天津中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)解題方法總結(jié)

天津中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)解題方法總結(jié)第一類(lèi)三角形與三角函數(shù)考點(diǎn)1，熟記特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值。=，cos45°=，sin30°=，，，，，tan30°=，。解題步驟：1，假設(shè)有加減，拆開(kāi)2，直接應(yīng)用特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值3，將相應(yīng)結(jié)果做加減例如2007年1.的值等于〔〕A. B. C. D.1解題步驟:Step1,拆開(kāi)為sin45和cos45Step2,=，cos45°=Step3,+=顯然選擇A2023年1．2sin的值等于〔〕A．1B．C．D．2顯然選擇A考點(diǎn)2，用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題解題步驟：做相應(yīng)輔助線使得特殊角度的角在直角三角形中，設(shè)未知數(shù)x利用三角函數(shù)求得各邊用x的表達(dá)式利用題目中條件，建立邊之間的關(guān)系，即列方程解方程例如1，2023年考題23〔本小題8分〕ABCD45°60°第〔23〕題永樂(lè)橋摩天輪是天津市的標(biāo)志性景觀之一．某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度．如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)ABCD45°60°第〔23〕題求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度AB〔，結(jié)果保存整數(shù)〕．解：Step1，設(shè)高度AB為x.Step2,因?yàn)榻荂為45°，那么三角形ABC為等腰直角三角形，故邊BC=x在直角三角形ABD中，BD=AB=x.Step3,故可列方程如下：x=50+x.Step4,解方程可得：x=118例2，2007,23.〔本小題8分〕CAB如圖，從山頂A處看到地面C點(diǎn)的俯角為60°，看到地面D點(diǎn)的俯角為45°，測(cè)得米，求山高AB?！簿_到0.1米，〕CAB解：Step1,由，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°∴在中，DB=ABStep2.在中，∵DB=DC+CB∴〕Step3,∴=614.3第二類(lèi)三視圖，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱考點(diǎn)1，周對(duì)稱和中心對(duì)稱解題步驟：軸對(duì)稱：先目測(cè)找到一條對(duì)稱軸檢測(cè)圖形是否能沿著這條直線折疊重合中心對(duì)稱：先目測(cè)找到一點(diǎn)2，將圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),檢測(cè)旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合例題1，2023年〔2〕以下圖形中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形的為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：Step1，對(duì)于圖形B，沿兩個(gè)角的直線顯然為對(duì)稱軸Step2,將圖形沿這條直線對(duì)折，重合，故為周對(duì)稱圖形Step3,中心點(diǎn)為中心對(duì)稱點(diǎn)Step4,連接圖像的任意一點(diǎn)和這中心點(diǎn)，延長(zhǎng)同樣的長(zhǎng)度，與圖形另一點(diǎn)對(duì)稱，故為中心對(duì)稱同理可分析圖形A，C，D通過(guò)以上分析，顯然選B。例2，2023年EHINA2．在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有〔〕EHINAA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：Step1,對(duì)于H，中間一橫行的中間點(diǎn)為中心點(diǎn)Step2,連接圖像的任意一點(diǎn)和這中心點(diǎn)，延長(zhǎng)同樣的長(zhǎng)度，與圖形另一點(diǎn)對(duì)稱，故H為中心對(duì)稱圖形。同理可分析其他圖形，H,I,N為中心對(duì)稱圖形，顯然選B?？键c(diǎn)2，三視圖解題步驟：畫(huà)出從前向后看的主視圖畫(huà)出從上往下看的俯視圖畫(huà)出從左向右看的左視圖例題1,2023年，5．右上圖是一根鋼管的直觀圖，那么它的三視圖為〔〕A．B．C．D．例2,2023年，〔5〕右圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖為第第〔5〕題〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：Step1,畫(huà)出從前向后看的主視圖,顯然為三個(gè)小正方形，形為B第一個(gè)Step2,畫(huà)出從上往下看的俯視圖,顯然為三個(gè)小正方形，形為B第三個(gè)Step3,畫(huà)出從左向右看的左視圖，顯然為三個(gè)小正方形，形為B第二個(gè)通過(guò)以上分析，顯然選擇B。第三類(lèi)，概率〔方差，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)〕解題步驟：將這n個(gè)數(shù)按大小排序位置在最中間的數(shù)值為中位數(shù)，假設(shè)中間位置數(shù)有兩個(gè)，求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)n個(gè)數(shù)的和除n為平均數(shù)例題1，2023年6．為參加2023年“天津市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試〞，小剛同學(xué)進(jìn)行了刻苦的練習(xí)，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績(jī)〔單位：m〕為：8，8.5，9，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是〔〕A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，９解：Step1,按大小排序：8，8.5,8.5,9,9.2Step2,中間位置的數(shù)為8.5，故中位數(shù)為8.5Step3,8.5出現(xiàn)次數(shù)最多，為2次，故眾數(shù)為8.5即選擇A。例2，2007年19.〔本小題6分〕為調(diào)查某校九年級(jí)學(xué)生右眼的視力情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，檢查結(jié)果如下表所示：〔1〕求這50名學(xué)生右眼視力的眾數(shù)與中位數(shù)；〔2〕求這50名學(xué)生右眼視力的平均值；據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力的平均值。解：〔1〕，Step1,將這50個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列Step2,其中第25個(gè)數(shù)是0.8，第26個(gè)數(shù)是1.0,所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.9Step3,在這50個(gè)數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2.Step4,平均數(shù)是所以這50名學(xué)生右眼視力的平均值為0.87據(jù)此可估計(jì)該年級(jí)學(xué)生右眼視力的平均值為0.87?？键c(diǎn)2，用方差來(lái)判斷穩(wěn)定性解題步驟：Step1,判斷幾組的平均數(shù)是否相同Step2,方差越小，穩(wěn)定性越好。例題1，2023年〔4〕在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.21，乙的成績(jī)的方差為3.98，由此可知〔A〕甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定〔B〕乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定〔C〕甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定〔D〕無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定解：Step1,甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán),平均數(shù)相同Step2,1.21<3.98,故甲比擬穩(wěn)定顯然選擇A例2，2005年(6)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.105，那么〔A〕甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大〔B〕乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大〔C〕甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大〔D〕甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)不能比擬解：Step1,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等Step2,＝0.055，＝0.105，0.055<0.105，故甲比擬穩(wěn)定顯然選擇B?？键c(diǎn)3，一個(gè)事件發(fā)生的概率解題步驟：1,假設(shè)幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，分別求出每個(gè)事件發(fā)生的概率2，每個(gè)事件發(fā)生的概率做乘積例1,2023年，6．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么兩枚硬幣全部正面朝上的概率等于〔〕A．1B．C．D．0解：Step1,兩個(gè)獨(dú)立事件：一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣正面朝上，而正面朝上的概率為Step2,，應(yīng)選C2023年，21．〔本小題8分〕有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．〔Ⅰ〕采用樹(shù)形圖法〔或列表法〕列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；〔Ⅱ〕求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率．解：(1)根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：1123213312第一個(gè)球第二個(gè)球從樹(shù)形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；(2)Step1,設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5為事件,摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的結(jié)果有2種，它們是：.Step2.,第四類(lèi)根式考點(diǎn)1，分母有理化解題步驟：假設(shè)分式有加減，拆開(kāi)對(duì)于分母a+,分子分母同乘以a-再把最后的各個(gè)結(jié)果相加減例題1，2001年5．化簡(jiǎn)：＝。解：Step1,拆開(kāi)為兩局部和Step2,對(duì)于，分子分母同乘以，得:對(duì)于，分子分母同乘以，得：Step3,相加得:考點(diǎn)2，了解開(kāi)根號(hào)的意義解題步驟：1,假設(shè)式子中有加減，拆開(kāi)2,對(duì)于每個(gè)根式，化簡(jiǎn)3,再把最后的各個(gè)化簡(jiǎn)結(jié)果相加減例題1，2023年11．化簡(jiǎn)：=解:Step1,拆開(kāi)兩局部：和Step2,,Step3,故=考點(diǎn)3，比擬根式的大小，可以用估計(jì)法，也可以分別做n次方變?yōu)檎麛?shù)。解題步驟：找到兩個(gè)根式的都化成整數(shù)的最小公冪數(shù)分別做n次方變?yōu)檎麛?shù)比擬兩個(gè)整數(shù)的大小例題,1，2023年〔8〕比擬2，，的大小，正確的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：Step1,2和的最小公冪數(shù)為2,2和的最小公冪數(shù)為3Step2,，應(yīng)選擇C第五類(lèi)三角形全等考點(diǎn)，三角形全等的判定條件：解題步驟：找出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角與邊的關(guān)系檢驗(yàn)是否符合三角形全等的判定條件〔三組對(duì)應(yīng)邊分別相等，有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，直角三角形斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等〕3，得出結(jié)論例題1，2007年4.以下判斷中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等第〔第〔13〕題ACDBEF例2，2023年〔13〕如圖，，，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使△≌△，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．解：Step1,△≌△，，Step2,根據(jù)上述的判定條件，答案不唯一，例如或者∠C=∠E例3，2003年6.如圖，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，假設(shè)BF＝DE，那么圖中的全等三角形最多有〔〕〔A〕2對(duì)〔B〕3對(duì)〔C〕5對(duì)〔D〕6對(duì)解：Step1,假設(shè)沒(méi)有直線EF，全等三角形有：△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CABStep2,加上直線EF，及BF＝DE，顯然：△AOE≌△COF,△EOD≌△FOBStep3，上面情況加在一起，有六對(duì)。