新教材適用2023-2024學(xué)年高中物理第二章機械振動2.簡諧運動的回復(fù)力及能量課件教科版選擇性必修第一冊

2.簡諧運動的回復(fù)力及能量第二章內(nèi)容索引010203自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑隨堂練習(xí)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.知道回復(fù)力的概念,理解簡諧運動的動力學(xué)特征。2.知道振幅越大,振動的能量越大。3.知道簡諧運動中位移、回復(fù)力、加速度、速度等變化規(guī)律。1.知道回復(fù)力的概念,知道振幅越大,振動的能量越大,培養(yǎng)正確的物理觀念。2.會根據(jù)簡諧運動的回復(fù)力特點,判斷及分析常見的簡諧運動,理解簡諧運動的動力學(xué)特征,培養(yǎng)科學(xué)思維。3.通過探究,理解簡諧運動中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況,培養(yǎng)科學(xué)探究能力。自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、回復(fù)力1.定義:當(dāng)物體偏離平衡位置時,都會受到一個指向平衡位置的力,這個力叫作回復(fù)力。2.方向:總是指向平衡位置。3.表達式:F=-kx。4.簡諧運動的動力學(xué)特點:做簡諧運動的物體受到總是指向平衡位置,且大小與位移成正比的回復(fù)力的作用。5.我們可以應(yīng)用哪些方法判斷物體做簡諧運動?答案:(1)我們可以根據(jù)簡諧運動表達式x=Asin(ωt+φ0)或x-t圖線是正(余)弦曲線來判斷物體是否做簡諧運動。只要物體的x-t關(guān)系滿足簡諧運動表達式或x-t圖線是正(余)弦曲線即可證明該物體做簡諧運動。(2)根據(jù)回復(fù)力公式判斷物體是否做簡諧運動?；貜?fù)力F=-kx,可以稱為簡諧運動的動力學(xué)判斷依據(jù),只要證明了某個振動系統(tǒng)滿足這個關(guān)系,就可證明它做的是簡諧運動。二、簡諧運動的能量轉(zhuǎn)化1.能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處,勢能最大,動能為零。(2)在平衡位置處,動能最大,勢能最小。2.能量特點:彈簧的勢能和振子的動能之和是振動系統(tǒng)的總機械能E,如果不考慮摩擦和空氣阻力,振動系統(tǒng)的總機械能守恒,即在任一時刻(或任一位置)系統(tǒng)的總機械能都是相等的,等于振子處于平衡位置時或在離開平衡【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。(

)(2)回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反。(

)(3)水平彈簧振子運動到平衡位置時,回復(fù)力為零,因此能量一定為零。(

)(4)回復(fù)力的大小與速度大小無關(guān),速度增大時,回復(fù)力可能增大,也可能減小。(

)√×××2.如圖所示,對做簡諧運動的彈簧振子M的受力情況分析正確的是(

)A.重力、支持力、彈簧的彈力B.重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力C.重力、支持力、回復(fù)力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力、彈簧的彈力答案:A解析:振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力,故選項A符合題意;回復(fù)力為效果力,受力分析時不分析此力,故選項B不符合題意;彈簧振子的簡諧運動中忽略了摩擦力,故選項C、D不符合題意。3.對于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像,下列圖像正確的是(

)答案:C解析:根據(jù)公式F=-kx,可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖線是一條直線,斜率為負值,故選項C正確。4.如圖(a)所示,輕彈簧上端固定,下端懸吊一鋼球,把鋼球從平衡位置向下拉下一段距離A,由靜止釋放。以鋼球平衡位置為坐標(biāo)原點,豎直向上為正方向建立x軸,當(dāng)鋼球在振動過程中某一次經(jīng)過平衡位置時開始計時,鋼球運動的位移—時間圖像如圖(b)所示。已知鋼球振動過程中彈簧始終處于拉伸狀態(tài),則(

