,A'D'=6,AB=6,B'C'=12.求：

（1）梯形ABC。與梯形A'B'CD'的相似比公

（2）A'B'和BC的長(zhǎng)；

（3）。'C：DC.

綜合、運(yùn)用、診斷

15.：如圖，ZVIBC中，A8=20,BC=\4,AC-12.△ADE與△4CB相似，

ZAED=ZB,DE=5.求A。，AE的長(zhǎng).

16.：如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,A',B',C,D'分別是OA,OB,

OC,。。的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABC。與四邊形A'B'CD'是否相似，并說(shuō)明

理由.

拓展、探究、思考

17.如以下圖甲所示，在矩形ABCC中，AB^2AD.如圖乙所示，線段EF=10,在EF

上取一點(diǎn)M,分別以EM,為一邊作矩形EMN"、矩形MFGN,使矩形MFGN

s矩形ABCZ),設(shè)MN=x,當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值

是多少？

測(cè)試2相似三角形

學(xué)習(xí)要求

1.理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

2.掌握相似三角形判定的根本定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.△?！?：■s△A8C表示△。E尸與△ABC,其中。點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，E點(diǎn)與

對(duì)應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)；Z￡=；DE:AB=:BC,AC:DF

=48：.

2.△DEFsXABC,假設(shè)相似比％=1,那么____/XABC-,假設(shè)相似比女=2,

那么

DFBC

~AC~'~EF~'

3.假設(shè)△ABCs△AB】G，且相似比為后；282c2，且相似比為左2,

那么aABC__△△282c2，且相似比為.

4.相似三角形判定的根本定理是平行于三角形和其他兩邊相交，所

與原三角形.

5.：如圖，△AQE中，BC//DE,那么

①△AOfs；

^ADAEAD()

②布=['益=記；

③空=芷些=口.

DB(yBACA

二、解答題

6.：如下圖，試分別依以下條件寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式.

(1)假設(shè)△AOCs△C￡>8；

(2)假設(shè)△ACOS/^ABC；

(3)假設(shè)△BCQsABAC.

綜合、運(yùn)用、診斷

7.：如圖，/XABC中，AB=20cm,8C=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求的長(zhǎng).

8.：如圖，AD//BE//CF.

ABDE

⑴求證:

AC-OF

(2)假設(shè)AB=4,BC=6,DE=5,求EF.

9.如下圖，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)8,C,過(guò)8作AM的平行線交PM于N,過(guò)

N作MC的平行線交AP于D.求證：PA:PB=PC:PD.

拓展、探究、思考

AE3

10.：如圖，E是D48C。的邊AO上的一點(diǎn)，且——=-,CE交30于點(diǎn)F,BF=\5crn,

DE2

求。尸的長(zhǎng).

11.：如圖，AD是△ABC的中線.

AF

(1)假設(shè)E為4。的中點(diǎn)，射線CE交A8于F,求——；

BF

AZ71AZ7

(2)假設(shè)E為A。上的一點(diǎn)，且——=—,射線CE交A8于F,求絲?

EDkBF

測(cè)試3相似三角形的判定

學(xué)習(xí)要求

1.掌握相似三角形的判定定理.

2.能通過(guò)證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.____三角形一邊的和其他兩邊,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

2.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的,那么這兩個(gè)三角形相似.

3.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且____相等，那么這兩個(gè)三角形相

似.

4.如果一個(gè)三角形的角與另一個(gè)三角形的,那么這兩個(gè)三角形相似.

5.在△ABC和△?!'B'C中，如果/A=56°,/B=28°,=56°,ZCZ=

28°,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是.理由是.

6.在△ABC和△AB'C中，如果NA=48°,ZC=102°,NA'=48°,ZB'=

30°,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是.理由是.

7.在△ABC和△A'8'C中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,ZA'=34°,

A'C'=2cm,A'B'=1.6cm,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是,理由

是?

8.在△ABC和△QEF中，如果AB=4,BC=3,AC=6；DE=24,EF=1.2,FD=\.6,

那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是，理由是.

