2023高考物理突破講義-動量觀點在電磁感應中的應用

第17課時動量觀點在電磁感應中的應用

【命題規(guī)律】1.命題角度：動量定理、動量守恒定律在電磁感應中的應用.2.?？碱}型：選擇題

或計算題.

高考題型1動量定理在電磁感應中的應用

在導體單桿切割磁感線做變加速運動時，若牛頓運動定律和能量觀點不能解決問題，可

運用動量定理巧妙解決問題

求解的物理量應用示例

電荷量或速度一由Lbt=m。?一ms,夕=必乙

￥乙碗B2L2X

位移-----------T—=0一加％,即.....-=0—/nv

R總R總Q

—其他加=〃7。2—〃70

即-BLq+F其他=niV2-nw\

己知電荷量q、F其他（口其他為恒力）

時間

爐￡硒/n

------------FT7其他。=加02根幼，奶-=x

R忠

已知位移X、尸其他（歹其他為恒力）

例1（多選）（2020?福建福清市線上檢測）如圖1所示，左端接有阻值為R的定值電阻且足夠

長的平行光滑導軌CE、的間距為導軌固定在水平面上，且處在磁感應強度為8、豎

直向下的勻強磁場中，一質(zhì)量為機、電阻為，?的導體棒"垂直導軌放置且靜止，導軌的電阻

不計.某時刻給導體棒外一個水平向右的瞬時沖量/，導體棒將向右運動，最后停下來，則

此過程中（）

a

XXXXXXXX

-E

XX-XXXXXX

R-

-

XX-XXXXXX

-

XX-XXXXXX

-

F

b-

XXXXXXXX

圖

A.導體棒做勻減速直線運動直至停止運動

P,

B.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為一

2m

第1頁，共18頁

C.通過導體棒4b橫截面的電荷量為一

BL

D.導體棒M運動的位移為絆。

B2L2

答案CD

解析導體棒獲得向右的瞬時初速度后切割磁感線，回路中出現(xiàn)感應電流，導體棒仍受到向

B2L2v

左的安培力，向右減速運動，由二一二〃可知由于導體棒速度減小，則加速度減小，所以

導體棒做的是加速度越來越小的減速運動直至停止運動，A錯誤；導體棒減少的動能穌二

)2=二，根據(jù)能量守恒定律可得瓦二?？?，又根據(jù)串并聯(lián)電路知識可得2二

22\m)2m

二總二—-；-,8錯誤根據(jù)動量定理可得_砸加二0一加0,/二加0,q二必可得夕二

R+r2m(R+r)

—.C正確；

DL

?國A0BLx

由于4=必/=丁==?。?

R+rR+rR+r

將代入可得，導體棒副運動的位移隼粵，D正確.

BLB^Lr

例2(2018?天津卷?12)真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能

的裝置.如圖2甲是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為/的

兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計.必和4是兩根與導軌垂直、長度均為/、電阻均為

R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為/,列車的總質(zhì)

量為機列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為8的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面

向下，如圖甲所示.為使列車啟動，需在"、N間連接電動勢為￡的直流電源，電源內(nèi)阻及

導線電阻忽略不計.列車啟動后電源自動關(guān)閉.

⑴要使列車向右運行，啟動時圖甲中〃、N哪個接電源正極，并簡要說明理由.

(2)求剛接通電源時列車加速度a的大小.

第2頁，共18頁

(3)列車減速時，需在前方設(shè)置如圖乙所示的一系列磁感應強度為8的勻強磁場區(qū)域，磁場寬

度和相鄰磁場間距均大于/.若某時刻列車的速度為。o,此時仍、cd均在無磁場區(qū)域，試討論

要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

2BEI

答案(1)見解析(2)—(3)見解析

mR

解析(1)列車要向右運動，安培力方向應向右.根據(jù)左手定則，接通電源后，兩根金屬棒中

電流方向分別為由。到從由。到4,故〃接電源正極.

(2)由題意，啟動時“反〃并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為R總，由電阻的串并聯(lián)知識得H總=軟

設(shè)回路總電流為/,根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=能)

設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為凡有尸=/出③

根據(jù)牛頓第二定律有F^ma?

