重難點03循環(huán)小數化為分數（原卷版）

重難點03循環(huán)小數化為分數【考點剖析】1.【閱讀理解】根據實際需要，計算的結果有時要用小數表示，有時要用分數表示.分數、小數進行比較時也需要進行互化.我們已經學會了一些基本的互化方法，但還有很多知識可能沒有學會，但雙非常重要.例如：如何將無限循環(huán)小數化成分數.解1：因為，所以，又因為，所以，從而得.解2：因為，，兩式相減得：，又，所以，從而得.

用上述方法將無限循環(huán)小數化成小數（需要寫出過程）.2.將下列循環(huán)小數化為分數．（1）；（2）；（3）；（4）．3.求證：．4.求證：．【過關檢測】一、單選題1．將無限循環(huán)小數化為分數，可設，則，解得：．仿此，將無限循環(huán)小數化為分數為（

）.A． B． C． D．2．我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數，例如：將，則，解得，即，仿此方法，將化成分數是（

）A． B． C． D．二、填空題3．一般地，任何一個無限循環(huán)小數都可以寫為分數形式，那么應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數為例進行說明：設，由，可知，所以，解方程得：．于是，得．將寫成為分數形式是______；將寫成為分數形式是______．4．無限循環(huán)小數可以寫成分數形式，求解過程是：設，則，于是可列方程，解得，所以．若把化成分數形式，仿照上面的求解過程，可得_____．5．把無限循環(huán)小數化為分數，可以按如下方法進行：以為例，設，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，無限循環(huán)小數化為分數是___________．6．一般地，任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式，以無限循環(huán)小數為例：設，由可知，，所以，解方程，得于是，得．運用上面的方法可以將化成分數形式為______．三、解答題7．（1）計算________．（2）________．8．閱讀材料：數學通古達今、博大精深，奧妙無窮，為使同學們在更廣闊的數學天地中提升自學能力，我們七年級上冊的數學教材“實驗與探究”中，有一篇文章“無限循環(huán)小數化分數”，教我們用方程的思想按如下方法，把無限循環(huán)小數化為分數.請認真研讀下列例題，理解例題中解決數學問題的思想、方法，然后學習、借鑒、類比、遷移這些思想、方法解答下列三個問題：以0.為例.設0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7+x，解得x＝，于是0.＝．(1)類比：請按照這個方法把無限循環(huán)小數0.化為分數；(2)遷移：請按照這個方法把無限循環(huán)小數0.化為分數；(3)拓展：請按照這個方法把無限循環(huán)小數1.化為分數.9．閱讀材料，解答下面問題．無限循環(huán)小數化分數：利用一元一次方程可以將任何一個無限循環(huán)小數化成分數形式．下面以為例說明：設①，由．可得②，由②-①，得解得：，所以，模仿：（1）將無限循環(huán)小數化成分數形式．（2）_______．（直接寫出答案）10．閱讀下列材料、并完成任務.無限循環(huán)小數化分數我們知道分數寫出小數形式即，反過來，無限循環(huán)小數寫成分數形式即，一般地，任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式.先以無限循環(huán)小數為例進行討論.設，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.再以無限循環(huán)小數為例，做進一步的討論.無限循環(huán)小數，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法.設，由可知，.所以.解方程，得，于是，.類比應用（直接寫出答案，不寫過程）①.②.③.能力提升將化為分數形式，寫出過程.拓展探究①；②比較大小1（填“”或“”或“”）；③若，則.11．閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數化成分數：設，