9.如下圖，△ABC的高A。，BE交于點(diǎn)F,那么圖中的相似三角形共有對(duì).

9題圖

10.如下圖，6BCQ中，G是8c延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于苴E,與。C交于

點(diǎn)尸，此圖中的相似三角形共有對(duì).

10題圖

二、選擇題

11.如下圖，不能判定△ABCsaDAC的條件是()

A.NB=NDAC

B.ZBAC=ZADC

C.AC?=DC?BC

D.AD2=BD?BC

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=10,AD=6,E是AO的中點(diǎn)，在AB上取一

點(diǎn)F,使△CBFSACQE,那么BF的長(zhǎng)是()

A.5B.8.2

C.6.4D.1.8

13.如下圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,那么以下選項(xiàng)中陰影局部的三角形與△4BC相似

的是()

三、解答題

14.：如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,COL4B于Q,想一想，

(1)圖中有U那兩個(gè)三角形相似？

(2)求證：AC2=AD?ABiBC?=BD?BA；

(3)假設(shè)AO=2,DB=8,求AC,BC,CD；

(4)假設(shè)AC=6,DB=9,求AQ,CD,BC；

(5)求證：AC?BC=AB?CD.

15.如下圖，如果D,E,F分別在OA,OB,OC上，JiDF//AC,EF//BC.

求證：(1)OD：OA=OE：OB；

(2)A0D￡^A0AB；

(3)AABC^ADEF.

綜合、運(yùn)用、診斷

16.如下圖，AB//CD,AD,BC交于點(diǎn)E,尸為BC上一點(diǎn)，且/EAF=/C.

求證：(1)NE4F=NB；

(2)A尸=FE?FB.

17.：如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,NB=90°,以A。為直徑的半圓與8c相切

于E點(diǎn).

求證：AB?CD=BE?EC.

18.如下圖，AB是。。的直徑，8C是。0的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)。是。。上的一點(diǎn)，

S.AD//OC.

求證：AD?BC=OB-BD.

19.如下圖，在。。中，CQ過(guò)圓心。，且CO_LAB于。，弦CF交AB于E.

求證：CB?=CF?CE.

拓展、探究、思考

20.。是8c邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC=3C￡>,DF交AC邊于E點(diǎn),S.AE=2EC.試求

AF與FB的比.

21.：如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AHJ_BC于H,以AB和AC為邊在RtA

ABC外作等邊△AB。和△ACE,試判斷△8Q”與△AEH是否相似，并說(shuō)明理由.

22.：如圖，在aABC中，/C=90",尸是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P

作PELAB交AC于E,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，假設(shè)AB=10,AC=8,設(shè)AP=x,四

邊形PECB的周長(zhǎng)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

測(cè)試4相似三角形應(yīng)用舉例

學(xué)習(xí)要求

能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、選擇題

1.一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是30m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,那么這棵樹(shù)的高

度是（）

A.15mB.60mC.20mD.10V3m

2.一斜坡長(zhǎng)70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地

點(diǎn)的高度為（）

3.如下圖陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框4B在地面上的影長(zhǎng)。E=1.8m,窗戶下

檐距地面的距離BC=lm,EC=1.2m,那么窗戶的高AB為（）

第3題圖

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

4.如下圖，A8是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳8距離墻角1.6m,梯上點(diǎn)。距離墻1.4m,

6。長(zhǎng)0.55m,那么梯子長(zhǎng)為（）

第4題圖

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空題

5.如下圖，為了測(cè)量一棵樹(shù)A8的高度，測(cè)量者在。點(diǎn)立一高CQ=2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)

量者從E處可以看到桿頂C與樹(shù)頂A在同一條直線上，如果測(cè)得8O=20m,FD=

4m,EF=1.8m,那么樹(shù)AB的高度為m.

第5題圖

6.如下圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，假設(shè)在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得A8

-10m,BC=20cm,PCLAC,且PC=24cm,那么點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA

的長(zhǎng)度為cm.