顯然選擇D第六類(lèi)三角形相似考點(diǎn)1，三角形相似的判定條件：解題步驟：找出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角與邊的關(guān)系,檢驗(yàn)是否符合三角形相似的判定條件〔兩角對(duì)應(yīng)相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例〕得出結(jié)論例題1，2006年(8)如圖，AB//CD，AE//FD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，那么圖中共有相似三角形AGEAGEHFJIBC第〔15〕題(C)6對(duì)(D)7對(duì)解：Step1,AB//CD，AE//FDStep2,根據(jù)三角形相似的判定條件，有：△BFH～△BAG,△CGE～△BAG,△BFH～△CGE,△BFH～△CHD,△CGE～△CDH,△CEG～△BFHStep3,共有六對(duì)，選擇c例2，2023年15．如圖，△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，那么圖中相似三角形共有對(duì)．解：Step1,EF//GH//IJ//BCStep2,根據(jù)三角形相似的判定條件，有：△AEF～△ABC,△AGH～△ABC,△AIJ～△ABC,△AEF～△AGH,△AEF～△AIJ,△AGH～△AIJStep3,共有六對(duì)?？键c(diǎn)2，利用相似比的計(jì)算解題步驟：1，求出相似比2，關(guān)于邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)之間的比例為相似比；關(guān)于面積之間的比例為相似比的平方。例題1，2023年7．在和中，，如果的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么的周長(zhǎng)、面積依次為〔〕A．8，3B．8，6C．4，3D．４，6解：Step1,和的相似比為2Step2,的周長(zhǎng)=Step3,的面積=。顯然選擇A第七類(lèi)多邊形考點(diǎn)1，解題步驟：先求出正n邊形的內(nèi)角和：〔n-2〕*180°。正n邊形的內(nèi)角度數(shù)為：例題1，2004年(4)假設(shè)一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，那么它是(A)正方形(B)正五邊形(C)正六邊形〔D〕正八邊形解：Step1,正多邊形的內(nèi)角和：〔n-2〕*180°Step2,正n邊形的內(nèi)角度數(shù)為：=120°Step3,解方程得n=6,選擇C。例2，2005年(7)如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是〔A〕正三角形(B)正方形(C)正五邊形(D)正六邊形解：Step1,正多邊形的內(nèi)角和：〔n-2〕*180°Step2,正n邊形的內(nèi)角度數(shù)為：=120°,正三角形的內(nèi)角為60°，正方形的內(nèi)角為90°，正五邊形的內(nèi)角為108°，正六邊形的內(nèi)角為120.Step3,鑲成一個(gè)平面的意思是x個(gè)正n邊形有：x=360應(yīng)選擇C?？键c(diǎn)2，正n邊形的周長(zhǎng)或邊長(zhǎng)，求面積。解題步驟：在正n邊形中，連接中心點(diǎn)與相鄰兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形。求這個(gè)等腰三角形的頂角：，底邊為正n邊形的邊長(zhǎng)求這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角=從頂點(diǎn)向底邊作垂線，在直角三角形中求高及等腰三角形的面積求n個(gè)等腰三角形的面積和即為該正n邊形的面積例題1，2023年3．邊長(zhǎng)為的正六邊形的面積等于〔〕A．B．C．D．解：Step1，在正6邊形中，連接中心點(diǎn)與相鄰兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形Step2，求這個(gè)等腰三角形的頂角為60°Step3，求這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角=60°Step4，從頂點(diǎn)向底邊作垂線，等腰三角形的面積可求得為Step5，正六邊形的面積為6個(gè)正三角形的面積和為：，應(yīng)選擇C例,2，2002年16.假設(shè)正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)都相等，它們的面積分別記為，那么由大到小的排列順序是______________。解:該題可用特殊值帶入法，令正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)為12Step1,求得正三角形邊長(zhǎng)為4，面積為Step2,求得正方形邊為3，面積為9Step3,正六邊形邊長(zhǎng)為2，每個(gè)小等腰三角形的面積為Step4,正六邊形的面積為6個(gè)小等腰三角形面積的和=Step5,6即第八類(lèi)，四邊形〔梯形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形〕考點(diǎn)1，梯形中位線解題步驟：先求得梯形的上帝和下底邊長(zhǎng)求得中位線：〔上底+下底〕÷2例題1，2002年17.如圖，梯形，那么該梯形的中位線的長(zhǎng)等于___________。解：Step1,平移AC使得A點(diǎn)與D重合,C到C’，那么四邊形ACC’D為平行四邊形Step2,由對(duì)角線AC垂直BD，那么BD垂直DC’Step3,由勾股定理可得BC’=CC’+BC=上底+下底=13Step4,中位線為6.5例2，2003年12.一個(gè)梯形的面積為10cm，高為2cm，那么該梯形的中位線的長(zhǎng)等于。解:Step1,梯形的面積為10cm，高為2cm，由面積公式，得上底+下底=10Step2,中位線為:=5考點(diǎn)2，平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解題步驟：找出四邊形的邊和角關(guān)系2，根據(jù)平行四邊形的判定方法〔①兩組對(duì)邊分別平行②一組對(duì)邊平行且相等③兩組對(duì)邊分別相等④兩組對(duì)角分別相等⑤對(duì)角線互相平分6鄰角互補(bǔ)的四邊形〕3，證得該四邊形為平行四邊形例題1，2005年(5)如圖，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與GH交于點(diǎn)O，那么該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有〔A〕7個(gè)〔B〕8個(gè)〔C〕9個(gè)〔D〕11個(gè)解：Step1,在四邊形ABCD,AGHD,GBCH,AGOE,OGBF,HOFC,DEOH,DEFC,EABF中EF//AB，GH//ADStep2,根據(jù)平行四邊形的判定方法,四邊形ABCD,AGHD,GBCH,AGOE,OGBF,HOFC,DEOH,DEFC,EABF均為平行四邊形Step3,共9個(gè)，顯然選擇C考點(diǎn)3，矩形的判定：解題步驟：1，找出四邊形的邊和角關(guān)系2，根據(jù)矩形的判定方法〔有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形〕3，證得該四邊形為矩形注，依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形例題1，2023年13．我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．假設(shè)一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，那么四邊形可以是解：正方形〔答案不唯一，對(duì)角線互相垂直的四邊形均可〕例2，2007年3.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是〔〕A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形解：Step1,順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn),所得到的四邊形的對(duì)邊平行，且相鄰邊垂直Step2,根據(jù)矩形的判定方法Step3,可證得為矩形，顯然選C考點(diǎn)4，菱形的判定解題步驟：1，找出四邊形的邊和角關(guān)系2，根據(jù)菱形的判定方法〔四邊都相等的四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行四邊形〕3，證得該四邊形為菱形例題1，2004年(5)以下命題中正確的選項(xiàng)是〔A〕對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形(B)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形(C)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形(D)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形解：逐項(xiàng)分析：Step1,A,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,不一定為菱形Step2,B,對(duì)角線互相平分且相等的四邊形有可能為矩形Step3,C,對(duì)角線互相垂直的四邊形有可能是梯形Step4,D,根據(jù)菱形的判定，正確。考點(diǎn)5，正方形的性質(zhì)和判定解題步驟：1，找出四邊形的邊和角關(guān)系2，根據(jù)正方形的判定方法〔對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形〕3，證得該四邊形為正方形例題1，2003年16.要使一個(gè)平行四邊形成為正方形，那么需增加的條件是〔填上一個(gè)正確的結(jié)論即可〕。解:對(duì)角線相等且互相垂直例2，2004年〔18〕正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E.假設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，那么當(dāng)y＝時(shí)，x的值等于___________________.解：對(duì)P的位置分情況:Step1,假設(shè)P在邊AB上，那么△APE的面積==，求得x=2/3Step2,假設(shè)P在邊BC上，那么△APE的面積=S梯形ABCE-S△ABP-S△ECP===，得x=5/3Step3,假設(shè)P在邊CE上，那么△APE的面積==解得無(wú)解。Step4,故x的值為2/3或者5/3例3，2006年(2)以下判斷中正確的選項(xiàng)是〔A〕四邊相等的四邊形是正方形(B)四角相等的四邊形是正方形(C)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形(D)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形解：逐項(xiàng)分析Step1,A,四邊相等的四邊形是菱形，不一定為正方形Step2,B,四角相等的四邊形是矩形，不一定為正方形Step3,C，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形不一定為正方形,有可能為菱形Step4,D，根據(jù)正方形的判定，正確。第九類(lèi)，圖形的平移，裁剪，折疊，旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)1，折疊解題步驟：1，畫(huà)出相應(yīng)的折疊圖，利用折疊找到相等的邊和角2，列出相應(yīng)式子3，解出題目的所求注：1.重疊局部全等2.折痕是對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分例題1，2003年10.在△ABC中，AB＝2a，∠A＝30°，CD是AB邊的中線，假設(shè)將△ABC沿CD對(duì)折起來(lái)，折疊后兩個(gè)小△ACD與△BCD重疊局部的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的，有如下結(jié)論：①AC邊的長(zhǎng)可以等于a；②折疊前的△ABC的面積可以等于；③折疊后，以A、B為端點(diǎn)的線段AB與中線CD平行且相等。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕〔A〕0個(gè)〔B〕1個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕3個(gè)解：Step1,畫(huà)出相應(yīng)圖，設(shè)折疊BC與AC交與點(diǎn)EStep2,利用三角形全等，△ABE≌△CDE，得③Step3,由于角A為30°，AB=2a，顯然AC可以為a或者，可得①Step4,當(dāng)AC為時(shí)，△ABC的面積為，可得②應(yīng)選擇D考點(diǎn)2，旋轉(zhuǎn)解題步驟：1，畫(huà)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖，利用旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找到相等的邊和角2，列出相應(yīng)式子3，解出題目的所求注：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度例題1，2023年25．〔本小題10分〕Rt△ABC中，，，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N．〔Ⅰ〕當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，求證：；思路點(diǎn)撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△沿直線對(duì)折，得△，連，只需證，就可以了．CABCABEFMN圖①CABEFMN圖②〔Ⅱ〕當(dāng)扇形CABEFMN圖②解:Step1,將△沿直線對(duì)折，得△，連，Step2,那么△≌△．CABEFDMN有CABEFDMN又由，得．由，，得．又，∴△≌△．有，．Step3,∴．CABEFMNGCABEFMNG得．即．〔Ⅱ〕關(guān)系式仍然成立．證明Step1,將△沿直線對(duì)折，得△，連，Step2,那么△≌△．有，，，．又由，得．由，．得．又，∴△≌△．Step3,有，，，∴．Step4,∴在Rt△中，由勾股定理，第〔14〕題E第〔14〕題EADBC例2，2023年〔14〕如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)為中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，連接，那么的長(zhǎng)等于．解：Step1,由圖，顯然BE’=DEStep2,故E’C=1+3=4，EC=2Step3,由勾股定理，EE’=考點(diǎn)3，裁剪例題1，2005年〔18〕如圖，五邊形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，那么可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩局部的直線有__________條，滿足條件的直線可以這樣趨確定：解：這樣的直線有無(wú)數(shù)例如過(guò)點(diǎn)C作與AB平行的直線將該五邊形分割為一個(gè)矩形和一個(gè)梯形，經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)及矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線可將該五邊形的面積均分。設(shè)該直線與邊DE，AB的交點(diǎn)為P,Q。