聯(lián)立①②③④式得a--丁§)

(3)設(shè)列車減速時，〃進入磁場后經(jīng)。時間油恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導軌

所圍回路的磁通量的變化量為A?平均感應電動勢為巴，由法拉第電磁感應定律有昂=

其中△0=B/2⑦

設(shè)回路中平均電流為,由閉合電路歐姆定律有

設(shè)〃受到的平均安培力為P,有尸=/'1B⑨

以向右為正方向，設(shè)加時間內(nèi)cW受安培力沖量為/沖，有

/沖=-F'△煩

同理可知，回路出磁場時仍受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進出一塊有界磁場區(qū)域安培力

沖量為h有

A)=2/沖?

設(shè)列車停下來受到的總沖量為/總，由動量定理有

/總=0-mvo@

I總tnv^R

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得了=

/總/總/總

討論：若前恰為整數(shù)，設(shè)其為〃，則需設(shè)置〃塊有界磁場；若彳不是整數(shù)，設(shè)彳的整數(shù)部分

第3頁，共18頁

為N,則需設(shè)置N+I塊有界磁場.

例3如圖3所示，兩根質(zhì)量均為〃?=2kg的金屬棒垂直放在光滑的水平導軌上，左右兩部

分導軌間距之比為1:2,導軌間有大小相等但左、右兩部分方向相反的勻強磁場，兩棒電阻

與棒長成正比，不計導軌電阻.現(xiàn)用250N的水平拉力廠向右拉CZ)棒，CO棒運動s=0.5m

時其上產(chǎn)生的焦耳熱為0=30J,此時兩棒速率之比為以：牝=1：2,現(xiàn)立即撤去拉力凡

設(shè)導軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，求：

c

A_Xx-x

??|??xxx尸x

??|?xxxx

B|xx|Xx

D

圖3

(1)在CZ)棒運動0.5m的過程中，月5棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)撤去拉力尸瞬間，兩棒的速度大小必和。c；

(3)撤去拉力F后，兩棒最終勻速運動的速度大小力'和。.

答案(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s

解析(1)設(shè)兩棒的長度分別為/和21,所以電阻分別為R和2R,由于電路中任何時刻電流都

相等，根據(jù)焦耳定律。=風/可知2：。2=1：2,則居棒上產(chǎn)生的焦耳熱0產(chǎn)15J.

(2)根據(jù)能量守恒定律有

I1

2

Fs=-mvA++Q1+Q2

又2：%=1：2,聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得以=4m/s,vc=8m/s.

(3)撤去拉力尸后，棒繼續(xù)向左做加速運動，而C。棒向右做減速運動，當兩棒切割磁感

線產(chǎn)生的電動勢大小相等時電路中電流為零，兩棒開始做勻速運動，此時兩棒的速度滿足

B%'-B-2lvc

r

即“=2vc

規(guī)定水平向左為正方向，對兩棒分別應用動量定理有

應一加0小

-0c7=mvc'-muc?

次，一〃1

由固=碰可知屏=狙，故有7~---

vc-vc，2

聯(lián)立以上各式解得=6.4m/s,vc'=3.2m/s.

第4頁,共18頁

高考題型2動量守恒定律在電磁感應中的應用

“雙軌+雙桿”模型

如圖4,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌,

兩相同的光滑導體棒。氏cd靜止在導軌上.f=0時，M棒以初速度為向右滑動.運動過程

中，。氏〃棒始終與導軌垂直并接觸良好.

圖4

模型分析：雙軌和兩導體棒組成閉合回路，通過兩導體棒的感應電流相等，所受安培力

大小也相等，“b棒受到水平向左的安培力，向右減速cd棒受到水平向右的安培力，向右加

速，最終導體棒外、cd共速，感應電流消失，一起向右做勻速直線運動，該過程導體棒"、

cd組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒：或0=（，〃時共，若M棒、cd棒所在導軌

不等間距，則動量不守恒，可考慮運用動量定理求解.

例4（多選）（2019?全國卷HI19）如圖5,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)

的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒劭、cd靜止在導軌上.f=0時，棒油以初

速度。o向右滑動.運動過程中，ab.cW始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用白、外

表示，回路中的電流用/表示.下列圖像中可能正確的是（）

答案AC

解析棒M以初速度。。向右滑動，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，使整個回路中產(chǎn)生感應電

流，判斷可知棒仍受到與。。方向相反的安培力的作用而做變減速運動，棒加受到與。o方向

相同的安培力的作用而做變加速運動，它們之間的速度差Aon0-。2逐漸減小，整個系統(tǒng)產(chǎn)

生的感應電動勢逐漸減小，回路中感應電流逐漸減小，最后變?yōu)榱悖醋罱K棒油和棒〃的

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速度相同，。|=。2,這時兩相同的光滑導體棒岫、〃組成的系統(tǒng)在足夠長的平行金屬導軌上

運動，水平方向上不受外力作用，由動量守恒定律有機。0=機S+機。2,解得。I=。2=萬，選

項A、C正確，B、D錯誤.