第6題圖

三、解答題

7.:如下圖，要在高A￡）=80mm,底邊8c=120mm的三角形余料中截出一個(gè)正方形板

材PQMN.求它的邊長(zhǎng).

8.如果課本上正文字的大小為4mmX3.5mm（高X寬），一學(xué)生座位到黑板的距離是5m,

教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時(shí)，同他看書桌上相距30cm垂直放置

的課本上的字感覺(jué)相同？

綜合、運(yùn)用、診斷

9.一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m,但當(dāng)

他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在

墻上，如下圖，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m,又測(cè)得地面局部的影長(zhǎng)為5m,

請(qǐng)算一下這棵樹(shù)的高是多少？

10.（針孔成像問(wèn)題）根據(jù)圖中尺寸（如圖，AB//A'B'）,可以知道物像A'B'的長(zhǎng)與

物A8的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?你能說(shuō)出其中的道理嗎？

11.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶著學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，測(cè)得身高為

1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1m,與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng)DF

為12.1m,如下圖，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓OE的高度.（精確到0.1m）

12.（1）：如下圖，矩形ABCC中，AC,BQ相交于。點(diǎn)，OELBC于E點(diǎn)、,連結(jié)ED

交OC于尸點(diǎn)，作FGJ_BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段8C的一個(gè)三等分點(diǎn).

（2）請(qǐng)你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn).（要求：寫出作法，

保存畫圖痕跡，不要求證明）

測(cè)試5相似三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)要求

掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問(wèn)題.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊的比等于.

2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于,對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于,對(duì)應(yīng)

角的角平分線之比等于.

3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于.

4.相似三角形的面積比等于.

5.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于,相似多邊形的面積比等于.

6.假設(shè)兩個(gè)相似多邊形的面積比是16:25,那么它們的周長(zhǎng)比等于.

7.假設(shè)兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為5：2,那么它們的周長(zhǎng)比是,面積比是

8.同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是,面積比是.

9.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長(zhǎng)比是,面積比是.

10.同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長(zhǎng)比是,面積比是.

11.正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長(zhǎng)比是,面積比是.

12.在比例尺1：1000的地圖上，1cm?所表示的實(shí)際面積是.

二、選擇題

13.相似三角形面積的比為9：4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為()

A.9：4B.4：9C.3：2D.81：16

14.如下圖，在平行四邊形ABC。中，E為。C邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q,假設(shè)

△OQE的面積為9,那么的面積為()

A.18B.27C.36D.45

15.如下圖，把△4BC沿AB平移到B'C的位置，它們的重疊局部的面積是△

ABC面積的一半，假設(shè)45=應(yīng)，那么此三角形移動(dòng)的距離41是()

A.V2-1B.，C.ID.-

22

三、解答題

16.：如圖，E、M是A8邊的三等分點(diǎn)，EF//MN//BC.求：△4EF的面積：四邊形

EMNF的面積：四邊形MBCN的面積.

綜合、運(yùn)用、診斷

17.：如圖，ZvlBC中，NA=36°,AB=AC,8。是角平分線.

(1)求證：AD2=CD?AC；

(2)假設(shè)AC=m求AO.

18.：如圖，中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=gEC,BO,AE相交于尸點(diǎn).

(1)求△BEP的周長(zhǎng)與△AFO的周長(zhǎng)之比；

2

(2)假設(shè)aBEF的面積SAB￡F=6cm,求的面積SAAFD.

19.：如圖，Rt/SABC中，AC=4,BC=3,DE//AB.

(1)當(dāng)4。。后的面積與四邊形D4BE的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)△C￡>E的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).

拓展、探究、思考

20.：如下圖，以線段AB上的兩點(diǎn)C,。為頂點(diǎn)，作等邊△PCD

(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACPSXPDB.

(2)當(dāng)△ACPs/\P￡)B時(shí)，求NAPB.

