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泰州中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情檢測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù),則()A. B. C.-1 D.13.已知點(diǎn),,若直線與直線垂直,則()A. B. C. D.4.數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列,,,,,,其中從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和,即,,這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”若,則()A. B. C. D.5.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,漸近線方程為,則的離心率為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則()A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列中,記,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,且是奇函數(shù),記,若是奇函數(shù),則()A. B. C. D.二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓,點(diǎn),,則()A.點(diǎn)在圓外 B.直線與圓相切C.直線與圓相切 D.圓與圓相離10.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值,則滿足的最大的正整數(shù)可能為()A. B. C. D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),則()A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),在點(diǎn)處的切線方程為C.的最小值為D.的最大值為12已知,則()A. B.C. D.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知等比數(shù)列的公比不為,,且,,成等差數(shù)列,則__________.14.已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足直線,的斜率之積為,則的面積的最大值為__________.15.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為,為奇函數(shù),且則不等式的解集為__________.16.已知實(shí)數(shù),,,滿足,,,則的最大值是___________.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知中,.(1)求;(2)若,,求的面積.18已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),記,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值;(2)記,.若函數(shù)既有極大值,又有極小值,求的取值范圍.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)記區(qū)間內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使得的最小正整數(shù).21.已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,的周長為點(diǎn),異于兩點(diǎn)且在上,直線,,的斜率分別為,,,且(1)證明為
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