例5（2021?山東泰安市高三期末）如圖6,兩光滑金屬導軌相距L,平直部分固定在離地高度

為〃的絕緣水平桌面上，處在磁感應強度為8、方向豎直向下的勻強磁場中，彎曲部分豎直

固定并與水平部分平滑連接.金屬棒外、〃垂直于兩導軌且與導軌接觸良好.棒曲的質(zhì)量

為2m,電阻為1,棒〃的質(zhì)量為"?，電阻為r,開始棒cd靜止在水平直導軌上，棒斷從高

2

出平直部分/?處無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒4始終沒有接觸，最后棒cd落地時

（1）棒ab落地時與桌邊的水平距離；

（2）棒cd即將離開導軌時，棒ah的加速度大小.

“3B2L2嬴

答案（1廠〃⑵丁鄴

26叫2

解析（1）棒那離開桌面后做平拋運動，平拋初速度為

設(shè)棒ab進入水平直導軌時的速度為由機械能守恒得;X2“?Xo2=2wg〃，

解得v=y[2gh

進入磁場后，必、〃兩棒所受的安培力等大反向，作用時間相等，系統(tǒng)動量守恒，由動量守

恒定律有，

2mv=2m'Vf+mv（）

可得：棒成的速度為o'=*麗

棒〃離開磁場后由于電路斷開，棒/水平方向一直做勻速直線運動，所以棒她落地時與桌

第6頁，共18頁

(2)棒cd即將離開導軌時，兩棒的瞬時速度分別為

此時閉合回路中的感應電動勢為

E=BL(yah-vcd)=

E

回路中的電流為/

所以棒ah的加速度大小為aah

高考預測

1.如圖7所示，足夠長的兩平行光滑水平直導軌的間距為乙導軌電阻不計，垂直于導軌平

面有磁感應強度大小為8、方向豎直向上的勻強磁場；導軌左端接有電容為C的電容器、開

關(guān)S和定值電阻R；質(zhì)量為加的金屬棒垂直于導軌靜止放置，兩導軌間金屬棒的電阻為二初

始時開關(guān)S斷開，電容器兩極板間的電壓為。.閉合開關(guān)S,金屬棒運動，金屬棒與導軌始終

垂直且接觸良好.下列說法正確的是()

B

圖7

A.閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒立刻開始向左運動

BUL

B.閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小為——

mR

C.金屬棒與導軌接觸的兩點間的最小電壓為零

BCUL

D.金屬棒最終獲得的速度大小為?,,

m+B2L2C

答案D

解析由左手定則可知，閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒所受安培力方向向右，金屬棒立刻獲得

向右的加速度，開始向右運動，A錯誤；閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小a=

BUL

——.B錯誤；當金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢跟電容器兩極板之間的電壓相等時，金

w(7?+r)

屬棒中電流為零，此后，金屬棒將勻速運動下去，兩端的電壓達到最小值，故金屬棒與導軌

接觸的兩點間的最小電壓不會為零，C錯誤；設(shè)閉合開關(guān)S后，電容器的放電時間為金

第7頁，共18頁

屬棒獲得的速度為。，由動量定理可得8空產(chǎn)4,?加=機。-0,解得。=D正

\tm+:UB2L2C

確.

2.如圖8所示，平行光滑且足夠長的金屬導軌時、"固定在同一水平面上，處于豎直向上

的勻強磁場中，磁感應強度8=2T,導軌間距L=0.5m.有兩根金屬棒MN、PQ質(zhì)量均為1

kg,電阻均為0.5C,其中PQ靜止于導軌上，用兩條輕質(zhì)絕緣細線懸掛在掛鉤上，細線

長/z=0.9m,當細線豎直時棒剛好與導軌接觸但對導軌無壓力.現(xiàn)將向右拉起使細線與

豎直方向夾角為60。，然后由靜止釋放MN,忽略空氣阻力.發(fā)現(xiàn)到達最低點與導軌短暫

接觸后繼續(xù)向左上方擺起，P。在短暫接觸導軌的瞬間獲得速度，且在之后1s時間內(nèi)向

左運動的距離s=lm.兩根棒與導軌接觸時始終垂直于導軌，不計其余部分電阻，重力加速

度g=10m/s2,求:

(1)當懸掛的細線到達豎直位置時，MNQP回路中的電流大小及兩端的電勢差大?。?/p>

(2)MN與導軌接觸的瞬間流過PQ的電荷量：

(3)W與導軌短暫接觸過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

答案(1)3A1.5V(2)1C(3)2J

解析(1)設(shè)MV擺動到豎直位置剛好與導軌接觸時速度為s,由機械能守恒定律得明助(1-

1,r—

cos60°)=a機。得0=Ngh=3m/s

E

此時，MN產(chǎn)生的感應電動勢E=8￡s=3V,回路中的感應電流/=芯=3A

2R

UMN=IR=15V.

(2)由題意得，尸。的運動速度。2,J=lm/s,對尸。應用動量定理有〃必'=^BLM=qBL,

t

所以通過的電荷量夕=￡一=1。

⑶在MN與導軌接觸的加時間內(nèi)，MN與PQ系統(tǒng)動量守恒，選向左為正方向，有加歷=

mv\'+mv2',得腦V棒接觸導軌后擺起的速度-V]-v2'=2m/s

由能量守恒定律得;叫2=2+/O2‘2+0,解得回路中產(chǎn)生的焦耳熱0=2J.

3.(2021?山西省懷仁一中期末)如圖9所示，平行光滑金屬導軌由水平部分和傾斜部分組成,

第8頁，共18頁

且二者平滑連接.導軌水平部分MN的右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強

度大小為8=0.4T.在距離磁場左邊界線為d=1.2m處垂直導軌放置一個導體棒a,在

傾斜導軌高A=0.8m處垂直于導軌放置導體棒6.將b棒由靜止釋放，最終導體棒a和h速度

保持穩(wěn)定.已知導軌間距￡=0.5m,兩導體棒質(zhì)量均為加=0.1kg,電阻均為R=0.1C,g=

lOm",不計導軌電阻，導體棒在運動過程中始終垂直于導軌且接觸良好，忽略磁場邊界效

應.求：

N

圖9

(1)導體棒b剛過邊界線MV時導體棒a的加速度大??；

(2)從初始位置開始到兩棒速度穩(wěn)定的過程中，感應電流在導體棒a中產(chǎn)生的熱量Q；

(3)兩棒速度穩(wěn)定后二者之間的距離.

答案(1)8m/s2(2)0.2J(3)0.2m

解析(1)設(shè)導體棒b滑到邊界線MN時的速度大小為Vo,在其到達過程中機械能守恒，

則有:

1

mgh-丁裙

導體棒6剛過邊界線九W時，導體棒。受到安培力作用而產(chǎn)生加速度即將開始運動，由法拉

第電磁感應定律和牛頓第二定律可得：E=BLvo

E

1=——

27?

F=BIL

F-ma

解得：a=8m/s2

(2)當導體棒人進入磁場后，〃、6棒組成的系統(tǒng)在水平方向所受合力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒

定律和能量守恒定律.設(shè)。。的方向為正方向，a、b共速時的速度大小為0,當導體棒a、b

速度穩(wěn)定時，兩者做速度相等的勻速直線運動，則有：

mvo=2mv

11

-wuo2=-X2mv2+2Q

解得：0=0.2J

⑶設(shè)兩棒速度穩(wěn)定后兩棒之間的距離為/,從方棒進入磁場到二者剛共速的過程中，所用時

間為t,對導體棒a由動量定理可得：

第9頁，共18頁

國=mv

回二砸

4

B△①

0=-

N①-BLx

I-d-x

聯(lián)立以上各式可得：/=0,2m

專題強化練

［保分基礎(chǔ)練］

1.（多選）（2021?河南鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測）如圖1所示，方向豎直向下的勻強磁場中，有

兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩根相同的光滑導體棒岫、質(zhì)量均為

m,靜止在導軌上.f=0時，棒cd受到一瞬時沖量作用而以初速度?！阆蛴一瑒?運動過程中，

ah,〃始終與導軌垂直并接觸良好，回路中的電流用/表示.下列說法中正確的是（）

A.兩棒最終的狀態(tài)是cd靜止，成以速度為向右滑動

B.兩棒最終的狀態(tài)是必、cd均以;%的速度向右勻速滑動

C.ab棒的速度由零開始勻加速增加到最終的穩(wěn)定速度

D.回路中的電流/從某一個值逐漸減小到零

答案BD

解析導體棒滑動過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可得：嘰。=2g

則。=f,所以”的速度逐漸減小，油的速度逐漸增大，相對速度越來越小，最后相對速度

為零，則〃棒所受安培力逐漸減小，〃棒先做加速度逐漸減小的減速運動，最后以的速

第10頁，共18頁

度向右勻速運動，時棒做加速度逐漸減小的加速運動，最后以于。的速度向右勻速運動，故

A、C錯誤，B正確；設(shè)兩根導體棒的總電阻為R,由于/="空』，二者的速度之差越

R

BLv°

來越小，最后速度之差為0,則回路中的電流/從某一個值/（）=丁逐漸減小到零，故D正

R

2.（多選）（2021?福建龍巖市一模）如圖2所示，兩條相距為d且足夠長的平行光滑金屬導軌位

于同一水平面內(nèi)，其左端接阻值為R的定值電阻.電阻為R、長為“的金屬桿乃在導軌上以

初速度。。水平向左運動，其左側(cè)有邊界為尸0、A/N的勻強磁場，磁感應強度大小為8.該磁

場以恒定速度。o勻速向右運動，金屬桿進入磁場后，在磁場中運動f時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)，

導軌電阻不計，則（）

XXRN

A.當金屬桿剛進入磁場時，桿兩端的電壓大小為BQ。

B.當金屬桿運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿兩端的電壓大小為8而0

C./時間內(nèi)金屬桿所受安培力的沖量等于0

D.f時間內(nèi)金屬桿所受安培力做的功等于0

答案AD

解析當金屬桿剛進入磁場時，桿相對于磁場的速度是2劭，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢

為2Bdv。,則桿兩端的電壓大小為8加0,選項A正確；開始時根據(jù)楞次定律可知桿受到向右

的安培力作用而做減速運動，當減速到0后，由于磁場依舊向右運動，則金屬桿在安培力的

作用下向右加速運動，直到桿與磁場的相對速度為。時，金屬桿運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時金

屬桿不再切割磁感線，桿兩端的電壓大小為0,選項B錯誤設(shè)金屬桿的質(zhì)量為八/時間內(nèi)

金屬桿所受安培力的沖量/=Ap=mv0-（-mvo）-2mv0,選項C錯誤；f時間內(nèi)金屬桿所受安

2

培力做的功W-A￡k=^/nu0-=0,選項D正確.

3.（多選）（2020?湖南常德市高三二模）如圖3所示，兩條相距為A的光滑平行金屬導軌位于水

平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的定值電阻，導軌平面與磁感應強度大小為8的勻強磁

場垂直，導軌電阻不計.導體棒M垂直導軌放置并接觸良好，接入電路的電阻也為R若給

棒以平行導軌向右的初速度當通過棒橫截面的電荷量為g時，棒的速度減為零，此過程

中棒發(fā)生的位移為工則在這一過程中（）

第11頁，共18頁

h

XXXXX

RX-M--XXX

XXXXX

a

圖3

A.導體棒做勻減速直線運動

B.當棒發(fā)生的位移為工時，通過棒橫截面的電荷量為2

22

qp°

C.在通過棒橫截面的電荷量為2時，棒運動的速度為一

33

D.定值電阻R產(chǎn)生的熱量為四絲?

4

答案BD

解析由于導體棒向右減速運動，則感應電動勢減小，感應電流減小，所以導體棒受到的安

培力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度減小，故導體棒做變減速運動，故A錯誤；當棒

A0BLx

的速度減為零，發(fā)生的位移為x時，通過棒橫截面的電荷量為「才才則當棒發(fā)生的

位移為;時，通過棒橫截面的電荷量為三故B正確；當棒的速度減為零時，通過棒橫截面的

22

BLx

電荷量為g設(shè)這段時間回路中的平均電流為h由動量定理得-刷也“=0-機。0,其

2A

中4=防4

當通過棒橫截面的電荷量為:時，設(shè)這段時間回路中的平均電流為02

由動量定理得-理心2=）孫-加。0,其中］二必2

2u°qBL,

解得：5=工-,m---,故C錯誤；

3v°

根據(jù)能量守恒可知,棒的速度減為零的過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為QR=1瓦=%。。2=

吟d故D正確.