)(a)(b)A.t1時刻鋼球處于超重狀態(tài)B.t2時刻鋼球的速度方向向上C.t1~t2時間內(nèi)鋼球的動能逐漸增大D.t1~t2時間內(nèi)鋼球的機械能逐漸減小答案:D解析:t1時刻,鋼球位于平衡位置上方,位移為正,所以加速度為負,有向下的加速度,處于失重狀態(tài),故A錯誤;t2時刻,鋼球位于平衡位置下方,正在遠離平衡位置,速度方向向下,故B錯誤;t1~t2時間內(nèi),鋼球的速度先增大后減小,動能先增大后減小,故C錯誤;t1~t2時間內(nèi),鋼球克服彈力做功,根據(jù)能量守恒定律可知,鋼球的機械能逐漸減小,故D正確。合作探究釋疑解惑知識點一簡諧運動的回復(fù)力與加速度問題引領(lǐng)下圖為彈簧振子的模型,O點為振子的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x,當(dāng)振子在A點時所受彈簧的彈力方向如何?大小是多少?在B點呢?提示:由A指向O;kx;由B指向O;kx。

歸納提升1.回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,它可以是一個力,也可以是多個力的合力,還可以由某個力的分力提供。如圖(a)所示,水平方向的彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖(b)所示,豎直方向的彈簧振子,彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖(c)所示,m隨M一起振動,m的回復(fù)力是靜摩擦力。(a)(b)(c)2.簡諧運動的回復(fù)力的特點(1)由F=-kx知,簡諧運動的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比,回復(fù)力的方向與位移的方向相反,即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。(2)公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù),而不一定是彈簧的勁度系數(shù),系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定。(3)“-”表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。3.簡諧運動的加速度根據(jù)牛頓第二定律得,,表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反。回復(fù)力的變化因x=Asin(ωt+φ0),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可見回復(fù)力隨時間按正弦規(guī)律變化。典型例題【例題1】

(多選)如圖所示,物體m系在兩彈簧之間,彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2,且k1=k,k2=2k,兩彈簧均處于自然狀態(tài),今向右拉動m,然后釋放,物體在B、C間振動,O為平衡位置(不計阻力),則下列判斷正確的是(

)A.m做簡諧運動,OC=OBB.m做簡諧運動,OC≠OBC.回復(fù)力F=-kxD.回復(fù)力F=-3kx答案:AD解析:物體m離開平衡位置時所受的指向平衡位置的回復(fù)力F=-(k1x+k2x)=-3kx,符合簡諧運動的回復(fù)力特點,因此物體m以O(shè)為平衡位置做簡諧運動,所以O(shè)C=OB,故A、D正確,B、C錯誤。此題易誤選BC。認(rèn)為振子兩邊彈簧的勁度系數(shù)不同,因此做簡諧運動時,左、右最大位移不對稱,即OC≠OB,誤選B。認(rèn)為物體做簡諧運動的條件是物體所受回復(fù)力為F=-kx,因此誤選C。造成這些錯誤的原因,都是“想當(dāng)然”,是沒有用所學(xué)知識加以分析造成的,在F=-kx中,k為比例系數(shù),不一定為彈簧的勁度系數(shù)?！咀兪接?xùn)練1】

如圖所示,一質(zhì)量為M的木質(zhì)框架放在水平桌面上,框架上懸掛一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧下端連接一質(zhì)量為m的鐵球。用手向下拉一小段距離后釋放鐵球。鐵球便上下做簡諧運動,則(

)A.彈簧處于原長時的位置是鐵球做簡諧運動的平衡位置B.在鐵球向平衡位置運動的過程中,鐵球的位移、回復(fù)力、加速度都逐漸減小,速度和小球重力勢能增大C.若彈簧振動過程的振幅可調(diào),則當(dāng)框架對桌面的答案:D解析:鐵球做簡諧運動的平衡位置是受到的合外力等于0的位置,所以此時彈簧的彈力與鐵球的重力大小相等、方向相反,彈簧處于伸長狀態(tài),彈簧的長度大于原長,故A錯誤;在鐵球向平衡位置運動的過程中,鐵球的位移減小,與運動的方向相同,所以速度增大,當(dāng)鐵球從上到下向平衡位置運動時,鐵球的重力勢能在減小,故B錯誤;當(dāng)框架對地面的壓力為零時,以框架為研究對象,彈簧對框架向上的作用力等于框架重力Mg,則輕彈簧處于壓縮狀態(tài),知識點二簡諧運動的判斷問題引領(lǐng)如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點,下端掛一質(zhì)量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長彈簧,然后放手,彈簧上下振動,物塊的運動是簡諧運動嗎?提示:設(shè)振子的平衡位置為O點,向下為正方向,靜止時彈簧振子的形變量為x0,則有kx0=mg,當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時,彈簧彈力F=k(x+x0),而回復(fù)力F回=mg-F=mg-k(x+x0),即回復(fù)力滿足F=-kx,故物塊做簡諧運動。

