不確定系統(tǒng)濾波技術研究及在組合導航中的應用

不確定系統(tǒng)濾波技術研究及在組合導航中的應用隨著微電子技術和芯片技術的發(fā)展,導航應用趨向于更加微型化,高集成化,對其穩(wěn)定性,精度的要求也日益增高,單一的導航系統(tǒng)已經(jīng)無法滿足這類需求,以多種導航系統(tǒng)進行組合的組合導航系統(tǒng)已經(jīng)成為導航發(fā)展的主要方向。在硬件技術、成本及規(guī)格參數(shù)受到一定限制的情況下,以濾波技術為代表的信息融合方法便成為了提升系統(tǒng)性能的重要手段。以狀態(tài)空間估計為基礎的卡爾曼濾波技術被廣泛應用于導航系統(tǒng)及其相關的領域中?？柭鼮V波對系統(tǒng)準確度與噪聲統(tǒng)計特性都有著嚴格的要求,只有在滿足其要求的情況下,才能使估計結果達到“最優(yōu)”。但是,任何物理系統(tǒng)與描述它的數(shù)字模型之間都必然存在差異,這也表明在實際應用中,通過經(jīng)典離散卡爾曼濾波器獲得的估計結果,可能僅僅是理論最優(yōu),很難解釋系統(tǒng)的真實情況。以擴展卡爾曼濾波為代表的非線性濾波,實質(zhì)上是一種對原有數(shù)學模型的“修正”,使其非線性的系統(tǒng)動態(tài)模型可以通過線性近似更加逼近于真實系統(tǒng)。而不確定系統(tǒng)濾波技術主要側(cè)重于數(shù)字模型與真實系統(tǒng)之間可能存在的差異,設置一種上界,進而使濾波器的估計誤差有界,即保證在該上界之內(nèi)所有可能的系統(tǒng)差異,對估計結果帶來的誤差影響有界,同時又確保這些系統(tǒng)差異不會造成濾波發(fā)散。系統(tǒng)的非線性也可以被理解為系統(tǒng)不確定性的一種特例。本文以組合導航中的濾波模型為研究對象,首先以濾波過程中的估計誤差動態(tài)模型為例,分析了時不變系統(tǒng)的估計誤差最終會根據(jù)噪聲協(xié)方差參數(shù),收斂于穩(wěn)態(tài)解,而與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關。而該動態(tài)過程如無法收斂,則濾波最終會發(fā)散。然后應用濾波收斂證明其估計誤差的動態(tài)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,由于卡爾曼濾波是二范數(shù)H₂濾波的一種延伸,本文通過李雅普諾夫方程法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析,并且對方程中的二次型參數(shù),引入橢圓概念,證明以矩陣噪聲方差為約束的系統(tǒng)穩(wěn)定域?qū)嵸|(zhì)為一凸多胞形,李雅普諾夫方程中的二次型參數(shù)解則為該多胞形的一種上界。在完成了對濾波系統(tǒng)的特性分析之后,本文研究了控制領域拓展的H∞魯棒濾波技術。推導了以博弈論為基礎的離散H∞濾波表達式,并將其與H₂濾波和卡爾曼濾波進行比較分析。以線性不等式LMI形式的系統(tǒng)不確定約束為例,研究了魯棒LMI濾波在組合導航模型下的應用。以凸集約束的不等式魯棒濾波方法雖然可以對不確定系統(tǒng)進行更準確、保守性更優(yōu)的描述,但往往需要更大的運算量,LMI求解方法也需要大量的運算資源,因此,本文研究了一種以范數(shù)有界形式來確定系統(tǒng)不確定性的魯棒卡爾曼濾波方法,其優(yōu)點在于可以將系統(tǒng)不確定性約束以固定范數(shù)形式進行表示,最終形成類似于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的迭代形式,便于工程應用。本文認為系統(tǒng)的不確定性主要分為兩類,其一為模型不確定性,其二為噪聲的不確定性。其中噪聲的不確定性意味著不能對噪聲的分布或統(tǒng)計特性做出提前準確的預估,以至影響最終的濾波估計性能。在絕大多數(shù)濾波器設計中,噪聲信息通過二次型矩陣形式進行表達,而二次型的幾何表達即為“橢圓”,在噪聲存在較大不確定性時,認為噪聲有界則比給出其具體的統(tǒng)計特性更加容易、合理?；谝陨戏治?本文研究了一種橢圓有界的估計方法,并將其應用于常速度模型中,該模型也同樣被應用于雷達目標跟蹤等領域。在設計濾波器的過程中,對于不確定性噪聲的另一種處理方法為不再考慮噪聲因素影響。在常速度模型基礎上,本文研究了一種有限脈沖FI