4.（多選）（2021?安徽合肥市高三第一次教學質(zhì)量調(diào)研）如圖4所示，寬度為L的光滑金屬框架

P。固定于水平面，并處在磁感應強度大小為8的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，框架

的電阻分布不均勻.將質(zhì)量為加、長為乙的金屬棒/垂直放置在框架上，并且與框架接觸

良好.現(xiàn)給棒帥向左的初速度為,其恰能做加速度大小為“的勻減速直線運動，則在棒M

的速度由比減為。的過程中，下列說法正確的是（）

第12瓦共18頁

NaM

XXXX

B「XX

XX

XXXXX

XXXXX

PbQ

圖4

濟2—

A.棒"的位移大小為------

2a

B.通過棒M的電荷量為竺竺二義

BL

C.框架PN段的熱功率增大

D.棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為；陽（0°2一澳）

答案AB

評一02

解析根據(jù)勻變速直線運動速度位移關(guān)系有濟-。（）2二一2"，解得冗二二一,故A正確；

2a

對M棒根據(jù)動量定理有-做W=又q=臥加，解得4==二2故B正確；對

DL

成棒由牛頓第二定律8〃=37可知，電流不變，根據(jù)熱功率尸=灼?可知，PN段的熱功率不

變，故C錯誤；由能量守恒定律可知；，〃。02-夕m2=。，。為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故導體

棒外產(chǎn)生的焦耳熱小于0即小于，依。2-梓），故D錯誤.

［爭分提能練］

5.（多選）如圖5,間距為/的兩平行光滑金屬導軌（電阻不計）由水平部分和弧形部分平滑連接

而成，其水平部分足夠長，虛線W右側(cè)存在方向豎直向下大小為B的勻強磁場.兩平行

金屬桿P、。的質(zhì)量分別為明、加2,電阻分別為4、％，且始終與導軌保持垂直.開始兩金

屬桿處于靜止狀態(tài)，。在水平軌道上距W為沏，尸在距水平軌道高為人的傾斜軌道上，

重力加速度為g.現(xiàn)由靜止釋放尸，一段時間后，兩金屬桿間距穩(wěn)定為X”則在這一過程中（）

勿21Bl

A.穩(wěn)定后兩導軌間的電勢差為

W十加2

/H1

B.當。的加速度大小為。時，P的加速度大小為二。

m2

第13頁，共18頁

C.通過。的電荷量為黑潦

D.P、0產(chǎn)生的焦耳熱為”?[號

nr+/H2

答案ACD

解析由動能定理有機田/7=；，孫如2,得尸棒到W時的速度。0=國，穩(wěn)定后兩棒速度相

等，設(shè)為。，根據(jù)動量守恒定律叫。0=(如+機2)。，解得。=兩導軌間的電勢差

〃[iB]

U=Blv=、：，廊,故A項正確；兩棒加速度均由安培力提供，因F=B〃,故加必=

加1十〃?2

AW21^1BAS—yl\

m2a,即。1=一^,B項錯誤；通過0的電荷量為。=5=。=川?”一,C項正確;

疝RRi+RzR+R-

11tn]m2^h

P、Q產(chǎn)生的焦耳熱即達到穩(wěn)定時電路損失的能量，。焦耳=彳叫。。2-式陽+嗎D

22加1十加?

項正確.

6.(2021?河北張家口市一模)如圖6所示，間距L=1m的平行且足夠長的導軌由傾斜、水平兩

部分組成，傾斜部分傾角9=37。，在傾斜導軌頂端連接一阻值R=1C的定值電阻，質(zhì)量機=

1kg的金屬桿MN垂直導軌放置且始終接觸良好，并在整個區(qū)域加一垂直于傾斜導軌所在斜

面向下、磁感應強度8=1T的勻強磁場.現(xiàn)讓金屬桿從距水平導軌高度〃=1.2m處由

靜止釋放，金屬桿在傾斜導軌上先加速再勻速運動，然后進入水平導軌部分，再經(jīng)過位移x=

1m速度減為零.已知金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)"=0.5,導軌與金屬桿的電阻不計，金

屬桿在導軌兩部分銜接點機械能損失忽略不計，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8.求：

圖6

(1)金屬桿勻速運動時的速度大小；

(2)金屬桿在傾斜導軌運動階段，通過電阻R的電荷量和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)金屬桿在水平導軌上運動時所受摩擦力的沖量大小.

