2024屆山東滕州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山東滕州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數(shù)f(x)=2x-3A．[32C．[323．已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A． B．16 C． D．4．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．5．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．7．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．9．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．10．中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D是AB的中點(diǎn)，若，且，則面積的最大值是()A． B． C． D．12．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，(，)，則＝_______．14．已知復(fù)數(shù)，且滿足（其中為虛數(shù)單位），則____.15．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，在中，若的角平分線與相交于點(diǎn)，則的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．18．（12分）若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點(diǎn)”.（1）設(shè)函數(shù)（）.①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；②若函數(shù)存在“F點(diǎn)”，求k的值；（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個(gè)不相等的“F點(diǎn)”，，且，求a的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.22．（10分）如圖在棱錐中，為矩形，面，（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx3、C【解析】

根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的軌跡方程，由此求得點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，設(shè)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.4、A【解析】

根據(jù)平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點(diǎn)的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點(diǎn)，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設(shè)四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.5、C【解析】

求出，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解析】

利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面知①正確；當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時(shí)也有，，故②錯(cuò)誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因?yàn)?，所以，從而，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．9、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．10、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．11、A【解析】

根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點(diǎn)，且，，即，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.12、C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計(jì)算可得輸出為25時(shí)的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時(shí)輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡(jiǎn)可得，平方可得.【詳解】∵，∴，則，平方可得．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、【解析】

計(jì)算出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念辨析，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.15、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查算法中的語(yǔ)言，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由角平分線成比例定理推理可得，進(jìn)而設(shè)點(diǎn)表示向量構(gòu)建方程組表示點(diǎn)P坐標(biāo)，代入圓C方程即可表示動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，再由將所求視為該圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離，所以其最值為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑.【詳解】由題可構(gòu)建如圖所示的圖形，因?yàn)锳Q是的角平分線，由角平分線成比例定理可知,所以.設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，即，則，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，故點(diǎn)Q的運(yùn)功軌跡是以為圓心為半徑的圓，又即為該圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離，因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的距離的最值問題，常常轉(zhuǎn)化到圓心的距離加減半徑，還考查了求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）78【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數(shù)值關(guān)系得到，進(jìn)而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個(gè)角的關(guān)系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，所以.（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積.18、（1）①極小值為1，無極大值.②實(shí)數(shù)k的值為1.（2）【解析】

（1）①將代入可得，求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性，即得極值；②設(shè)是函數(shù)的一個(gè)“F點(diǎn)”（），即是的零點(diǎn)，那么由導(dǎo)數(shù)可知，且，可得，根據(jù)可得，設(shè)，由的單調(diào)性可得，即得.（2）方法一：先求的導(dǎo)數(shù)，存在兩個(gè)不相等的“F點(diǎn)”，，可以由和韋達(dá)定理表示出，的關(guān)系，再由，可得的關(guān)系式，根據(jù)已知解即得.方法二：由函數(shù)存在不相等的兩個(gè)“F點(diǎn)”和，可知，是關(guān)于x的方程組的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，由得，分兩種情況：是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”，不是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”，進(jìn)行討論即得.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，（），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數(shù)在處取得極小值，極小值為1，無極大值.②設(shè)是函數(shù)的一個(gè)“F點(diǎn)”（）.（），是函數(shù)的零點(diǎn).，由，得，，由，得，即.設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)增，注意到，所以方程存在唯一實(shí)根1，所以，得，根據(jù)①知，時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以1是函數(shù)的“F點(diǎn)”.綜上，得實(shí)數(shù)k的值為1.（2）由（a，b，，），可得（）.又函數(shù)存在不相等的兩個(gè)“F點(diǎn)”和，，是關(guān)于x的方程（）的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.又，，，即，從而，，即..，，解得.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）（解法2）因?yàn)椋╝，b，，）所以（）.又因?yàn)楹瘮?shù)存在不相等的兩個(gè)“F點(diǎn)”和，所以，是關(guān)于x的方程組的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.由得，.（2.1）當(dāng)是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”時(shí)，且.所以，即.又，所以，所以.又，所以.（2.2）當(dāng)不是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”時(shí)，則，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.又，所以得所以，得.所以，得.綜合（2.1）（2.2），實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，以及由函數(shù)的極值求參數(shù)值等，是一道關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合性題目，考查學(xué)生的分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，有一定難度.19、（1）；（2）【解析】

（1）又題意知，，及即可求得，從而得橢圓方程.（2）分三種情況：直線斜率不存在時(shí)，的斜率為0時(shí)，的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對(duì)稱性可知，，∵過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.又，解得.∴橢圓的方程為（2）由（1）可知圓的方程為，（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，此時(shí)（ii）當(dāng)直線的斜率為零時(shí)，.（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則.所以，（注：的長(zhǎng)度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.）由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程消去，得設(shè)的橫坐標(biāo)為，則..綜上，由（i）（ii）（ⅲ）得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解答此類題目，通常利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)；通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程建立方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)解析式，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解；本題是難題.20、（Ⅰ）極小值，極大值；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程，解得.再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，即得極值，（Ⅱ）先分離變量，轉(zhuǎn)化研究函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與圖象，最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，所以.此時(shí)，則.由，解得.當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：00↘極小值↗極大值↘所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以有極小值，有極大值.（Ⅱ）由，得.所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得.由，解得，.當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：00↘極小值↗極大值↘所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋?，，，所以?dāng)或時(shí)，直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn).