重慶一中九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

重慶一中初2016屆2015-2016學(xué)年（下）期中考試數(shù)學(xué)試題（本試題共五個(gè)大題，26個(gè)小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．－eq\f(1,5)的相反數(shù)是（▲）A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．5D．－52．計(jì)算的結(jié)果是（▲）第3題圖A．B．C．D．第3題圖3．如圖，已知，，為上一點(diǎn)，平分，則的度數(shù)為（▲）A．B．C．D．4．觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（▲）A．B．C． D．5．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（▲）第6題圖A．對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢第6題圖B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者的興奮劑使用情況D．調(diào)查我國(guó)居民對(duì)汽車廢氣污染環(huán)境的看法6．如圖，是⊙的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（▲）A．B．C．D．第8題圖7．已知方程組的解為，則的值為（▲）第8題圖A．B．C．D．8．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為邊上的高，將沿所在直線翻折得，與邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（▲）A．B．C．D． 9．如圖，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、、在直線上，若，從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與矩形（）重合部分的面積隨時(shí)間變化的圖象大致是（▲）D．D．StOStOA．StOB．C．StOGDCEFABba第9題圖第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)……10．如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的“△”按照一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形有個(gè)“△”，第個(gè)圖形有個(gè)“△”，第個(gè)圖形有個(gè)“△”，…，則第個(gè)圖形中“△”的個(gè)數(shù)為（▲）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)……第11題圖第11題圖A．B．C．D．11．右圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過(guò)點(diǎn)（，），，對(duì)稱軸為直線．給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（▲）第12題圖A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)第12題圖12．如圖，直線（）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作矩形，點(diǎn)在軸上．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（▲）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13．正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為▲．14．計(jì)算：▲．15．如圖，、、都與垂直，垂足分別是、、，且，，則︰的值為▲．16．有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數(shù)字，，，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字，，，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為▲．17．如圖，在矩形中，，分別以點(diǎn)、為圓心，為半徑畫弧，與邊分別交于點(diǎn)、，且與對(duì)角線交于同一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為▲．第15題圖第15題圖第18題圖第17題圖第18題圖第17題圖18．如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，以為對(duì)角線構(gòu)造正方形，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，連接，與邊交于點(diǎn)．若，，連接，則的長(zhǎng)為▲．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．第19題圖19．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，且，第19題圖．求證：．20．網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)﹣歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．全國(guó)12-全國(guó)12-35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計(jì)圖全國(guó)12-35歲的網(wǎng)癮人群分布扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了▲人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中﹣歲部分的圓心角的度數(shù)是▲；（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)﹣歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中﹣歲網(wǎng)癮人群的人數(shù)．四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．21．化簡(jiǎn)：（1）（2）22．某公司保安部計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)應(yīng)急燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用元，若用元購(gòu)買應(yīng)急燈和用元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買應(yīng)急燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半．（1）分別求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價(jià)；（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一個(gè)該品牌應(yīng)急燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是應(yīng)急燈個(gè)數(shù)的倍還多個(gè)，且該公司購(gòu)買應(yīng)急燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌應(yīng)急燈？23．如圖，斜坡長(zhǎng)米，坡度︰，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線的平臺(tái)和一條新的斜坡．（1）若修建的斜坡的坡角為，求平臺(tái)的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）斜坡正前方一座建筑物上懸掛了一幅巨型廣告，小明在點(diǎn)測(cè)得廣告頂部的仰角為，他沿坡面走到坡腳處，然后向大樓方向繼續(xù)行走米來(lái)到處，測(cè)得廣告底部的仰角為，此時(shí)小明距大樓底端處米．已知、、、、在同一平面內(nèi)，、、、在同一條直線上，求廣告的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）第23題圖第23題圖24．若一個(gè)正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的，則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù)，如22，797，12321都是對(duì)稱數(shù)．最小的對(duì)稱數(shù)是11，沒(méi)有最大的對(duì)稱數(shù)，因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的．（1）有一種產(chǎn)生對(duì)稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行下去，便可得到一個(gè)對(duì)稱數(shù)．如：17的逆序數(shù)為71，17＋71=88，88是一個(gè)對(duì)稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，39＋93=132，132的逆序數(shù)為231，132＋231=363，363是一個(gè)對(duì)稱數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)；（2）若將任意一個(gè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請(qǐng)你證明這兩個(gè)數(shù)的差一定能被9整除；（3）若將一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被11整除，則滿足條件的三位對(duì)稱數(shù)共有多少個(gè)？五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．25．在中，，為射線上一點(diǎn)，，為射線上一點(diǎn)，且，連接．（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求證：；圖3圖2圖1（3）如圖3，若，垂足為點(diǎn)，求證：．圖3圖2圖126．如圖1，拋物線與直線:交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與軸的交點(diǎn)為，將直線向上平移后得到直線，直線剛好經(jīng)過(guò)拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，連接和．設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；圖1圖2（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、所組成的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出的值．圖1圖2重慶一中初2016級(jí)初三（下）半期考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題4分，共12題，合計(jì)48分）題號(hào)123456789101112答案ACBDDBBCBABD4二、填空題（每題4分，共6題，合計(jì)24分）13.60°14.15.16.17.18.三、解答題：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∥，∠＝∠ ∴∠＝∠∴∠＝∠ ……3分又∵＝，＝∴△≌△ ……6分∴＝ ……7分20．（7分）(1)1500; ……1分(2)如圖； ……2分(3)108°；……4分(4)解：＝1000(萬(wàn)人)全國(guó)12-35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計(jì)圖300全國(guó)12-35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計(jì)圖30021．（10分）化簡(jiǎn)下列各式：（1）解：原式＝ ……3分＝ ……5分（2）解：原式＝＝……8分＝＝……10分22．（10分）解：（1）設(shè)該品牌手電筒的定價(jià)為元，則應(yīng)急燈的定價(jià)為元.由題意得： ……3分解得： 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解.∴應(yīng)急燈的定價(jià)