大學(xué)物理第2章

內(nèi)容：

1.動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.單位制和量綱4.動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律6.功動(dòng)能定理7.功能原理機(jī)械能守恒定律8.碰撞9.質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、應(yīng)用牛頓定律解題等師大家教任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.1.牛頓第一定律時(shí)，恒矢量2.1動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性,即慣性.師大家教慣性系：慣性定律成立的參考系.慣性系是參考系中的理想模型，其存在是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)和前提。重要性質(zhì)：相對(duì)已知慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系是慣性系；相對(duì)已知慣性系加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系。對(duì)于日常運(yùn)動(dòng)的研究和實(shí)驗(yàn)，地面可作為近似程度相當(dāng)好的慣性系；而相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系。師大家教2.牛頓第二定律動(dòng)量為

的物體，在合外力的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力.當(dāng)時(shí)，為常量(1)動(dòng)量(2)第二定律師大家教

力的疊加原理在試驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)出來的客觀規(guī)律.只適用于慣性系.瞬時(shí)關(guān)系常用分量式：師大家教兩個(gè)物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.

（物體間相互作用規(guī)律）3.牛頓第三定律地球師大家教牛頓第三定律表明:1)作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的.2)作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個(gè)不同物體上,其作用不能相互抵消.3)作用力和反作用力是同性質(zhì)的力.4)任何參考系都成立.師大家教(1)萬有引力重力引力常量4.幾種常見的力師大家教(3)摩擦力滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力

一般情況

(2)彈性力（壓力，張力，彈簧彈性力等）彈簧彈性力彈簧勁度系數(shù)偏離平衡位置的位移師大家教

四種基本相互作用＊以距源處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬有引力一切質(zhì)點(diǎn)無限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等＊師大家教1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）2）取坐標(biāo)系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；5）先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果.應(yīng)用牛頓定律解題的基本思路師大家教例2-1如圖,桌上有一塊質(zhì)量為M的木板，木板上放一物體，質(zhì)量為m，物體和木板之間、木板和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，靜摩擦因數(shù)均為。問：（1）現(xiàn)以水平力拉木板，物體與木板一起以加速度運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算物體和木板、木板和桌面的相互作用力；（2）水平力至少多大，才能將木板從物體下抽出來？Mm師大家教例2-2圓錐擺。擺錘懸掛在長1.7m細(xì)線下端，質(zhì)量為1.5kg，在水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使懸線掃過一個(gè)圓錐面，細(xì)線與豎直方向成角。求擺的周期。解：對(duì)擺錘受力分析；建立坐標(biāo)系；列方程:豎直方向徑向師大家教例2－3：如圖，質(zhì)量為M的楔形物體放在傾角為

的固定的光滑斜面上，楔形物體的上表面水平，其上放一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，m與M間無摩擦，求：（1）當(dāng)m在M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m相對(duì)于斜面的加速度大??；（2）楔形物體與斜面間的作用力。師大家教練習(xí)

P69(2-4)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量均為m，用質(zhì)量不計(jì)的滑輪和細(xì)繩連接，并不計(jì)摩擦，問二者的加速度的大小各為多少？AB解：取豎直向下為正方向，并受力分析+A物體：B物體：滑輪：師大家教依題意得:小環(huán)應(yīng)相對(duì)地面做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度和曲桿的角速度相等，因此，重力與支持力的合力就等于向心力,即例2-4

一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對(duì)曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？

切線傾角為θ積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。師大家教例2-5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時(shí)速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當(dāng)v=0.5v0時(shí)，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運(yùn)動(dòng)微分方程為分離變量為積分為得出子彈此后速率為師大家教（2）牛頓運(yùn)動(dòng)定律分離變量后積分得解法二：師大家教解：取豎直向下為正方向，依題意有練習(xí):已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比（比例系數(shù)為k），求質(zhì)點(diǎn)下落過程中任意時(shí)刻的速度與位置。師大家教（2）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，因?yàn)椋海ㄊ瘴菜俣龋煷蠹医?/p>

1m

是光在真空中在（1/299792458s）內(nèi)所經(jīng)過的距離.力學(xué)的基本單位

1s

是銫的一種同位素133CS原子發(fā)出的一個(gè)特征頻率光波周期的9192631770倍.

