電路 動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析

第14章動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析本章重點(diǎn)拉普拉斯變換的定義及性質(zhì)；拉普拉斯反變換及部分分式展開(kāi)法；應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性電路（運(yùn)算法）；網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。作業(yè)：P377,14-3（1）（3），14.1拉普拉斯變換的定義

一個(gè)定義在上的時(shí)間函數(shù)，其拉普拉斯變換為其中復(fù)頻率象函數(shù)原函數(shù)由象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，定義為1.在電路中我們用U(s)和I(s)分別表示u(t)和i(t)的拉普拉斯變換。2.u(t)和i(t)是時(shí)間的函數(shù)，即時(shí)域變量

,是實(shí)際存在的變量，而U(s)和I(s)則是一種抽象的變量。之所以把直觀的時(shí)域變量變?yōu)槌橄蟮膹?fù)頻率變量，是為了便于分析和計(jì)算電路問(wèn)題，待得出結(jié)果后再反變換為相應(yīng)的時(shí)域變量。

常用的拉氏變換表14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)則2.微分性質(zhì)函數(shù)f（t）的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)之間有如下關(guān)系則3.積分性質(zhì)函數(shù)f（t）的象函數(shù)與其積分的象函數(shù)之間有如下關(guān)系則4.延遲性質(zhì)函數(shù)f（t）的象函數(shù)與其延遲函數(shù)的象函數(shù)之間有如下關(guān)系則例：1Ttf(t)Tt14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對(duì)簡(jiǎn)單形式的F(s)，可以查拉氏變換表得原函數(shù)。(3)把象函數(shù)F(S)

分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合，也稱部分分式展開(kāi)法，或稱為分解定理，然后查表。

則即象函數(shù)的一般形式：若n<m，則用分式除法先化為真分式1、當(dāng)D(s)=0有n個(gè)不同的實(shí)根時(shí)則其中：i=1,2,3,……n例：已知求原函數(shù)。其中：所以2、當(dāng)D(s)=0有q個(gè)相同實(shí)根時(shí)其中：……………………例其中：已知所以3、當(dāng)D(s)=0有共軛復(fù)根時(shí)其中：反變換:例已知其中：所以求F（S）分母多項(xiàng)式等于零的根，將F（S）分解成部分分式之和求各部分分式的系數(shù)對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換將F(S)化成最簡(jiǎn)真分式部分分式展開(kāi)法由F(S)求f(t)的步驟：小結(jié)14.4運(yùn)算電路一、運(yùn)算形式的KCL、KVL：二、元件的運(yùn)算模型1、電阻原電路運(yùn)算電路2、電容原電路運(yùn)算電路運(yùn)算電路原電路3、電感原電路原電路運(yùn)算電路運(yùn)算電路當(dāng)動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零時(shí)：++

U1(s)

U2(s)SL2SL1sMI1(s)I2(s)++++L1i1(0_)L2i2(0_)Mi2(0_)Mi1(0_)(b)4、互感L2L1++

u1

u2M

i1

i2(a)14.5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路應(yīng)用拉普拉斯變換求解線性電路的方法稱為運(yùn)算法。

運(yùn)算法把時(shí)間函數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的象函數(shù)，從而把問(wèn)題歸結(jié)為求解以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程。當(dāng)電路的所有獨(dú)立初始條件為零時(shí)，電路元件VCR的運(yùn)算形式與相量形式是類似的，加之KCL和KVL的運(yùn)算形式與相量形式也是類似的，所以對(duì)于同一電路列出的零狀態(tài)下的運(yùn)算形式的方程和相量方程在形式上相似，但這兩種方程具有不同的意義。

運(yùn)算法與相量法的基本思想類似。

相量法把正弦量變換為相量(復(fù)數(shù))，從而把求解線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)問(wèn)題歸結(jié)為以相量為變量的線性代數(shù)方程。

作業(yè)：14-6,7,16

可見(jiàn)相量法中各種計(jì)算方法和定理在形式上完全可以移用于運(yùn)算法。

在非零狀態(tài)條件下，電路方程的運(yùn)算形式中還應(yīng)考慮附加電源的作用。但當(dāng)電路中的非零獨(dú)立初始條件考慮成附加電源之后，電路方程的運(yùn)算形式仍與相量方程類似。

運(yùn)算法步驟：

1.由換路前電路計(jì)算uc(0-),iL(0-)。2.畫運(yùn)算電路模型。3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiLt=0時(shí)閉合k，求iL，uL。(2)畫運(yùn)算電路200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)(4)反變換求原函數(shù)求UL(S)UL(S)?200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)RC+uc

is例2：求沖激響應(yīng)R1/SC+Uc(S)

Is(s)tuc(V)0tic例3

在圖（a）示電路中，直流電壓源的電壓，試求零狀態(tài)響應(yīng)。(a)(b)

解：作出電路的運(yùn)算模型，如圖（b）所示。方法1：用節(jié)點(diǎn)分析法求解其中：所以：其對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式為：方法2：用網(wǎng)孔法求解網(wǎng)孔方程為：所以

方法3：用戴維南定理求解

斷開(kāi)電感支路如圖（a）所示，開(kāi)路電壓和輸入運(yùn)算阻抗分別為進(jìn)行反變換得：

這與前面兩種方法所得的結(jié)果一致。例4：

+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k,求電流i1,i2。10/SV20.3S1.5V30.1SI1(S)ti1523.750UL1(S)10/SV20.3S1.5V30.1SI1(S)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750磁鏈?zhǔn)睾悖阂阎呵螅喉憫?yīng)uc(t),iL(t)運(yùn)算電路據(jù)結(jié)點(diǎn)法：例5：14.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

1、定義：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與單一激勵(lì)的象函數(shù)之比。

零狀態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)響應(yīng)RC+_+_uS例：ucR1/SC+_+_US(S)UC(S)作業(yè)：14-23,26,302、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類1）響應(yīng)和激勵(lì)同屬一個(gè)端口：驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗（導(dǎo)納）E(S)I(S)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納2）響應(yīng)和激勵(lì)不在同一個(gè)端口：轉(zhuǎn)移阻抗（導(dǎo)納），電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)應(yīng)用1）由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)2）由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)相量激勵(lì)相量零狀態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)響應(yīng)零狀態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)響應(yīng)3）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)零狀態(tài)

(t)h(t)=r(t)1R(S)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)?！?4-7.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)一.復(fù)頻率平面

j

極點(diǎn)用“

”表示，零點(diǎn)用“?！北硎尽?/p>

。

j

。。24

-1二.極點(diǎn)分布與沖激響應(yīng)例：繪出其極零點(diǎn)圖。

j

極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同。一個(gè)實(shí)際的線性電路，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)一定位于左半平面。三.極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)RC+_