歸納提升1.運動學(xué)方法找出質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系,若遵循正(余)弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正(余)弦曲線,就可以判定此振動為簡諧運動,通常很少應(yīng)用這個方法。2.動力學(xué)方法(1)判斷振動是否為簡諧運動的動力學(xué)方法模型:典型例題【例題2】

一質(zhì)量為m、側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動。答案:木塊的振動是簡諧運動

解析:以木塊為研究對象,設(shè)水密度為ρ,靜止時木塊浸入水中Δx深,當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示,則F回=mg-F?、儆諪浮=ρgS(Δx+x)②由①②兩式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因為mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS)所以木塊的振動為簡諧運動。判斷是否為簡諧運動的方法(1)以平衡位置為原點,沿運動方向建立直線坐標(biāo)系。(2)在振動過程中任選一個位置(平衡位置除外),對振動物體進行受力分析。(3)將力在振動方向上分解,求出振動方向上的合力?！咀兪接?xùn)練2】

將一傾角為θ、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定在斜面上,下端與質(zhì)量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行,如圖所示。用外力控制小滑塊使彈簧處于原長,某時刻撤去外力,小滑塊從靜止開始自由運動。已知:斜面足夠長,重力加速度為g。(1)求小滑塊運動到平衡位置時的加速度大小和彈簧的形變量。(2)試證明:撤去外力后,小滑塊在光滑斜面上的運動為簡諧運動。(3)若小滑塊在斜面上做簡諧運動的周期為T,沿斜面向下運動經(jīng)過平衡位置時開始計時,請寫出小滑塊振動過程中位移x隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式。解析:(1)小滑塊的回復(fù)力由重力的分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時,回復(fù)力為零,有F合=kx0-mgsin

θ=0解得小物塊加速度a=0(2)假設(shè)在運動過程中任意時刻小滑塊相對平衡位置的位移為x,如圖所示。

取位移方向為正方向,則小滑塊受到的回復(fù)力為F=-k(x0+x)+mgsin

θ聯(lián)立上式得F=-kx,并且回復(fù)力方向與位移x方向相反,故物體做簡諧運動。知識點三簡諧運動中能量及各個物理量的變化問題引領(lǐng)如圖所示,O點為振子的平衡位置,A'、A分別是振子運動的最左端和最右端。(1)振子在振動過程中通過O點時速度最大還是最小?動能呢?(2)振子在振動過程中由A'→A點時加速度如何變化?動能、勢能如何變化?提示:(1)在O點處速度最大,動能最大。(2)振子在振動過程中由A'→A點加速度先變小后變大,動能先變大后變小,勢能先變小后變大。歸納提升1.簡諧運動中能量變化(1)簡諧運動中,振動系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,平衡位置處動能最大,勢能最小;最大位移處動能為零,勢能最大,但總的機械能不變。(2)對于同一個振動系統(tǒng),振幅越大,振動的能量越大。(3)簡諧運動是一種無能量損失的振動,所以其振幅保持不變,又稱為等幅振動。2.簡諧運動中各物理量的變化下圖為水平的彈簧振子示意圖,振子運動過程中各物理量的變化情況如表所示。振子的運動A→OO→A'A'→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大振子的運動A→OO→A'A'→OO→A速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變典型例題【例題3】