21.如下圖，梯形ABCQ中，AB//CD,對(duì)角線AC,8。交于。點(diǎn)，假設(shè)SAAOO：SA&OC

—2：3,求S&AOB-S&COD-

22.：如圖，梯形ABC。中，AB//DC,NB=90°,AB=3,BC=11,DC=6.請(qǐng)問(wèn)：

在BC上假設(shè)存在點(diǎn)P,使得aAB尸與相似，求BP的長(zhǎng)及它們的面積比.

測(cè)試6位似

學(xué)習(xí)要求

1.理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小.

2.能用坐標(biāo)表示位似變形以下圖形的位置.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

1.：四邊形A8CO及點(diǎn)O,試以。點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來(lái)的兩倍.

(1)(2)

(3)(4)

2.如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AAOB進(jìn)行位似變換得到△CQE,記△AOB與對(duì)

應(yīng)邊的比為公那么位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()

A.(0,0),2

1

B.(2,2),一

2

C.(2,2),2

D.(2,2),3

綜合、運(yùn)用、診斷

3.：如圖，四邊形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4—4,2),B(—2,一4),C(6,-2),0(2,4).試

以。點(diǎn)為位似中心作四邊形，使四邊形ABC。與四邊形A'B'CD'的相似

比為1：2,并寫出各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

4.：如以下圖，是由一個(gè)等邊AABE和一個(gè)矩形BCOE拼成的一個(gè)圖形，其8,C,。點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為(1,2),(1,1),(3,1).

(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)試以點(diǎn)P(0,2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形48GAE，并寫出各對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)將圖形A/IGAEI向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到圖形

A2B2C2D2E2,這時(shí)它的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？

拓展、探究、思考

5.在三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形.

6.在半圓內(nèi)求作內(nèi)接正方形.

答案與提示

第二十七章相似

測(cè)試1

1.形狀相同的圖形.

2.其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段.

3.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

4.對(duì)應(yīng)邊的比，全等，--

k

5.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

6.兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，ad=bc.

7.3：2.8.--9.1.10.1000.

2

11.C.12.B.13.C.

14.(l)k=2：3；(2)A‘B'=9,BC=8；(3)3：2.

15.

77

16.相似.

17.x=W時(shí)，S的最大值為紀(jì)?

22

測(cè)試2

1.相似，A點(diǎn)，B點(diǎn),C點(diǎn)，ZB,EF,DE.

2.絲，2,--

2

3.s；k\kz.

4.一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似.

5.①△ABC；②AC,DE；③EC,CE.

,ADCDCAACADCDBCBDCD

6.⑴五=而=就；⑵益二就"而；⑶刀=前=照.

7.9.375cm.

8.(1)提示：過(guò)4點(diǎn)作直線AF'//DF,交直線BE于E',交直線C尸于F.

(2)7.5.

9.提示：PA:PB=PM：PN,PC:PO=PM：PN.

10.OF=6cm.提示：/\DEFsABCF.

Af1

11.(1)...-'(2)1.2k.

BF2

測(cè)試3

1.平行于，直線，相交.

2.三組，比相等.

3.兩組，相應(yīng)的夾角.

4.兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.

5.△ABCS/XA'C'B',因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.

6./XABC^/XA'B'C.因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.

7.△ABCs/vrB'C,因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相

等.

8./XABC^/XDFE.因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等.

9.6對(duì).10.6對(duì).

11.D.12.D.13.A.

14.(1)/\ADC^/XCDB,^ADC^/XACB,AACBsACDB；

⑵略；

(3)AC=2底BC=4技CD=4;

(4)AD=3,CD=373,BC=673;

(5)提示：AC?BC=2S3BC=AB-CD.

15.提示：(1)00：0A=0F：0C,0E：0B=0F：0C；

(2)00:OA=OE:OB,ZDOE=ZAOB,得△ODES2XORB；

(3)證DF:AC=EF:BC=DE:AB.

16.略.

17.提示：連結(jié)4E、ED,證△ABES/\EC￡>.