線段PQ的中點(diǎn)為O，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與邊DE,AB相交的任意一條直線均可將該五邊形的面積平分。第十類(lèi)圓，三角形，多邊形與圓考點(diǎn)1，兩圓的位置關(guān)系解題步驟;1,求出兩個(gè)圓的半徑2,求出兩個(gè)圓的半徑的和3,假設(shè)和小于兩圓圓心距離，那么相離；假設(shè)和大于兩圓圓心距離，那么相交；假設(shè)和等于兩圓圓心距離，那么相切例題1，2001年17．兩圓的半徑分別為t＋3和t－3〔其中t>3〕，圓心距為2t，那么兩圓的位置關(guān)系是〔〕。A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切解：Step1,兩圓的半徑分別為t＋3和t－3〔其中t>3〕Step2,(t+3)+(t-3)=2tStep3,和等于兩圓圓心距離2t,故外切，顯然選擇C。例2，2004年，(13)⊙O1和⊙O2相外切，且圓心距為10cm，假設(shè)⊙O1半徑為3cm，那么⊙O2的半徑為_(kāi)_________cm.解：Step1,設(shè)⊙O2的半徑為x,⊙O1半徑為3cmStep2,半徑和為x+3Step3,⊙O1和⊙O2相外切得：x+3=10,解得x=7考點(diǎn)2，正n邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑解題步驟：1，畫(huà)出相應(yīng)的正n邊形的內(nèi)切圓〔外接圓〕圖2，假設(shè)是內(nèi)切圓，連接中心點(diǎn)與一個(gè)切點(diǎn)和相鄰的頂點(diǎn)；假設(shè)是外接圓，那么連接中點(diǎn)與兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)3，利用三角函數(shù)解例題1,2001年18．正三角形的邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，那么r∶a∶R等于〔〕。A．1：2：2B．1：：2C．1：2：D．1：：2解：Step1,在正三角形中做內(nèi)切圓Step2,從圓心向邊做垂線，那么兩個(gè)銳角為30°和60°Step3,所以有r：a=1：2，同理可求的r∶a∶R=1：2：2，顯然選擇A。例2,2003年，17.圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么同圓外切正三角形的邊長(zhǎng)為。解：同理可求得為2a?？键c(diǎn)3，圓與多邊形解題步驟：1，分析題意，假設(shè)需要做出輔助線2，綜合運(yùn)用三角形相似，全等，圓中切線，割線和多邊形的關(guān)系，列式子3，解出題目所求例1,2007年22.〔本小題8分〕如圖，⊙O和⊙都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上，過(guò)P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，作⊙的切線PE切⊙于點(diǎn)E。假設(shè)PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5?！?〕求PE的長(zhǎng)；〔2〕求的面積。解：〔1〕Step1,∵PD、PB分別交⊙O于C、D和A、B及又∵PE為⊙的切線，PAB為⊙的割線Step2,根據(jù)割線定理得根據(jù)切割線定理得即Step3,∴〔2〕Step1,在⊙O中過(guò)O點(diǎn)作OF⊥CD，垂足為FStep2,根據(jù)垂徑定理知OF平分弦CD，即在中，∴OF=3Step3,∴個(gè)面積單位。例2,2023年，21．〔本小題8分〕如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，ABDCEOABDCEO〔Ⅱ〕假設(shè)cm，cm，求OE的長(zhǎng)．解：〔Ⅰ〕Step1,如圖，∵∥，及∵⊙O內(nèi)切于梯形Step2,∴．∴平分，有，平分，有．∴．Step3,∴．〔Ⅱ〕Step1,∵在Rt△中，cm，cm，及∵為切點(diǎn)Step2,∴由勾股定理，得cm．∴．有．∴．又為公共角，∴△∽△．Step3,∴，∴cm．例3,2023年，〔22〕〔本小題8分〕是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).〔Ⅰ〕如圖①，假設(shè)，，求的長(zhǎng)〔結(jié)果保存根號(hào)〕；ABCOP圖①ABCOPD圖②ABCOP圖①ABCOPD圖②第〔22〕題解：解〔Ⅰ〕Step1,是的切線，為的直徑，Step2,..又、切于點(diǎn)..Step3,為等邊三角形..〔Ⅱ〕Step1,如圖，連接Step2,那么．在中，，coscos.Step3,為等邊三角形，.. 第十一類(lèi)分式考點(diǎn)1，科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a乘10的n次方(冪)的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù))解題步驟：利用定義可直接寫(xiě)出例題1，2023年〔3〕上海世博會(huì)是我國(guó)第一次舉辦的綜合類(lèi)世界博覽會(huì)．據(jù)統(tǒng)計(jì)自2010年幕至5月31日，累計(jì)參觀人數(shù)約為8030000人，將應(yīng)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕顯然選擇C例題2，2023年4．納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米=毫米，某種病毒的直徑為100納米，假設(shè)將這種病毒排成1毫米長(zhǎng)，那么病毒的個(gè)數(shù)是〔〕A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)顯然選擇B考點(diǎn)2解題步驟：1，把特定值帶入代數(shù)式2，化簡(jiǎn)整理3，求出結(jié)果例題1，2007年5.，那么代數(shù)式的值等于〔〕A. B. C. D.解：Step1,帶入為Step2,化簡(jiǎn)整理Step3,結(jié)果為，選擇A例2，2006年〔12〕x＝，那么的值等于___________.解：Step1,帶入為Step2,化簡(jiǎn)整理Step3,結(jié)果為4考點(diǎn)3解題步驟：化簡(jiǎn)兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系的式子2，帶入到所求的代數(shù)式中3，化簡(jiǎn)整理例題1，2006年，(4)，那么的值等于〔A〕6〔B〕－6〔C〕〔D〕解：Step1,由得：b-a=4abStep2，把a(bǔ)-b代入分式為:Step3,化簡(jiǎn)整理為6，選擇A例2,2023年，3．假設(shè)為實(shí)數(shù)，且，那么的值為〔〕A．1 B． C．2 D．解：Step1,由,顯然有x=-2,y=2Step2,帶入到中Step3,整理為-1，選擇B。第十二類(lèi)解方程組解題步驟：1，假設(shè)用代入消元法，那么將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)2，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程3，解這個(gè)方程求得一個(gè)未知數(shù)4，帶入到一個(gè)式子中求得另一個(gè)未知數(shù)或者，1，假設(shè)用加減消元法，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式2，將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程3，解這個(gè)方程求得一個(gè)未知數(shù)4，帶入到一個(gè)式子中求得另一個(gè)未知數(shù)例題1，2023年19．