壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析

壓力容器應(yīng)力分析-厚壁圓筒應(yīng)力分析2023/12/27壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1彈性應(yīng)力2.3.2彈塑性應(yīng)力主要內(nèi)容2.3.3屈服壓力和爆破壓力2.3.4提高屈服承載能力的措施2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁容器：

應(yīng)力徑向應(yīng)力不能忽略，處于三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力僅是半徑的函數(shù)。分析方法8個(gè)未知數(shù)，只有2個(gè)平衡方程，屬靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析

位移周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變

應(yīng)變壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1彈性應(yīng)力p0圖2-15厚壁圓筒中的應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析研究在內(nèi)壓、外壓作用下，厚壁圓筒中的應(yīng)力。壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1彈性應(yīng)力一、壓力載荷引起的彈性應(yīng)力二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力

有一兩端封閉的厚壁圓筒（圖2-15），受到內(nèi)壓和外壓的作用，圓筒的內(nèi)半徑和外半徑分別為Ri、Ro，任意點(diǎn)的半徑為r。以軸線為z軸建立圓柱坐標(biāo)。求解遠(yuǎn)離兩端處筒壁中的三向應(yīng)力。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析一、壓力載荷引起的彈性應(yīng)力

1、軸向（經(jīng)向）應(yīng)力對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設(shè)軸向應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，得：（2-25）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析＝A壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析

2、周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，必須從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。a.微元體b.平衡方程c.幾何方程(位移－應(yīng)變）d.物理方程（應(yīng)變－應(yīng)力）e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解應(yīng)力的微分方程（求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析a.微元體如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度為1單位。b.平衡方程（2-26）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析m'n'11mnmndrm'n'w+dww11rdq

圖2-16厚壁圓筒中微元體的位移c.幾何方程(應(yīng)力－應(yīng)變）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析c.幾何方程（續(xù)）徑向應(yīng)變周向應(yīng)變

變形協(xié)調(diào)方程（2-27）（2-28）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析d.物理方程（2-29）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解應(yīng)力的微分方程將式（2-28）中的應(yīng)變換成應(yīng)力并整理得到：2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析解該微分方程，可得的通解。將

再代入式（2-26）得。（2－33）壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析邊界條件為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。由此得積分常數(shù)A和B為：2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析周向應(yīng)力徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力（2-34）稱Lamè（拉美）公式2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析表2-1厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力值2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析圖2-17厚壁圓筒中各應(yīng)力分量分布(a)僅受內(nèi)壓(b)僅受外壓2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析

從圖2-17中可見，僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布規(guī)律：①周向應(yīng)力及軸向應(yīng)力均為拉應(yīng)力（正值），徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力（負(fù)值）。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析②在數(shù)值上有如下規(guī)律：內(nèi)壁周向應(yīng)力有最大值，其值為：外壁處減至最小，其值為：內(nèi)外壁之差為；徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為，隨著增加，徑向應(yīng)力絕對值逐漸減小，在外壁處=0；軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力和的一半，即

2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析③除外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)。以為例，外壁與內(nèi)壁處的周向應(yīng)力之比為：

K值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重，當(dāng)內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服時(shí)，外壁材料則沒有達(dá)到屈服，因此筒體材料強(qiáng)度不能得到充分的利用。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力1、熱應(yīng)力概念2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力3、內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的彈性應(yīng)力4、熱應(yīng)力的特點(diǎn)2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析1、熱應(yīng)力概念

因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。單向約束：雙向約束：三向約束：2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析（2－35）（2－36）（2－37）壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件求解。當(dāng)厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時(shí)，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：（詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)[11]附錄）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析筒體內(nèi)外壁的溫差，厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見表2-2，表中厚壁圓筒中熱應(yīng)力分布如圖2-20所示。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析表2-2厚壁圓筒中的熱應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析圖2-20厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分布（a）內(nèi)部加熱(b)外部加熱2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為：①熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正比