18.提?。宏P(guān)鍵是證明△OBCSZ\AQB.

?.?AB是。。的直徑，.?.NL?=90°.

?「BC是。。的切線，J.OBVBC.

，/OBC=90°.:./D=NOBC.

'JAD//OC,：.ZA=ZBOC.：./XADB^^OBC.

ADBD

：.——=------：.AD?BC=OB?BD.

OBCB

19.提示：連接8尸、AC,證/CFB=/CBE

4/71

20.——=-?提示：過(guò)C作CM〃刖，交ED于M.

FB2

DTJRA

21.相似.提示：由△8H4S/SAHC得——=——，再有BA=B￡>,AC=AE.

AHAC

BHBD

那么：——=——，再有NHBD=NHAE,得ABDUSAAEH.

AHAE

3PFAP

22.y=—二x+24.提示：可證△APES/\AC8,那么-------

2BCAC

3535

那么PE=—x,AE=—x,y=—^+(8——x)+6+(10—x).

44'44

測(cè)試4

1.A.2.B.3.A.4.C.

5.3.6.12.

7.48mm.

8.教師在黑板上寫的字的大小約為7cmX6cm(高X寬).

9.樹(shù)高7.45m.

10.A'B'=-AB.

3

11.\"EF//AC,：.ZCAB^ZEFD.

又NCBA=NEDF=90°,：./\ABC^/\FDE.

故教學(xué)樓的高度約為18.2m.

12.(1)提示：先證EF：EO=1：3.(2)略.

測(cè)試5

1.相等，相似比.2.相似比、相似比、相似比.

3.相似比.4.相似比的平方.

5.相似比.相似比的平方.6.4：5.

7.5：2,25：4.8.1：2,1：4.

9.1:V2,l:2.10.6：2,3:4.

11.V3：2,3：4.12.100m2.

13.C.14.C.15.A.16.1：3：5.

17.(1)提示：證△ABCS/XBC。；(2)^^a

2

18.(1)-；(2)54cm2.19.(1)272;(2)—.

37

20.?DB-,(2)ZAPB=120°.21.4：9

22.BP=2,或口，或9.

3

當(dāng)BP=2時(shí)，SAABP：S.CD=1:9；

當(dāng)BP=—時(shí)，SAABP:SADCP=1：4；

3

當(dāng)BP=9時(shí)，SAABP：SAPCO=9:4.

測(cè)試6

1.略.2.C.

3.圖略.A'(-2,1),B'(-1,-2),C(3,-1),D'(1,2).

4.⑴E(3,2),A(2,2+島

(2)A(6,2+3g).Bi(3,2),G(3,—1),d(9,—1),Ei(9,2)；

(3)A2(10-2-3V3),B2(7,-2),C2(7,1),6(13,1),E2(13,-2).

5.方法1：利用位似形的性質(zhì)作圖法(圖16)

圖16

作法：(1)在48上任取一點(diǎn)G',作G'D'LBC-.

(2)以G'D'為邊，在△ABC內(nèi)作一正方形O'E'F'G'；

(3)連結(jié)8尸，延長(zhǎng)交AC于F；

(4)作FG〃CB,交AB于G,從F,G各作BC的垂線FE,GD,那么。EFG就是所求作

的內(nèi)接正方形.

方法2：利用代數(shù)解析法作圖(圖17)

圖17

⑴作A”(〃)，BC(d)；

(2)求〃十”，a,/?的比例第四項(xiàng)x；

(3)在AH上取KH=x；

(4)過(guò)K作GF//BC,交兩邊于G,凡從G,尸各作BC的垂線GD,FE,那么DEFG就

是所求的內(nèi)接正方形.

6.提示：

正方形EFGH即為所求.

