福建省某中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）選擇題：（一）單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合M＝，N＝，則MN＝A．[﹣1，0]B．(0，1)C．[0，1]D．2.若eq\f(a+i,32i)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)3.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．B.C.D.4.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為A． B． C． D．5.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù))可以表示為A．B．C．D．6.已知部分圖象如圖，則的一個(gè)對(duì)稱中心是A．B．C． D．7..函數(shù)y＝xcosx的圖象大致為8若函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.不選或選出的選項(xiàng)中含有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分，只選出部分正確選項(xiàng)得3分，選出全部正確選項(xiàng)得5分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A．B．C． D．10．下列命題中，是真命題的是A．已知非零向量，，若，則B．若，，則，C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)11．已知函數(shù)A＞0，＞0，0＜＜的部分圖像如圖所示，其圖像最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖像在y軸上的截距為．給出下列命題正確的是A．的最小正周期為2B．的最大值為2C．D．為偶函數(shù)12．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增C．f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) D．f(x)的最大值為2第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，為銳角，且滿足，，則的值為_(kāi)_____．14．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，則角的值為_(kāi)_____．15.設(shè)函數(shù).若是偶函數(shù)，則__________。16．已知函數(shù)，，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則________（填寫：“”或“”或“”）．三．解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)已知角的終邊與單位圓在第四象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．求的值；（2）求的值．18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖像和軸兩次點(diǎn)間的距離為4．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19(本小題滿分12分)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在非直角，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20.(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．21.(本小題滿分12分)已知向量，，設(shè)函數(shù)，.（1）求的值域；（2）設(shè)函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)答案選擇題：1-4:5—8:BDAB9:BC10:ABD11:BC12:AD二、填空題：13、14、15、16、三、解答題：17.（本小題滿分10分）解：（1）將代入圓的方程得：，在第四象限，，由任意角三角函數(shù)的定義得：；……5分（2），由任意角三角函數(shù)的定義得：，，將之代入上式得：．…10分18.（本小題滿分12分）（1）由題可知和軸兩交點(diǎn)為，，………2分故可設(shè)，…………3分由題可知：，………………4分所以．…………6分（2）設(shè)，則在上恒成立，故有．…12分19.（本小題滿分12分）解：中，由得………1分∴…………2分∵不是直角三角形∴∴………………………3分即………………………4分∵∴………………………6分選①：由，及得………8分由得……………………10分不合理，故不存在．……………………12分選②：由得…………8分∴………………………10分∴為直角，不合題設(shè)，故不存在．…………………12分選③：由得．…………12分．20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得．因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，.由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………12分21.（本小題滿分12分）解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴的值域?yàn)?…………6分（2）∵函數(shù)，的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，∴，，依題意，不等式在有解，設(shè)，，令，∵，∴，則，，∴函數(shù)的值域?yàn)?∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分（本小題滿分12分）解：（1），……1分令，得當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x1-0+減極小值增……4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值1；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；………………5分（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使成立，即在區(qū)間上的最小值小于0………………6分令，得…………7分=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上的最小值為由得，即………8分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，（=1\*romani）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上的最小值為顯然，這與在區(qū)間上