2023-2024學(xué)年福建省龍巖市第五中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

龍巖五中2023—2024學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題卷（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．2．若是方程的一個(gè)根，則的值是（

）A． B． C． D．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．已知圓錐底面圓的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則圓錐側(cè)面積等于（

）A． B． C． D．6．已知的半徑為5，點(diǎn)在外，則長(zhǎng)度可能是（）A．2.5 B．4 C．5 D．77．某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為（）A．120（1－x）2=100 B．100（1－x）2=120C．100（1＋x）2=120 D．120（1＋x）2=1008．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△，點(diǎn)剛好落在邊上．則A． B． C． D．9．如圖，當(dāng)寬為的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀圖如圖所示（單位：），那么該圓的半徑為（

）

A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2．其中結(jié)論正確的有（

）A．①③ B．③④ C．④⑤ D．②⑤二、填空題（每小題4分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．將拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線(xiàn)的解析式為．13．如果一個(gè)正多邊形的中心角為36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．14．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則（選填：﹥，﹤，=）15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)C處，折痕交OA于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，的半徑為，圓心，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分86分）17．解方程：(1)(2)18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得和互為相反數(shù)？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知二次函數(shù)的大致圖象如圖：(1)求該二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論及該二次函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．20．如圖所示，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)不與，重合，弦平分，過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn)．求證：與相切21．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．將線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．

(1)求證：(2)若，，則的度數(shù)．22．如圖，在中，．(1)請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心O落在線(xiàn)段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點(diǎn)E．試證明：B、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)．23．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種布鞋，已知這種布鞋的成本價(jià)為每雙30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷(xiāo)售量y（單位：雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設(shè)這種布鞋每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半徑；（3）DF⊥AC于點(diǎn)F，試探究線(xiàn)段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，使點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析1．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B．該圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C．該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D．該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選B．2．A【分析】本題考查了一元二次方程的解“使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟記定義是解題關(guān)鍵．將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，，解得，故選：A．3．D【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．4．B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：即可求解，圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐側(cè)面積，故選：．6．D【分析】根據(jù)題意可以求得OA的范圍，從而進(jìn)行解答．【詳解】的半徑為5，點(diǎn)A在外故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出OA的取值范圍．7．A【分析】由題意知，平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第二次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第二次降價(jià)后的價(jià)格為∴由題意列方程為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的列方程．8．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，，即可求解.【詳解】解：由題意可得：，∵把繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△，點(diǎn)剛好落在邊上，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，由垂徑定理可知，，設(shè)，則，在中利用勾股定理求出r的值即可．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，