取決于壁厚，徑比K值愈大值也愈大，表2-2中的值也愈大。②熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析3、內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的彈性應(yīng)力（2-39）具體計(jì)算公式見表2-3，分布情況見圖2-21。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析表2-3厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析圖2-21厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力（a）內(nèi)加熱情況；(b)外加熱情況2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析由圖可見內(nèi)加熱——內(nèi)壁應(yīng)力疊加后得到改善，外壁應(yīng)力有所惡化。外加熱——?jiǎng)t相反，內(nèi)壁應(yīng)力惡化，外壁應(yīng)力得到很大改善。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析4、熱應(yīng)力的特點(diǎn)a.熱應(yīng)力隨約束程度的增大而增大b.熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力（Self-balancingstress）c.熱應(yīng)力具有自限性，屈服流動(dòng)或高溫蠕變可使熱應(yīng)力降低d.熱應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)是變化的2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析討論1、如果厚壁圓筒是多層結(jié)構(gòu)，且各層的材料不相同，其應(yīng)力分布與單層結(jié)構(gòu)有什么不同？2、為防止熱應(yīng)力過大，工程上可采取哪些對策措施？3、如圓筒受到脈沖載荷的作用，平衡方程是否會(huì)改變？壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.壓力容器應(yīng)力分析2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.3.1彈性應(yīng)力2.3.2彈塑性應(yīng)力主要內(nèi)容2.3.3屈服壓力和爆破壓力2.3.4提高屈服承載能力的措施壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.2彈塑性應(yīng)力過程設(shè)備設(shè)計(jì)圖2-22處于彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒一、彈塑性應(yīng)力內(nèi)壓塑性區(qū)彈性區(qū)2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)描述彈塑性厚壁圓筒的幾何與載荷參數(shù)：本小節(jié)的目的：求彈性區(qū)和塑性區(qū)里的應(yīng)力

材料假設(shè)：

理想彈塑性圖2-23理想彈-塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析屈服準(zhǔn)則Tresca屈服準(zhǔn)則Mises屈服準(zhǔn)則壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)1、塑性區(qū)應(yīng)力平衡方程：Mises屈服失效判據(jù)：聯(lián)立積分內(nèi)壁邊界條件，求出A后帶回上試（2-26）（2-40）（2-42）（2-41）帶入（2-40）（2-43）（2-44）（2-45）2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)2、彈性區(qū)應(yīng)力彈性區(qū)內(nèi)壁處于屈服狀態(tài):Kc=Ro/Rc表2-1拉美公式（2-46）與2-45聯(lián)立導(dǎo)出彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面的pi與Rc的關(guān)系（2-47）（2-34）2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)二、殘余應(yīng)力當(dāng)厚壁圓筒進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后卸除內(nèi)壓力pi殘余應(yīng)力思考：殘余應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？卸載定理：卸載時(shí)應(yīng)力改變量和應(yīng)變的改變量之間存在著彈性關(guān)系。圖2-24。

o

圖2-24卸載過程的應(yīng)力和應(yīng)變思考：殘余應(yīng)力該如何計(jì)算？2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)基于Mises屈服準(zhǔn)則的塑性區(qū)（Ri≤r≤Rc）中的殘余應(yīng)力為（2-49）2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)彈性區(qū)（Rc≤r≤R0）中的殘余應(yīng)力為2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析圖2-25彈-塑性區(qū)的應(yīng)力分布過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.3.2彈塑性應(yīng)力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.3.3屈服壓力和爆破壓力爆破過程OA：彈性變形階段AC：彈塑性變形階段（壁厚減薄+材料強(qiáng)化）C:塑性垮塌壓力（PlasticCollapsePressure）——容器所能承受的最大壓力D:爆破壓力（BurstingPressure）PyPbABC容積變化量pO圖2-26厚壁圓筒中壓力與變形關(guān)系D2.3.3屈服壓力和爆破壓力壓力容器應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計(jì)屈服壓力（1）初始屈服壓力

令，得基于米塞斯屈服失效判據(jù)的圓筒初始屈服壓力。（2-51）（2）全屈服壓力

當(dāng)筒壁達(dá)到整體屈服狀態(tài)時(shí)所承受的壓力，稱為圓筒全屈服壓力或極限壓力（Limitpressure），用表示。令Rc=Ro，得（2-52）●不要把全屈服壓力和塑性垮塌壓力等同起來。前者假設(shè)材料為理想彈塑性，后