如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,上端固定一質(zhì)量可忽略的薄板?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊從距薄板正上方h處靜止釋放,物塊落到薄板上立即與薄板具有相同速度,但不粘連。重力加速度為g,以下說法正確的是(

)A.釋放之后,物塊做簡諧運動B.物塊剛碰到薄板時速度最大D.在最低位置,薄板對物塊的支持力大于2mg答案:D解析:物塊在運動過程中,有與薄板分離而做自由落體或豎直上拋運動的階段,故A錯誤;物塊速度最大的位置是在合力為零的位置,即彈簧處于壓縮狀態(tài),故B錯誤;在平衡位置,彈簧壓縮,由kx0=mg,能不為零,可知物塊減少的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能,故C錯誤;物塊與薄板一起運動時是簡諧運動,物塊剛與薄板接觸時,加速度為g,速度不為零,由簡諧運動的對稱性知,最低點比平衡位置下方x0處還要靠下,而在平衡位置下方x0處物塊的加速度大小為g,則可知在該處下方的加速度大小必大于g,故D正確。對簡諧運動能量的三點認(rèn)識(1)決定因素:對于一個確定的振動系統(tǒng),簡諧運動的能量由振幅決定,振幅越大,系統(tǒng)的能量越大。(2)能量獲得:系統(tǒng)開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的。(3)能量轉(zhuǎn)化:當(dāng)振動系統(tǒng)自由振動后,如果不考慮阻力作用,系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒?！咀兪接?xùn)練3】

如圖所示,彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動,當(dāng)物體振動到最高點時,彈簧正好處于原長,彈簧在彈性限度內(nèi),則物體在振動過程中(

)A.彈簧的彈性勢能和物體的動能總和不變B.物體在最低點時的加速度大小應(yīng)為2gC.物體在最低點時所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mgD.彈簧的最大彈性勢能等于2mgA答案:D解析:系統(tǒng)機械能守恒,動能、重力勢能、彈性勢能總量不變,振動過程中重力勢能一直變化,彈簧的彈性勢能和物體的動能總和一直變化,故A錯誤;根據(jù)振動對稱性,最低點與最高點關(guān)于平衡位置對稱,最低點時彈簧形變量2A,彈力2kA,彈力與重力合力k·2A-mg=mg,方向向上,加速度大小為g,故B錯誤;最低點時彈簧形變量2A,彈力2kA=2mg,故C錯誤;振動最低點,彈簧的彈性勢能最大,系統(tǒng)機械能守恒,重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能,Ep=2mgA,故D正確。課堂小結(jié)隨堂練習(xí)1.(簡諧運動的回復(fù)力)(多選)關(guān)于簡諧運動的回復(fù)力,以下說法正確的是(

)A.簡諧運動的回復(fù)力不可能是恒力B.做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.簡諧運動中回復(fù)力的公式為F=-kx,其中k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的長度D.做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力一定為零答案:AB解析:根據(jù)簡諧運動的定義可知,物體做簡諧運動時,受到的回復(fù)力為F=-kx,k是比例系數(shù),x是物體相對平衡位置的位移,回復(fù)力不可能是恒力,故A正確,C錯誤;回復(fù)力方向總是指向平衡位置,與位移方向相反,根據(jù)牛頓第二定律,加速度的方向與回復(fù)力的方向相同,所以做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反,故B正確;做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力為零,但是合力不一定為零,故D錯誤。2.(簡諧運動中各物理量的變化)如圖所示,虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像,則下列說法正確的是(

)A.任意時刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t=0時,甲、乙兩振子的振動方向相反C.前2s內(nèi),甲、乙兩振子的加速度均為正值D.第2s末,甲的加速度達到其最大值,乙的速度達到其最大值答案:B解析:簡諧運動的圖像反映了振子的位移與時間的關(guān)系,甲振子的位移有時比乙振子的位移大,有時相同,有時比乙振子的位移小,故A錯誤;根據(jù)切線斜率的正負表示速度的方向可知,t=0時,甲、乙兩振子的振動方向相反,故為負值,故C錯誤;第2

s末甲的位移等于零,加速度為零,通過平衡位置