答案(l)2m/s(2)2C2J(3)1.36N-s

解析(1)金屬桿勻速運動時所受合力為零

BLvm

/ngsin0-/zwgcos9-BImL=0,Im----

解得：wm=2m/s

第14頁，共18頁

(2)通過電阻R的電荷量4=&=-----2=-----=

RMRRsin6

解得：q=2C

根據(jù)能量守恒，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱

解得：0=2J

(3)根據(jù)動量定理

0-mvm=-If-Leos6-\t'=-If-BLq'cos6

解得：4=1.36N-s.

7.(2021?江蘇鹽城市、南京市一模)如圖7所示，相互平行、相距l(xiāng)的兩條金屬長導軌固定在

同一水平面上，電阻可忽略不計，空間有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為8,質(zhì)量

均為機、長度均為乙、電阻均為R的導體棒甲和乙，可以在長導軌上無摩擦左右滑動.開始

時，甲導體棒具有向左的初速度乙導體棒具有向右的初速度2小求：

(1)開始時，回路中電流大小/；

(2)當一根導體棒速度為零時，另一根導體棒的加速度大小公

(3)運動過程中通過乙導體棒的電荷量最大值qm.

...3BLvB2L2v3mv

答案(1)——(2)--------(3)—

2R2mR2BL

解析(1)開始時，設(shè)回路中的感應電動勢為￡根據(jù)法拉第電磁感應定律有E=38及

E

根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=-

2R

3BLv

聯(lián)立解得/=丁.

(2)甲、乙兩導體棒在運動過程中，受到的安培力大小相等，加速度大小相等.由于甲棒的初

速度較小，所以甲導體棒速度先減小到零，設(shè)此時乙導體棒的速度大小為力，根據(jù)動量守恒

定律，以乙導體棒運動的方向為正方向，W2nw-mv^mvt

回路中的感應電動勢為E'=BLvi

E'

回路中的感應電流為/'

第15頁，共18頁

乙導體棒受到的安培力大小為尸=81'L

根據(jù)牛頓第二定律，有尸'=機“

B2L2v

聯(lián)立解得。=

2mR,

(3)當兩導體棒速度相同時，回路中的感應電流為零.設(shè)兩導體棒共同運動的速度為。共，由

動量守恒定律得

2mv-mv=2niv共

解得。共=5,設(shè)從開始運動到兩棒速度相等的時間為乙回路中的平均電流為U,以水平向右

為正方向，對導體棒甲，根據(jù)動量定理有砸￡二加。共-(-加。)

c3mv3mv

感應電荷量?=加，聯(lián)立解得4=故通過乙導體棒的電荷量最大值4m==.

8.(2021?山東濰坊市昌樂一中高三期末)如圖8所示，MN、PQ為足夠長的水平光滑金屬導軌,

導軌間距L=0.5m,導軌電阻不計，空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度8=1T；兩直

導體棒“6、cd均垂直于導軌放置，導體棒與導軌始終接觸良好.導體棒的質(zhì)量”“=0.5

kg,電阻R|=0.2Q：導體棒cd的質(zhì)量叱=1.0kg,電阻及2=0」Q將〃棒用平行于導軌的

水平細線與固定的力傳感器連接，給M一個水平向右、大小為為=3m/s的初速度，求：

(1)導體棒ah開始運動瞬間兩端的電壓U心

(2)力傳感器示數(shù)尸隨外運動距離x的變化關(guān)系；

(3)若導體棒ab向右運動的速度為1.5m/s時剪斷細線，求此后回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

-25

答1r案(1)0.5V(2)尸=2.5——x(0WxW1.8m)(3)0.375J

18

解析(1)導體棒M開始運動瞬間產(chǎn)生的感應電動勢E=8Za=1XO.5X3V=1.5V

E1.5

回路的電流/=nl_L?,=cc_LcA=5A

R'+R20.2+0.1

導體棒M開始運動瞬間兩端的電壓心6=/火2=0.5V