必考點(diǎn)04 帶電粒子在組合場和復(fù)合場中的運(yùn)動（人教版2019）（原卷版）

必考點(diǎn)04帶電粒子在組合場和復(fù)合場中的運(yùn)動題型一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動例題1如圖所示，足夠長的水平虛線MN上方有一勻強(qiáng)電場，方向豎直向下（與紙面平行）：下方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里。一個(gè)帶電粒子從電場中的A點(diǎn)以水平初速度向右運(yùn)動，第一次穿過MN時(shí)的位置記為P點(diǎn)，第二次穿過MN時(shí)的位置記為Q點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)間的距離記為d，從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間記為t。不計(jì)粒子的重力，若只適當(dāng)減小的大小，則（）A．t變大，d變小 B．t不變，d變小 C．t變大，d不變 D．t變小，d變大例題2如圖，直線上方有平行于紙面且與成的有界勻強(qiáng)電場。下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。今從上的O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為、方向與成角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)的軌道半徑為。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線，而第五次經(jīng)過直線時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。對于上述運(yùn)動過程，下列說法正確的是（）A．電場強(qiáng)度大小為B．根據(jù)能量守恒，該粒子再次回到O點(diǎn)時(shí)的速度仍為C．上述運(yùn)動過程在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為D．該粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再回到O點(diǎn)全程用時(shí)為【解題技巧提煉】1.先電場后磁場(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度。(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度。先磁場后電場(1)進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動，用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式列式。(2)進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動知識分析。題型二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動例題3如圖所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m的帶電小球以初速度v0沿與電場方向成45°夾角射入場區(qū)，能沿直線運(yùn)動。小球運(yùn)動到某一位置時(shí)，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上。己知帶電小球的比荷為k，則（）A．小球可能帶負(fù)電 B．電場方向改變后小球做勻速圓周運(yùn)動C．電場強(qiáng)度大小為gk D．電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為例題4如圖甲所示，一個(gè)帶正電的物塊m由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來，已知物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過B處時(shí)的機(jī)械能損失。若在空間分別加豎直向下的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場如圖乙、丙所示，仍讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，物體始終與地面接觸，則以下說法中正確的是（）A．當(dāng)加如圖乙所示勻強(qiáng)電場時(shí)物塊最后停在D點(diǎn)左側(cè)B．當(dāng)加如圖乙所示勻強(qiáng)電場時(shí)物塊最后停在D點(diǎn)右側(cè)C．當(dāng)加如圖丙所示勻強(qiáng)磁場時(shí)物塊最后停在D點(diǎn)左側(cè)D．當(dāng)加如圖丙所示勻強(qiáng)磁場時(shí)物塊最后停在D點(diǎn)右側(cè)【解題技巧提煉】1．三種場的比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢能電場大?。篎＝qE方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功與路徑無關(guān)W＝qU電場力做功改變電勢能磁場大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能2．“三步”解決問題題型一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1．如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差，帶電粒子以初速度沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場，粒子射入磁場和射出磁場的兩點(diǎn)間的距離，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，2．如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點(diǎn)P（0，l0）處同時(shí)以速率v0分別沿與y軸正方向和負(fù)方向成60°角射入磁場中，兩粒子均垂直穿過x軸進(jìn)入電場，最后分別從y軸上的M、N點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì),下列說法中正確的是（）A．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子①與粒子②在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為2:1C．粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時(shí)間之比為2:1D．粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時(shí)間之比為題型二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動3．如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中（不計(jì)空氣阻力）?，F(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度一時(shí)間圖象可能是如圖中的（）A．B．C． D．4．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上設(shè)置有AB和CD兩個(gè)粗糙的緩沖區(qū)，且AB=BC=CD=l。整個(gè)空間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端O由靜止釋放，其與緩沖區(qū)動摩擦因數(shù)為μ，通過AB段與通過CD段的時(shí)間相等，運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)的速度為v。已知重力加速度為g，則（）A．物塊通過AB段時(shí)可能做加速運(yùn)動B．物體通過AB段的時(shí)間大于通過BC段的時(shí)間C．物塊通過AB段時(shí)克服摩擦力所做的功大于通過BC段時(shí)重力所做的功D．斜面OA段長度為1．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第一象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小，第二象限存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從x軸上的P點(diǎn)以與x軸負(fù)方向成=60°角斜向上的初速度v0垂直磁場射入，恰好從O點(diǎn)正上方的C點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場，最后打在x軸上的Q點(diǎn)。已知OC=L，不計(jì)粒子的重力，求：（1）第二象限磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）粒子最后打在x軸上的Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離；（3）如果保持電場與磁場方向不變而將它們位置左右對調(diào)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，電場強(qiáng)度大小，仍將該粒子從P點(diǎn)以初速度v0沿某一方向發(fā)射仍能從O點(diǎn)正上方的C點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，則粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑是多少？2．如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，在BC右側(cè)Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，L1、L2、L3是磁場的邊界（BC與L1重合），寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)）從AD邊中點(diǎn)以初速度v0沿水平向右方向進(jìn)入電場，粒子恰好從B點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知AB長度是BC長度的倍。（1）求帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）求區(qū)域Ⅰ磁場的寬度L；（3）要使帶電粒子在整個(gè)磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值。3．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有以點(diǎn)（2L，0）為圓心、半徑為L的圓形磁場區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N。在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢差為U的加速電場中，加速后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為，飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，電子進(jìn)入磁場時(shí)取t=0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為正方向，圖中B0是未知量），最后電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場時(shí)的速度方向相同。不考慮電子的重力。（1）求電子運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；（2）求電子運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)的速度vM；（3）寫出磁場變化周期T滿足的關(guān)系表達(dá)式。4．如圖所示，在絕緣水平桌面上方有一豎直方向的矩形區(qū)域，該區(qū)域是由三個(gè)邊長均為L的正方形區(qū)域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接組成的，且矩形的下邊EH與桌面重合，三個(gè)正方形區(qū)域中分別存在方向?yàn)樗较蛴业膭驈?qiáng)電場E1、垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場、豎直向上的勻強(qiáng)電場E2,現(xiàn)有一帶正電的滑塊從E點(diǎn)由靜止釋放，滑塊經(jīng)F、G點(diǎn)最終恰從D點(diǎn)射出電場區(qū)。已知桌面與滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度為g，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊質(zhì)量為m，電荷量為q，電場強(qiáng)度E2=，磁感應(yīng)強(qiáng)度。求：（1）滑塊進(jìn)入CDHG區(qū)域時(shí)的速度大小v；（2）滑塊在ADHE區(qū)域運(yùn)動的總時(shí)間；（3）電場強(qiáng)度E1：E2的大小。5．如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動。A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g。（1）求小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；（2）求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動到水平地面上的P點(diǎn)。已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，從D點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間為t，求小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP。6．如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第一、第二象限內(nèi)分別有方向垂直于坐標(biāo)平面向里和向外的勻強(qiáng)磁場，在y>0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度大小均未知。在第四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場強(qiáng)度大小為E。一個(gè)帶電小球