∵，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，需要對(duì)二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象的決定作用理解透徹，同時(shí)需要理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系．會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與軸的交點(diǎn)即可判斷①；由二次函數(shù)圖象與軸交于不同兩點(diǎn)，即可判斷②；由，得，當(dāng)時(shí)，，把替換成計(jì)算，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④；將軸下方二次函數(shù)圖象翻折到軸上方，則與直線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，由二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱(chēng)性知：關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)根的和為2，四個(gè)根的和為4，即可判斷⑤．【詳解】解：圖象開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，與異號(hào)，，與軸交于正半軸，，，故①錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象與軸交于不同兩點(diǎn)，則．．故②錯(cuò)誤；，．又當(dāng)時(shí)，．即．．．故③正確；時(shí)函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)的值大于當(dāng)時(shí)的值，即成立，故④正確．將軸下方二次函數(shù)圖象翻折到軸上方，則與直線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)即可，由二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱(chēng)性知：關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)根的和為2，四個(gè)根的和為4，故⑤錯(cuò)誤．綜上：③④正確，故選：B．11．【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：12．y=x2+2【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線(xiàn)的解析式即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位得到新的拋物線(xiàn)的解析式是：y=x2+2，故答案為：y=x2+2【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線(xiàn)的平移以及拋物線(xiàn)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．13．10【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷36=10，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，判斷所給點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大小即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且圖象開(kāi)口向上，又，，，∴故答案為：15．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到△OBC是等邊三角形，從而可以得到∠OBD的度數(shù)，然后即可得到OD的長(zhǎng)，從而可以得到△BOD的面積，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△BOD的面積和△BCD的面積一樣，然后即可得到陰影部分的面積就是扇形OAB的面積減去△OBD和△BCD的面積．【詳解】解：連接OC，∵OB=BC=CO，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBD=30°，∵∠BOD=90°，OB=OA=4，∴OD=OB?tan30°=，∴△BOD的面積是：，∴△BCD的面積是，∴陰影部分的面積是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．【分析】由中可知，要使取得最小值，則需取得最小值，連接，交于，當(dāng)點(diǎn)位于位置時(shí)，取得最小值，據(jù)此求解即可；【詳解】連接，交于，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，在中，，在中，，∴，∵，，∴，即，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，∴時(shí)取最小值，此時(shí)點(diǎn)在直線(xiàn)上取最小值，∵，∴，∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，即是的中點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，取最小值，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷出的位置，利用勾股定理進(jìn)行求解．17．(1)，(2)，【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴或，∴，；（2）∵，∴，∴或，∴，．18．(1)(2)不存在；理由見(jiàn)解析【分析】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，第二小題中求出k值之后，要注意根據(jù)k的取值范圍來(lái)進(jìn)一步判斷．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合方程有兩個(gè)不實(shí)數(shù)根，，代入計(jì)算求出k的取值范圍．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，，根據(jù)題意列出等式，求出k的值，根據(jù)k的值是否在取值范圍內(nèi)做出判斷．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，解得：．（2）解：不存在．∵，，而和互為相反數(shù)，∴，解得，∵．∴不存在實(shí)數(shù)k，使得和互為相反數(shù)．19．(1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．（1）令，求出x的值，即可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖像即可得出x的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，所以該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；因?yàn)?，所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．20．見(jiàn)解析【分析】連接OD，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)及圓的半徑相等的性質(zhì)證得，推出，得到DE⊥OD，由此得到結(jié)論．【詳解】證明：連接OD，如圖1所示：∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD=∠FAD，∴，∴，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是的半徑，∴與相切．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線(xiàn)的判定定理，半徑相等的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，熟記圓的切線(xiàn)的判定定理并進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證明即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，（1）中的全等可得，進(jìn)而可求，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可得，∵，∴，即，∴在和中，，∴，∴，即．（2）解：在中，，，∴，由（1）中，，可知，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）只需要作AB的垂直平分線(xiàn)，其與AC的交點(diǎn)即為圓心O，由此作圖即可；（2）先由圓周角定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，從而得到，證明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=90°，則∠OCB+∠OCE=180°，即可證明B、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)．【詳解】（1）解：如圖所示，圓O即為所求；（2）解：如圖所示，連接CE，OE，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，∴，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SAS），∴∠OCE=∠OCB=90°，∴∠OCB+∠OCE=180°，∴B、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，畫(huà)圓，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知性格知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為45元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是,225元【分析】（1）由題意根據(jù)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W=每天的銷(xiāo)售量×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，即可列出w與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對(duì)w與x之間的函數(shù)解析式進(jìn)行配方，即可求得答案．【詳解】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225；答：這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為45元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法．24．（1）見(jiàn)解析；（2）12；（3）AF+BC＝DF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由CD平分∠ACB，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ABD；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，求出AD長(zhǎng)，則AB＝AD，可求出AB,則答案得出；（3）過(guò)點(diǎn)D作DN⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，可證明△DAF≌△DBN，則AF＝BN，DF＝CF則結(jié)論AF+BC＝DF可得出．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠BCD；（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°，∵AE＝17，∴ME＝AM＝17×＝，∵DE＝13，∴DM＝∴AD＝AM+DM＝，∴AB＝AD＝∴AO＝＝12；（3）AF+BC＝DF．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，∵四邊形DACB內(nèi)接于圓，∴∠DBN＝∠DAF，∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，∴∠AF