〔本小題6分〕解二元一次方程組解：Step1,∵由②得，③Step2,將③代入①，得．Step3,解得．Step4,代入③，得．∴原方程組的解為例2，2023年〔12〕一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)。解：Step1,由于Step2,把第一個(gè)式子帶入到第二個(gè)中，得Step3，解得x=3Step4,帶入到一個(gè)式子中，得y=0求的P點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，0〕例題3，2005年〔19〕〔本小題6分〕解方程組解：Step1,由第一個(gè)式子得x=7-yStep2,,帶入第二個(gè)式子，解得y=3或y=4Step3,帶入第一個(gè)式子得x=4或3例4，2007年17.且，那么當(dāng)時(shí)，的值等于。解：利用例3結(jié)果，由于，那么只能x=3,y=4.帶入可求的考點(diǎn)2，其他類(lèi)型的方程解題步驟：1，觀察方程，設(shè)另一未知數(shù)y為x的表達(dá)式2，帶入到方程中，化簡(jiǎn)為二元一次方程3，解方程求得y4，帶入到y(tǒng)與x的表達(dá)式中，解得x。例題1，2002年19.〔本小題8分〕解方程解：Step1,設(shè)Step2,那么原方程可化為Step3,解得Step4,當(dāng)時(shí)，有此方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根∴原方程的根是第十三類(lèi)解不等式組考點(diǎn)1，一元一次不等式解題步驟：1，去括號(hào)，移向〔注意移向時(shí)變號(hào)〕，把未知數(shù)的移到一邊2，整理不等號(hào)兩邊3，解不等式例題1，2004年〔11〕不等式5x－9≤3〔x＋1〕的解集？解：Step1,移向得：5x-3x<=3+9Step2，整理得：2x<=12,Step3,即x<=6.考點(diǎn)2，一元一次不等式組解題步驟：分別解出每個(gè)不等式的解2，利用數(shù)軸找到各個(gè)解得公共局部例題1，2023年〔19〕〔本小題6分〕解不等式組解：Step1,∵解不等式①，得．解不等式②，得．Step2,∴原不等式組的解集為例2，2023年19．〔本小題6分〕解不等式組解：step1,由①得，由②得，Step2,原不等式組的解集為第十四類(lèi)列方程解應(yīng)用題考點(diǎn)，這類(lèi)題目一般會(huì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在題目中給出解題的思路，然后填空及列出方程解應(yīng)用題。解題步驟：理解題意，按題目要求思路分布填空根據(jù)關(guān)系列方程解方程，舍去不合題意的解例題1，2023年24．〔本小題8分〕注意：為了使同學(xué)們更好地解答此題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成此題解答的全過(guò)程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．如圖①，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？20cm20cm20cm30cmDCAB圖②圖①30cm分析：由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，那么每個(gè)豎彩條的寬為．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形．結(jié)合以上分析完成填空：如圖②，用含的代數(shù)式表示：=____________________________cm；=____________________________cm；矩形的面積為_(kāi)____________cm；列出方程并完成此題解答．解:step1,；Step2,根據(jù)題意，得.整理，得.Step3,解方程，得〔不合題意，舍去〕.那么．答：每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為cm，cm。例2，2023年24．〔本小題8分〕注意：為了使同學(xué)們更好地解答此題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫(xiě)表格，并完成此題解答的全過(guò)程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填寫(xiě)表格，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．天津市奧林匹克中心體育場(chǎng)——“水滴〞位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級(jí)學(xué)生由距“水滴〞10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀，一局部同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度．〔Ⅰ〕設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表．〔要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格〕速度〔千米／時(shí)〕所用時(shí)間〔時(shí)〕所走的路程〔千米〕騎自行車(chē)10乘汽車(chē)10〔Ⅱ〕列出方程〔組〕，并求出問(wèn)題的解．解：Step1,速度〔千米／時(shí)〕所用時(shí)間〔時(shí)〕所走的路程〔千米〕騎自行車(chē)10乘汽車(chē)10Step2,根據(jù)題意，列方程得．Step3,解這個(gè)方程，得,經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根,所以，．答：騎車(chē)同學(xué)的速度為每小時(shí)15千米．例3，2007年24.〔本小題8分〕注意：為了使同學(xué)們更好地解答此題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫(xiě)表格，并完成此題解答的全過(guò)程。如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填寫(xiě)表格，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可。甲乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)。問(wèn)二人每小時(shí)各走幾千米？〔1〕設(shè)乙每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表?！惨螅禾钌线m當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格〕〔2〕列出方程〔組〕，并求出問(wèn)題的解。解：Step1,Step2,根據(jù)題意，列方程得,整理得Step3,解這個(gè)方程得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根。但速度為負(fù)數(shù)不合題意所以只取，此時(shí)答：甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米。第十五類(lèi)有關(guān)增長(zhǎng)率，百分比，打折的應(yīng)用題解題步驟：1，理解題意，設(shè)未知數(shù)2，列方程〔打折，增長(zhǎng)率，都是在原有根底上乘以相應(yīng)比例〕3，解方程，舍去不合題目要求的解例題1，2023年〔24〕〔本小題8分〕注意：為了使同學(xué)們更好地解答此題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成此題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答．