“千克標(biāo)準(zhǔn)原器”

是用鉑銥合金制造的一個(gè)金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中.物理量單位名稱符號(hào)長度米質(zhì)量千克時(shí)間秒2.2單位制和量綱1.單位制師大家教鉑90%-銥10%合金圓柱體（高度和直徑均為4厘米）國際千克原器：1磅=16盎司=0.4536千克

師大家教速率導(dǎo)出量力2.量綱

定義：表示導(dǎo)出量和基本量之間的關(guān)系

.師大家教速度加速度力只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號(hào)相連接。師大家教2.4動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律力的累積效應(yīng)對(duì)時(shí)間積累對(duì)空間積累1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（1）力的沖量作用在物體上的外力與作用時(shí)間的乘積。恒力變力沖量功師大家教（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.平均沖力師大家教1）沖量的方向和動(dòng)量增量方向同；2）動(dòng)量定理只在慣性系中成立；3）動(dòng)量的改變由外力和外力作用時(shí)間決定；4）分量式師大家教動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)師大家教例2.7一彈性球質(zhì)量，速度為，與墻壁碰撞后跳回，設(shè)跳回時(shí)速度大小不變，碰撞前后的方向與墻壁的法線的夾角都是。碰撞的時(shí)間為。求在碰撞時(shí)間內(nèi)，球?qū)Ρ诘钠骄饔昧?。?dòng)量定理即師大家教練習(xí)：質(zhì)量為M的滑塊正沿光滑的水平地面向右滑動(dòng)。一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起速度為，若碰撞時(shí)間為，計(jì)算此過程中滑塊對(duì)地面的平均作用力和滑塊速度的增量。解：m受到M豎直方向的平均沖力為：m受到M水平方向的平均沖力為:師大家教根據(jù)牛頓第三定律，M受到m施加的平均沖力為因此，滑塊對(duì)地面的作用力滑塊的速度增量：師大家教質(zhì)點(diǎn)系2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理作用于由兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故（1）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況師大家教（2）n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.系統(tǒng)內(nèi)力只會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量，而不改變整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量。師大家教例

一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為

.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則師大家教則兩邊同乘以則m1m2Oyy又師大家教3.系統(tǒng)動(dòng)量的守恒定律動(dòng)量定理當(dāng)時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)所受合外力的矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。師大家教3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.師大家教例2.9

水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m1

，車的一端有一人，質(zhì)量為m2

，人和車原來都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，人和車各移動(dòng)了多少距離？x2x1v2v1解：可認(rèn)為人與車這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力－水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)車、人的速度分別為v1和v2，則有師大家教x2x1v2v1又由圖知即師大家教練習(xí)：運(yùn)載火箭的最后一級(jí)以v0=7600/s

的速度飛行。這一級(jí)由一個(gè)質(zhì)量為m1=290.0kg的火箭殼和一個(gè)質(zhì)量為m2=150.0kg的儀器艙扣在一起。當(dāng)扣松開后，二者間的壓縮彈簧使二者分離。這時(shí)二者的相對(duì)速率為u=910.0m/s。設(shè)所有速度都在同一直線上，求兩部分分開后各自的速度。

(m1+m2)v0=m1v1+m2v2解：對(duì)太空慣性系，以v0方向?yàn)檎较颍詖1

和v2分別表示火箭殼和儀器艙分開后各自的速度。由火箭殼和儀器艙的總動(dòng)量守恒給出師大家教由于儀器艙在前，所以

u=v2

v1

即：v2=u+v1

因此：(m1+m2)v0=m1v1+m2(u+v1)

由此得：二者方向相同師大家教2.6功動(dòng)能定理1.功力的空間累積效應(yīng):

對(duì)空間累積,動(dòng)能定理.(1)恒力做的功

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過程量）相對(duì)于地面的位移師大家教(2)變力做的功合力的功等于各分力的功的代數(shù)和.師大家教2.幾種常見的力所做的功(1)萬有引力做的功萬有引力師大家教AB(2)

