大同市重點中學2023-2024學年八上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

大同市重點中學2023-2024學年八上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．將一元二次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．3．若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．4．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣35．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等7．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．9．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．11．解分式方程，可得分式方程的解為（）A． B． C． D．無解12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊的中點，分別以B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫圓?。畠苫≡谥本€BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據5，，2，，，2，若每個數(shù)據都是這組數(shù)據的眾數(shù)，則這組數(shù)據的極差是________.14．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC為________15．如圖，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，則∠A＝_____（用含α的式子表示）．16．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______17．（1）當x＝_____時，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．18．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結論就是著名的勾股定理.請利用這個結論，完成下面活動:一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；如圖①，于，求的長度；如圖②，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(保留痕跡).20．（8分）如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點以厘米的速度運動．（1）如果點在線段上由點向點運動．點在線段上由點向點運動，它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等：①經過“秒后，和是否全等？請說明理由．②當兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經過秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是__________厘米秒．（直接寫出答案）21．（8分）如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關于軸對稱的點、、的坐標；，，；（2）在圖中作出關于軸對稱的圖形．（3）求的面積．22．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC（點A的對應點是點D，點B的對應點是點E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．23．（10分）如圖，在中，，為邊上的點，且，為線段的中點，過點作，過點作，且、相交于點.（1）求證：（2）求證：24．（10分）如圖，已知點和點在線段上，且，點和點在的同側，，，和相交于點．（1）求證：；（2）當，猜想的形狀，并說明理由．25．（12分）先化簡代數(shù)式：，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數(shù)代入求值．26．在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，結合方程即可求出答案．解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形．故選B．2、C【分析】先化成一般式，再根據二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次項系數(shù)為：5，一次項系數(shù)為：-4，故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關定義是解題關鍵．3、C【分析】根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【詳解】正多邊形的內角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中．4、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.5、A【分析】根據角平分線的性質和三角形內角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，關鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.6、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質7、D【分析】根據等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內角和、三角形外角的性質求出圖中各個角的度數(shù)，再根據等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】根據合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關鍵．10、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．11、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗證求解到的根是不是增根．【詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經檢驗：是分式方程的增根，故原分式方程無解；故選：D．【點睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗，將求解到的值代入最簡公分母不為0，才是原分式方程的解．12、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據等腰三角形的性質得∠EBC＝∠C，然后根據等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點，所以DE垂直平分BC，則EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質特點是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題意可得x的值，然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可．【詳解】由題意得：，

極差為：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關鍵是掌握極差是指一組數(shù)據中最大數(shù)據與最小數(shù)據的差．14、110°【分析】由D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【點睛】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵．15、2α．【分析】根據已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據三角形內角和定理不難求得∠A的度數(shù)；【詳解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案為：2α．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般．16、1【分析】把點P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．【詳解】點P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關鍵．17、－22【分析】（1）根據分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．18、1【分析】直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.三、解答題（共78分）19、;;.數(shù)軸上畫出表示數(shù)?的B點.見解析.【分析】(1)根據勾股定理計算;(2)根據勾股定理求出AD，根據題意求出BD;(3)根據勾股定理計算即可.【詳解】∵這一個直角三角形的兩條直角邊分別為∴這個直角三角形斜邊長為故答案為：∵∴在中，，則由勾股定理得，在和中∴∴(3)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是:,由勾股定理得，以O為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點B即為所求，故答案為:,B點為所求.【點睛】本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關鍵.20、（1）①，理由詳見解析；②當秒或秒時，是直角三角形；（2）或．【解析】（1）①根據題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根據“SAS”證明△BMN≌△CDM；②設運動時間為t秒，分別表示CM和BN．分兩種情況，運用特殊三角形的性質求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）點M與點N第一次相遇，有兩種可能：①．點M運動速度快；②．點N運動速度快，分別列方程求解．【詳解】解：（1）①．理由如下：厘米秒，且秒，，．②設運動時間為秒，是直角三角形有兩種情況：Ⅰ．當時，，，，（秒）；Ⅱ．當時，，．，（秒）當秒或秒時，是直角三角形；（2）分兩種情況討論：①．若點運動速度快，則，解得；②．若點運動速度快，則，解得．故答案是或．【點睛】本題考查等邊三角形的性質和特殊直角三角形的性質及列方程求解動點問題，兩次運用分類討論的思想，難度較大．21、（1）；；；（2）圖見解析；（3）1【分析】（1）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結論；（2）先分別找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可；（3）用一個長方形框住△ABC，再利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：關于x軸的對稱點的坐標為；關于x軸的對稱點的坐標為；關于x軸的對稱點的坐標為．故答案為：；；．（2）先分別找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求；（3）如上圖所示，用一個長方形框住△ABC，由圖可知：S△ABC=3×4－=1．【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標、畫關于y軸對稱的圖形和求網格中三角形的面積，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)、關于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關鍵．22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1【分析】（1）依據BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5，即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據△ABC繞點C逆時針旋轉90°，即可得到△DEC；

（3）連接BE，運用割補法即可得出△BCE的面積．【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，△DEC即為所求；

（3）如圖，連接BE，△BCE的面積為8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．【點睛】此題考查作圖-旋轉，等腰三角形的性質，解題關鍵在于根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，由余角的性質可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA