1994小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題

1994小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題1.計(jì)算:＝____________。2.在下圖殘缺的算式中，只寫(xiě)出3個(gè)數(shù)字1，其余的數(shù)字都不是1，那么這個(gè)算式的乘積是____________。

3.5個(gè)空瓶可以換l瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買(mǎi)汽水________瓶。4.22名家長(zhǎng)(爸爸或媽媽?zhuān)麄兌疾皇抢蠋?和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師。那么在這22人中爸爸有_______人。5.贏利百分?jǐn)?shù)＝×100％某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)的80％出售，能獲得20％的贏利，由于今年買(mǎi)入價(jià)降低，按同樣定價(jià)的75％出售，卻能獲得25％的贏利，那么＝_______。6.已知一個(gè)四邊形的兩條邊的長(zhǎng)度和三個(gè)角，如下圖所示，那么這個(gè)四邊形的面積是______。

7.小明按照下列算式：乙組的數(shù)□甲組的數(shù)○1＝對(duì)甲、乙兩組數(shù)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，其中方框是乘號(hào)或除號(hào)，圓圈是加號(hào)或減號(hào)。他將計(jì)算結(jié)果填入下表：有人發(fā)現(xiàn)表中14個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)的，請(qǐng)你改正，改正后的兩個(gè)數(shù)的和是_______。8.用1×1×2，1×1×3，1×2×2三種木塊拼成3×3×3的正方體?，F(xiàn)有足夠多的1×2×2木塊，還有14塊1×1×3的木塊，要拼成l0個(gè)3×3×3的正方體，最少需要1×1×2的木塊______塊。9.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得-等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分，那么原來(lái)一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多_____分。10.畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀(guān)眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀(guān)眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì)。那么第-個(gè)觀(guān)眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)____________分。

11.三個(gè)自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，那么這樣的三個(gè)自然數(shù)的和的最小值是____________。

12.下圖中正方形ABCD是一條環(huán)形公路。已主口汽車(chē)在AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是80千米，從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB中點(diǎn)相遇，如果從PC的中點(diǎn)M同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB上-點(diǎn)N相遇，那么＝_______。

所以至少要買(mǎi)129瓶汽水.4.【解】家長(zhǎng)和老師共22人家長(zhǎng)比老師多，所以家長(zhǎng)不少于12人，老師不多于1O人媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)男老師至少1人，老師不多于10人，因此男老師1人，女老師9人，媽媽7人，從而爸爸有5人.5.【解】＝6.【解】如圖，所求面積是7×7÷2-3×3÷2＝207.【解】將結(jié)果中的數(shù)都減去1得到下表考慮兩列的比，我們有，，于是計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)是

乙÷甲＋1＝結(jié)果(對(duì)于同一個(gè)乙，不同的甲，不同的結(jié)果應(yīng)當(dāng)有)

不難驗(yàn)證，，但這表明有錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是又,,所以表中結(jié)果僅應(yīng)改為.又4.05×0.625＝2.4×0.625＝所以表中的乙數(shù)2應(yīng)改為

改正的兩個(gè)數(shù)的和是

＋＝.

【注】由于事先不能肯定○是加還是減，本應(yīng)將結(jié)果中的各數(shù)加1，也列一表，再求各列的比，但由于上面(各數(shù)減1)的表中，許多列的比都相等，已經(jīng)可以肯定○是＋號(hào)，□是÷號(hào)，所以只要列一個(gè)表就可以了，8.【解】因?yàn)橛凶銐蚨嗟?×2×2木塊，所以要盡可能多地利用這種木塊．在拼成1個(gè)3×3×3的正方體時(shí)，1×2×2最多用5個(gè)，還要1×1×2的2個(gè)，1×1×3的1個(gè)．具體拼法如右圖：其中1，2，3，4是1×2×2，還有一塊在背面，緊貼2與3，5與6的是1×1×2，7是1×1×3．

由于1×1×2和1×2×2的體積是偶數(shù)，而3×3×3＝27是奇數(shù)，因此拼成的正方體中至少有1個(gè)1×1×3

現(xiàn)在有14個(gè)1×1×3，要拼成10個(gè)正方形，至少要用其中10個(gè)，換句話(huà)說(shuō)，至多只能多出4個(gè)。為了上面拼成中的1×1×2盡可能少，只有用2個(gè)1×1×3來(lái)代替1個(gè)1×1×2和1個(gè)1×2×2，這樣可少用1個(gè)1×1×2

原來(lái)拼10個(gè)要用10×2＝20(個(gè))1×1×2，現(xiàn)在多了4個(gè)1×1×3，可少用2個(gè)1×1×2，只要20－2＝18(個(gè))．所以最少需要1×1×2的木塊18個(gè)9.【解】原一等獎(jiǎng)的最后四人的平均分，比原二等獎(jiǎng)的平均分多(20＋4)×l÷4＝6(分)原一等獎(jiǎng)的平均分，比原一等獎(jiǎng)最后四人的平均分多(10－4)×3÷4＝(分)因此原一等獎(jiǎng)的平均分比二等獎(jiǎng)多＋6＝10.5(分）10.【解】由題意可得兩個(gè)等式：(開(kāi)門(mén)前排隊(duì)人數(shù))＋(9分鐘內(nèi)到的人數(shù))＝3×(每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù))×9

(開(kāi)門(mén)前排隊(duì)人數(shù))＋(5分鐘內(nèi)到的人數(shù))＝5×(每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù))×5，兩式相減得4分鐘內(nèi)到的人數(shù)＝2×(每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù))，從而每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù)＝2×(每分鐘內(nèi)到的人數(shù))，代入第二個(gè)等式得

開(kāi)門(mén)前排隊(duì)人數(shù)＝45(＝25×2－5)分鐘內(nèi)到的人數(shù)因此第一個(gè)人是8點(diǎn)15分(60－45＝15)到達(dá)的.11.【解】由題意可知，這三個(gè)自然數(shù)都至少含有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)(注)．令這三個(gè)自然數(shù)為2×3，3×5，2×5，則它們具有最小的和6＋15＋10＝31．且滿(mǎn)足題目的條件

【注】如果a只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)