2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.（單選題，2分）漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體.漢字在發(fā)展過

程中演變出多種字體，給人以美的享受.下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書，不能看作軸對(duì)稱圖形的是（

A

B

C

D.

2.（單選題，2分）2021年《中共中央國務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意

見》發(fā)布，明確了我國實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時(shí)間表、路線圖.文件提出到2030年森林蓄積量達(dá)到190億立

方米.將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.19X109

B.l.9xlOio

C0.19xl0ii

D.1.9X109

3.（單選題，2分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足a+b>0,則b的值可以是

（）

-3-2-10123

A.-2

B.-1

C.1

D.2

4.（單選題，2分）如圖，點(diǎn)C,D在直線AB上，OC1OD,若4ACO=120。，則4BDO的大小為（）

B.1400

C.1500

D.1600

5.（單選題，2分）從1,2,3這3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（)

6.（單選題，2分）在太陽光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

7.（單選題，2分）9個(gè)互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)a與這9個(gè)數(shù)都不相等.把a(bǔ)和這9個(gè)數(shù)

組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同

B.這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同

C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同

D.以上結(jié)論都不正確

8.（單選題，2分）用繩子圍成周長為10m的正x邊形.記正x邊形的邊長為ym,內(nèi)角和為S。.當(dāng)x在一

定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

9.（填空題，2分）若V7不3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.（填空題，2分）分解因式：2m2-2n2=_.

11.（填空題，2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

12.（填空題，2分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，zABC=70°,PA,PC是。0的切線，

zP=

13.（填空題，2分）如圖，0P平分NMON,過點(diǎn)P的直線與OM,ON分別相交于點(diǎn)A,B,只需添加一個(gè)條

件即可證明^AOP三ABOP,這個(gè)條件可以是—（寫出一個(gè)即可）.

14.（填空題，2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點(diǎn)均是

格點(diǎn)，以這三條線段為邊的三角形是—三角形（填“銳角"、“直角"或"鈍角"）.

15.（填空題，2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=§（kH0）的圖0

象與直線x=l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.

16.（填空題，2分）圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期即有記載，

圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的

交叉點(diǎn)上.若一個(gè)白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑

子圍住了.如圖1，圍住1個(gè)白子需要4個(gè)黑子，圍住2個(gè)白子需要6個(gè)黑子，如圖2,圍住3個(gè)白子需要

8個(gè)或7個(gè)黑子.像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個(gè)黑子最多可以圍住一個(gè)白子.

圖2

17.（問答題，5分）計(jì)算：V18+2sin45°-Q）1+|V2-2|.

18.（問答題，5分）解分式方程：￡一旨=1

19.（問答題，5分）解不等式x-5〈等，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

20.（問答題，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k00）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移

得到，且經(jīng)過點(diǎn)（2,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx（mMO）的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m

的取值范圍.

21.（問答題，5分）已知：線段AB.

求作：AABC,使得4A=90。，4c=30。.

作法：①分別以點(diǎn)A,B為圓心，AB長為半徑畫弧，在直線AB的一側(cè)相交于點(diǎn)D；

②連接BD并延長，在BD的延長線上取一點(diǎn)C,使得CD=BD；

③連接AC.

△ABC就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AD.

vAB=BD=AD,

.?.△ABD是等邊三角形（_）（填推理的依據(jù)）.

???.ZB=Z.ADB=6O°.

???CD=BD,

ACD=AD.

???.Z.DAC=Z.ACB.

??2ADB=4DAC+4ACB（_）（填推理的依據(jù)）

=2z.ACB.

AZACB=30°.

.-.zBAC=90°.

22.（問答題，6分）如圖，在菱形ABCD中，0為AC,BD的交點(diǎn)，P,M,N分別為CD,OD,OC的

中點(diǎn).

（1）求證：四邊形OMPN是矩形；

（2）連接AP,若AB=4,Z.BAD=60°,求AP的長.

B

23.（問答題，6分）如圖，AB為。0的直徑，C為。0上的一點(diǎn)，ODLAB交AC于點(diǎn)E,DE=DC.

（1）求證：DC是。0的切線；

（2）若0A=4,0E=2,求cosD.

匕

24.（問答題，6分）某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭r0

每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)\

噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉.安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，

在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米.

d（米）1.03.05.07.0

h（米）3.24.25.04.21.8

請(qǐng)解決以下問題：

（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度;

（3）求所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落

點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過計(jì)算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）

25.（問答題，5分）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取

30名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如

下:

a.30名學(xué)生A,B兩門課程成績統(tǒng)計(jì)圖:

B課程成績/分

100

90

80

70

60

50

■人????????????

05060708090100A課程成績/分

b.30名學(xué)生A.B兩門課程成績的平均數(shù)如下：

A課程B課程

平均數(shù)85.180.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達(dá)到平均分.請(qǐng)?jiān)趫D中用“O”圈出代

表甲同學(xué)的點(diǎn)；

(2)這30名學(xué)生A課程成績的方差為S12,B課程成績的方差為S22,直接寫出S12,S22的大小關(guān)系；

(3)若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A,B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù).

26.(問答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+(a+2)x+2a.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸(用含a的式子表示)；

(2)若點(diǎn)(-1,yi),(a,y2),(1,y3)在拋物線上，且yi<y2〈y3，求a的取值范圍.

27.(問答題，7分)在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在DC上，且MN_LDE,垂

足為點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：MN=DE；

(2)將圖1中的MN向上平移，使得F為DE的中點(diǎn)，此時(shí)MN與AC相交于點(diǎn)H,

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段MH,HF,FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1