青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000kg，2023年平均每公頃產(chǎn)9680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為.〔Ⅰ〕用含的代數(shù)式表示：①2023年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；②2023年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；〔Ⅱ〕根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；〔Ⅲ〕解這個(gè)方程，得；〔Ⅳ〕檢驗(yàn)：；〔Ⅴ〕答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為%.解:step1,①；②；Step2,列方程；Step3,解方程，；，都是原方程的根，但不符合題意，所以只取，即10%例2，2001年19．某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)在有以下四種調(diào)價(jià)方案，其中0＜n＜m＜100，那么調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最高的方案是〔〕。A．先漲價(jià)m％，再降價(jià)n％B．先漲價(jià)n％，再降價(jià)m％C．先漲價(jià)％，再降價(jià)％D．先漲價(jià)％，再降價(jià)％解：對(duì)A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)分別求出調(diào)價(jià)后的商品價(jià)格Step1,A：100〔1+m％〕〔1-n％〕Step2,B：100〔1+n％〕〔1-m％〕Step3,C：100(1+％)(1-％)Step4,D：100〔1+％〕〔1-％〕由于0＜n＜m＜100，顯然A的值最大。該題也可以用特殊值帶入法，，例如令n=20,m=80。例3，2002年3.制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的本錢(qián)是100元，由于連續(xù)兩次降低本錢(qián)，現(xiàn)在的本錢(qián)是81元，那么平均每次降低本錢(qián)A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%解：Step1,設(shè)平均每次降低本錢(qián)xStep2,那么：100〔1-x〕(1-x)=81Step3,解得x=10%，選擇D。第十六類(lèi)絕對(duì)值解題步驟：利用條件求得未知數(shù)x的取值范圍去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)整理例題1，2004年(2)假設(shè)x＜2，那么的值為〔A〕-1(B)0(C)1(D)2解：Step1,由于x＜2Step2,故Step3,可得：=-1例2，2002年11.假設(shè)的結(jié)果是_________。解：Step1,由于1<x<4Step2,所以，Step3,可得結(jié)果為3例3，2001年14．假設(shè)點(diǎn)A〔rn，n〕在第二象限，那么點(diǎn)B〔，－n〕在〔〕。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解：Step1,由于A在第二象限，所以n>0,rn<0,r<0,-n<0Step2,>0,-n<0Step3,所以B在第四象限。第十七類(lèi)大小關(guān)系解題方法：特殊值代入法例題1，2006年(5)假設(shè)0＜x＜1，那么x，x2，x3的大小關(guān)系是〔A〕x＜x2＜x3〔B〕x＜x3＜x2〔C〕x3＜x2＜x〔D〕x2＜x3＜x解：可用特殊值帶入法，令x=,那么，，顯然有x>>.選擇C。例2，2001年,12．假設(shè)a＞b，那么以下不等式一定成立的是〔〕。A．＜1B．＞1C．－a＞－bD．a(chǎn)－b＞0解：由于a和b的正負(fù)不能確定，故A和B都不能確定，c顯然不對(duì)，應(yīng)選擇D第十八類(lèi)一次函數(shù)考點(diǎn)1，正比例函數(shù)解題步驟：1，設(shè)正比例函數(shù)y=kx〔k為常數(shù)，且k≠0〕把在圖像上的點(diǎn)帶入解出k值注：當(dāng)K＞0時(shí)〔一三象限〕，K越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大．當(dāng)K＜0時(shí)〔二四象限〕，k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時(shí)，y的值那么逐漸減小．例題1，2002年8.均為正數(shù)，且，那么以下四個(gè)點(diǎn)中，在正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.C.D.解：特殊值帶入法：令a=b=c=1，那么k=0.5，只有A是圖像上的點(diǎn)。例2，2005年(16)假設(shè)正比例函數(shù)y＝kx與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，那么k的等于___________解：Step1,這類(lèi)題目可由y=2x圖像上一個(gè)特殊的點(diǎn)，通過(guò)對(duì)稱找到y(tǒng)=kx的點(diǎn)。Step2,〔1,2〕為y=2x上的點(diǎn)，〔1,2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為〔1，-2〕Step3,帶入y=kx得，k=-2例3，2001年27．〔此題8分〕某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，現(xiàn)在每個(gè)車(chē)間原有的成品—樣多，每個(gè)車(chē)間每天生產(chǎn)的成品也—樣多，有A、B兩組檢驗(yàn)員，其中A組有8名檢驗(yàn)員，他們先用兩天將第—、第二兩個(gè)車(chē)間的所有成品〔指原有的和后來(lái)生產(chǎn)的〕檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、第四兩個(gè)車(chē)間的所有成品，又用去了三天時(shí)間：同時(shí)，用這五天時(shí)間，B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車(chē)間的所有成品。如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，每個(gè)車(chē)間原有的成品為a件。每個(gè)車(chē)間每天生產(chǎn)b件成品?！?〕試用a、b表示B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)；〔2〕求B組檢驗(yàn)員的人數(shù)。解：Step1,根據(jù)題意，由于每個(gè)車(chē)間原有a件成品，每天生產(chǎn)b件成品，那么每個(gè)車(chē)間5天后的成品數(shù)為〔a＋5b〕件，故月組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的所有成品總數(shù)為5〔a＋5b〕＝5a＋25b〔件〕。Step2,對(duì)于A組8名檢驗(yàn)員，在前兩天內(nèi)每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為，后檢驗(yàn)的兩個(gè)車(chē)間五天后的成品數(shù)為2〔a＋5b〕，8名檢驗(yàn)員在后三天內(nèi)每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為，Step3,因?yàn)闄z驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度相同，所以有，即a＝4b。