重力作功師大家教(3)

彈性力做的功師大家教

練習(xí)一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解：如圖建立坐標(biāo)軸，原點(diǎn)在水面上，豎直向下為正方向。v(t)=?師大家教重力浮力阻力小球所受合力師大家教3.功率4.動(dòng)能動(dòng)能定理(1)動(dòng)能(2)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理師大家教合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.師大家教例2-10

一質(zhì)量為10g

、速度為200m/s

的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運(yùn)動(dòng)。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對(duì)子彈的作用力。解(一)：（二）：動(dòng)能定理牛頓第二定律（三）動(dòng)量定理？師大家教例2－11

質(zhì)量為m=10kg的物體從靜止開始沿x

軸作直線運(yùn)動(dòng)，其所受合力F=2t(N)，t為物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。求：（1）力F從開始到10秒末所做的功；（2）10秒末物體的瞬時(shí)速度。解：牛頓第二定律師大家教動(dòng)能定理=500J師大家教練習(xí)：光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質(zhì)量m

）的摩擦系數(shù)μ，小物體以初速v0做圓周運(yùn)動(dòng)，求它轉(zhuǎn)一周后的速率v

和摩擦力所做的功。r解：受力分析法向受到支持力：切向受到摩擦力：又因?yàn)閹煷蠹医痰贸鑫矬w轉(zhuǎn)動(dòng)一周后的速率：由動(dòng)能定理可得，物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，摩擦力做功：師大家教(3)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)上的所有的力所做的功的總和.師大家教

質(zhì)點(diǎn)系一對(duì)內(nèi)力的功m1m2考慮由m1,m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)，在

t時(shí)間內(nèi)，二者分別位移和，一對(duì)內(nèi)力做的功為：兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)內(nèi)力所做功之和等于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力與這兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移的點(diǎn)乘。并與參照系無關(guān)師大家教解：水平方向上受力分析.例

質(zhì)量為M的卡車上載有一質(zhì)量為m的木箱，原先以速率v向前行駛。因故緊急剎車，卡車又向前滑行了L的距離，木箱又相對(duì)卡車向前滑行了x。已知木箱與卡車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

1，車輪與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

2，求L與x。

Lxmf1f2根據(jù)動(dòng)能定理，得木箱：師大家教卡車：木箱：木箱+卡車：師大家教注意:(1)動(dòng)能定理只適用于慣性系;(2)內(nèi)力不改變系統(tǒng)的動(dòng)量,但會(huì)改變系統(tǒng)的內(nèi)能.一對(duì)相互作用內(nèi)力做功的總和等于內(nèi)力與相對(duì)位移的標(biāo)量積.一對(duì)摩擦力做功總和總是負(fù)功。師大家教2.7功能原理機(jī)械能守恒定律1.保守力重力做功彈力做功萬有引力做功師大家教保守力:做功與路徑無關(guān)，或，將物體沿任一閉合路徑繞行一周所做功為0.保守力場：物體處于其中任何位置都受到一個(gè)大小、方向完全確定的保守力作用。師大家教保守力的功等于相應(yīng)勢能的減少2.勢能保守力場中存在著一種與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量.彈性勢能引力勢能重力勢能師大家教勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線師大家教勢能具有相對(duì)性，勢能大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢能是狀態(tài)函數(shù)令勢能是屬于相互作用的物體組成的系統(tǒng)的.非保守力場不能引入勢能概念.師大家教3.系統(tǒng)的功能原理動(dòng)能定理外力和非保守內(nèi)力所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量.師大家教4.機(jī)械能守恒定律功能原理只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變.若E2=E1，需A外力+A非保守內(nèi)力=0即，A總功=A外力+A非保守內(nèi)力+A保守內(nèi)力=A保守內(nèi)力師大家教

對(duì)與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.1）科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度.師大家教如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA師大家教例2-13在半徑為R的光滑半球圓塔的頂點(diǎn)A上有一石塊m，今使石塊獲得水平初速度v0，問：(1)石塊在何處脫離圓塔?

