一元二次不等式及其解法1

課題:一元二次不等式解法(一)一元二次不等式及其解法1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系.3.會(huì)解一元二次不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三個(gè)“二次”之間的關(guān)系.每小時(shí)收費(fèi)1.5元;公司B的收費(fèi)原則如下:在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元,第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算).一般來(lái)說(shuō),一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17小時(shí),所以,不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么,一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少?的不等式叫做一元二次不等式.問(wèn)題：如何解一元二次不等式呢？含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次一元二次不等式定義：一般表達(dá)式為ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均為常數(shù)。下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0來(lái)進(jìn)行討論.首先討論a>0的情形.請(qǐng)思考下列問(wèn)題：（1）如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個(gè)實(shí)根、唯一實(shí)根、無(wú)實(shí)根的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何？（2）請(qǐng)觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.

x1x2⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2無(wú)實(shí)根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy大于0取兩邊，小于0夾中間.例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開(kāi)口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(取兩邊)若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開(kāi)口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)2圖象為:若a<0時(shí),先變形!例2.解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是若a<0時(shí),先變形!再看一例例3.解不等式4x2－4x＋1>0解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

無(wú)解或：4x2-4x+1=(2x-1)2>0，例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無(wú)解注:x2-2x+3>0(1)化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△與0的關(guān)系，若有根求出方程ax2+bx+c=0的實(shí)根;(3)根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式的解集.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：練習(xí)：P801（1、2、3），2（1、3）練1：設(shè)A，B分別是不等式

與不等式的解集，試求解：練2．求函數(shù)的定義域。解：由函數(shù)f(x)的解析式有意義得即解得因此1≤x<3，所求函數(shù)的定義域是[1，3).總結(jié)提練（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對(duì)于軸的位置密切相關(guān).解題時(shí)要注意解題格式，頭腦