所以，一名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為〔件〕。Step4,對(duì)于B組檢驗(yàn)員，由〔1〕知，5個(gè)車(chē)間5天后的成品數(shù)為5〔a＋5b〕，那么B組檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為件，即〔a＋5b〕件。由題意，知a≠0，b≠0，所以，B組檢驗(yàn)員的人數(shù)為。答：B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)為〔5a＋25b〕件，B組有12名檢驗(yàn)員?？键c(diǎn)2，一次函數(shù)解題步驟：1，設(shè)一次函數(shù)y=kx+b2，把在圖像上的點(diǎn)帶入式子3，解出k值注：1，當(dāng)k>0是直線y=kx+b過(guò)第一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)直線過(guò)第二、四象限2，b>0直線交y軸于正半軸，b<0直線交y軸于負(fù)半軸3，當(dāng)直線L1∥L2時(shí)k相同b不同；當(dāng)直線L1與L2重合時(shí)k、b都相同；當(dāng)直線L1與L2相交于y軸同一點(diǎn)時(shí)，k不同b相同例題1，2006年(13)一次函數(shù)y＝kx＋b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，1〕，且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上訴條件的函數(shù)關(guān)系式___________________.解：答案不唯一，如：y=x+1，關(guān)鍵是k>0,b=1.例2，2023年8．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段平移后得到線段，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．B． C．D．解：Step1,平移后斜率不變，k=Step2,可設(shè)平移后直線方程為：y=x+bStep3,把(-2,2)帶入求的b=Step4,把四個(gè)選項(xiàng)帶入方程，只有B在直線上。應(yīng)選擇B。例3，2023年〔9〕如圖，是一種古代計(jì)時(shí)器——“漏壺〞的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．假設(shè)用表示時(shí)間，表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)與的函數(shù)關(guān)系的是〔不考慮水量變化對(duì)壓力的影響〕第〔第〔9〕題yOxyOxyOxyOxx〔A〕〔B〕解：隨著時(shí)間增大，水越來(lái)越少，壺底到水面的高度y變小，又由于y與x為一次函數(shù)關(guān)系，應(yīng)選擇B第十九類(lèi)反比例函數(shù)考點(diǎn)，反比例函數(shù)解題步驟：設(shè)反比例函數(shù)為把在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解方程注：當(dāng)K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)；當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)。例題1，2023年〔20〕〔本小題8分〕反比例函數(shù)〔為常數(shù)，〕．〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；〔Ⅲ〕假設(shè)，試判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．解：Step1,∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴．Step2,解得．Step3,∵在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，∴．解得．Step4,∵，有．∴反比例函數(shù)的解析式為．Step5,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．Step6,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，∴點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．例2，2023年20．〔本小題8分〕點(diǎn)P〔2，2〕在反比例函數(shù)〔〕的圖象上，〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．解：Step1,∵點(diǎn)P〔2，2〕在反比例函數(shù)的圖象上，Step2,∴．即．∴反比例函數(shù)的解析式為．Step3,∴當(dāng)時(shí)，．Step4,∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,又反比例函數(shù)在時(shí)值隨值的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．例3，2001年11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是〔〕。A．全體實(shí)數(shù)B．x≠0C．x＞0D．x≥0解：顯然選擇B第二十類(lèi)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的結(jié)合解題步驟：設(shè)反比例函數(shù)為，一次函數(shù)y=kx+b把在函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解兩個(gè)方程，求得正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立兩個(gè)方程，解出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)例題1，2007年20.〔本小題8分〕反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)〔1，5〕?！?〕求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)解：Step1,∵點(diǎn)A〔1，5〕在反比例函數(shù)的圖象上Step2,有，即∴反比例函數(shù)的解析式為Step3,又∵點(diǎn)A〔1，5〕在一次函數(shù)的圖象上Step4,有∴∴一次函數(shù)的解析式為Step5,由題意可得解得或∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為例2，2004年〔22〕〔本小題8分〕一次函數(shù)y＝x＋m與反比例函數(shù)y＝〔x≠－1〕的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P〔x0，3〕.〔Ⅰ〕求x0的值；〔Ⅱ〕求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式解:Step1,∵點(diǎn)P(x0，3)在一次函數(shù)y=x+m的圖象上Step2,∴3=x0+m，即m=3-x0．Step3,又點(diǎn)P(x0，3)在反比例函數(shù)y=(m+1)/x的圖象上，∴解得x0=1；St