第二十七章相似全章測(cè)試

一、選擇題

1.如下圖，在△ABC中，DE//BC,假設(shè)4。=1,DB=2,那么士”的值為（）

BC

第1題圖

A.-B.-C.-D.-

3432

2.如下圖，ZwlBC中。E〃BC,假設(shè)AD：DB=\:2,那么以下結(jié)論中正確的是（）

第2題圖

DE1,AW郎周長(zhǎng)1

BC2周長(zhǎng)2

AAQE的面積1、A4DE的周長(zhǎng)1

A4BC的面積3AABCW周長(zhǎng)3

3.如下圖，在△ABC中/BAC=90°,。是BC中點(diǎn)，4EJ_A。交CB延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，

那么以下結(jié)論正確的是（）

第3題圖

A.△AEZ）s&CBB.XAEBsXACD

C.△B4Es/\ACED.AAEC^ADAC

4.如下圖，在△ABC中。為AC邊上一點(diǎn)，假設(shè)NO8c=NA,BC=V6,AC=3,

那么CD長(zhǎng)為（）

第4題圖

35

A.IB.-C.2D.-

22

5.假設(shè)P是RtZ\ABC的斜邊BC上異于8,C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC,截得

的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.如下圖，ZVIBC中假設(shè)OE〃BC,EF//AB,那么以下比例式正確的是（）

第6題圖

ADDEBFEF

AA.-BD?=

DBBCBCAD

CAEBFDEFDE

,￡C-7c'

7.如下圖，。0中，弦A8,C。相交于P點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是()

第7題圖

A.PA?AB=PC?PBB.PA?PB=PC?PD

C.PA?AB=PC?COD.PA：PB=PC:PD

8.如下圖，△ABC中，A￡>_LBC于。，對(duì)于以下中的每一個(gè)條件

第8題圖

?ZB+ZDAC=90°②NB=NDAC

③CD：AD=AC：AB@AB2=BD?BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題

9.如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)

C。為2.5m,那么路燈的高度AB為.

圖9

4/71

10.如下圖，ZVIBC中，40是BC邊上的中線，F(xiàn)是AZ)邊上一點(diǎn)，且一=一，射

EB6

線CF交AB于E點(diǎn)，那么”等于.

FD

第10題圖

11.如下圖，/MBC中，DE//BC,AE：EB=2：3,假設(shè)△?1￡；￡)的面積是4m2,那么

四邊形DEBC的面積為.

第11題圖

12.假設(shè)兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5：4,那么這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)比是.

三、解答題

13.,如圖，/XABC中，AB=2,BC=4,。為BC邊上一點(diǎn)，BD=l.

(1)求證：AABDs^CBA；

(2)作QE〃A8交AC于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫

出OE的長(zhǎng).

14.：如圖，A8是半圓。的直徑，8_LA8于。點(diǎn)，A￡)=4cm,DB=9cm,求CB的

長(zhǎng).

15.如下圖，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC,試在

這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△Ai8iG(4,Bi，G三點(diǎn)都在格

點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積.

16.如下圖，在5X5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，4(1,0),8(0,2),試以5X5的格

點(diǎn)為頂點(diǎn)作△ABC與△0A8相似(相似比不為1),并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo).

17.如下圖，。。的內(nèi)接△ABC中，NBAC=45°,/4BC=15°,AO〃OC并交BC

的延長(zhǎng)線于。點(diǎn)，0C交AB于E點(diǎn).

(1)求NO的度數(shù)；

(2)求證：AC2=AD-CE.

18.：如圖，△ABC中，ZBAC=90°,4B=AC=1,點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與

B,C點(diǎn)重合)，ZADE=45°.

(1)求證：MAEDsMDCE：

(2)設(shè)BC=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)△AOE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).

19.：如圖，ZiABC中，A8=4,。是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE//BC,連結(jié)。C,設(shè)4

ABC的面積為S,△OCE的面積為S'.

(1)當(dāng)。為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S':S的值；

q'

(2)假設(shè)設(shè)==試求)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

S

20.：如圖，拋物線丫=幺一*一1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作

。。，交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于另一點(diǎn)。.設(shè)點(diǎn)P為拋物線丫=』一》一1上

的一點(diǎn)，作軸于歷點(diǎn)，求使△