(2)v0的值多大方能使石塊從一開始便脫離圓塔?(1)開始脫離圓塔，則圓塔對(duì)石塊支持力為0，即系統(tǒng)（石塊、圓塔、地球）機(jī)械能守恒，所以師大家教（2）令即時(shí)，石塊在一開始便脫離圓塔。師大家教例2-14一質(zhì)量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0

運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將另一質(zhì)量為m

的物體豎直地放落在車頂前端，物體與車頂間的摩擦系數(shù)為

，車與地面摩擦不計(jì)，為使物體不會(huì)從車后滑落，車頂長L應(yīng)為多少？解：剛開始時(shí)m相對(duì)車向后滑，最后二者將有共同的速度v。物－車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒：Mmm師大家教由功能原理有運(yùn)動(dòng)過程中，m與M間一對(duì)摩擦內(nèi)力做功之和為：求出車長師大家教例2-14一質(zhì)量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0

運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將另一質(zhì)量為m

的物體豎直地放落在車頂前端，物體與車頂間的摩擦系數(shù)為

，車與地面摩擦不計(jì)，為使物體不會(huì)從車后滑落，車頂長L應(yīng)為多少？Mmx00x1x2動(dòng)量守恒：物體：卡車：師大家教練習(xí)有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)師大家教又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)師大家教例2-15質(zhì)量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為

，另一質(zhì)量為m的物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止開始下滑，求它滑到斜面底部時(shí)它們相對(duì)地面的速度和二者間的相對(duì)速度

.Mm

h解：設(shè)m滑到斜面底部時(shí)斜面向左的速率為v1，m沿斜面向下的相對(duì)速度為

v2

。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因而系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒

師大家教其中v2是m相對(duì)地面的速度，它應(yīng)滿足：

由以上三式可求出結(jié)論。又因?yàn)樵趍下滑的過程中僅有重力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒水平方向動(dòng)量守恒：師大家教5宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度師大家教設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.``````解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.師大家教解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得師大家教``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度師大家教2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則師大家教第二宇宙速度``````計(jì)算得師大家教3）飛出太陽系第三宇宙速度第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

,

太陽質(zhì)量,拋體與太陽相距

.

師大家教取太陽為參考系,拋體相對(duì)于太陽的速度為.要脫離太陽引力，機(jī)械能至少為零地球相對(duì)于太陽的速度物體發(fā)射時(shí)相對(duì)地球的速度師大家教第三宇宙速度如與同向,有再考慮要脫離地球的引力作用，發(fā)射時(shí)能量須滿足師大家教拋體的軌跡與能量的關(guān)系橢圓(包括圓)拋物線雙曲線師大家教由動(dòng)量守恒定律得碰前碰后兩物體互相接觸時(shí)間極短而相互作用力較大的相互作用.2.8碰撞恢復(fù)系數(shù)師大家教機(jī)械能損失碰前碰后師大家教機(jī)械能損失（1）完全彈性碰撞，即

1）若則

2）若且則則

3）若且則師大家教(2)完全非彈性碰撞，即機(jī)械能損失最大，（3）非彈性碰撞，即機(jī)械能損失師大家教Mmh例一小皮球，放在另一大皮球上，二者一起自由下落，反彈后小皮球會(huì)跳得比原來高許多倍。試解釋之。解：大球下落后先與地面發(fā)生完全彈性碰撞，碰后以速率向上反彈。此時(shí)，小球也正以此速率下落，與大球發(fā)生完全彈性碰撞，有：求出反彈高度師大家教練習(xí)2-21一質(zhì)量為M的物塊放置在斜面的最低端A處，斜面的傾角為，高度為h，動(dòng)摩擦因數(shù)為，今有質(zhì)量m的子彈以速度v0沿水平方向射入物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動(dòng)，求物塊滑出頂端時(shí)的速度大小。解：撞擊過程中，沿斜面方向上動(dòng)量守恒上滑過程中，根據(jù)動(dòng)能原理師大家教2.9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)心系統(tǒng)質(zhì)量分布的平均位置。質(zhì)點(diǎn)系師大家教連續(xù)分布的物體1）坐標(biāo)系選擇不同，系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；2）密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)