5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)公式表并學(xué)會(huì)應(yīng)用2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的導(dǎo)數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式表的識(shí)記以及利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式表的識(shí)記以及求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題由導(dǎo)函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一確定的.那么思考一下，如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？在必修第一冊(cè)中我們學(xué)過(guò)基本初等函數(shù)，并且知道，很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過(guò)對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到的．由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后研究出導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”，這樣就可以利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．本節(jié)我們就來(lái)研究這些問(wèn)題．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng)時(shí)，無(wú)限趨近的那個(gè)定值．下面我們求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?，所以 ．若(圖5.21)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．環(huán)節(jié)二觀(guān)察分析，感知概念2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?，所以 ．若(圖5.22)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?，所?．表示函數(shù)的圖象(圖5.23)上點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，說(shuō)明隨著的變化，切線(xiàn)的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，越來(lái)越小，減少得越來(lái)越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，越來(lái)越大，增加得越來(lái)越快．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗?．表示函數(shù)的圖象(圖5.24)上點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，這說(shuō)明隨著的變化，切線(xiàn)的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù)．5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗?．環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念探究：畫(huà)出函數(shù)的圖象．根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．6．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗?．前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．一般地，有下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表(表5.21)，這些公式可以直接使用．表5.21基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1．若(為常數(shù))，則；2．若，則；3．若，則；4．若，則；5．若(，且)，則；特別地，若，則；6．若(，且)，則；特別地，若，則．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化下面讓我們通過(guò)兩道例題來(lái)加深對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)吧.例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）．解：（1）；（2）．例2假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)(單位：元)與時(shí)間(單位：年)之間的關(guān)系為 ，其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到元/年)?解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有 ，所以 ．所以，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以元/年的速度上漲．如果某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少?環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？知識(shí)清單：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)公式表的識(shí)記以及求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（2）常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．（4）切線(xiàn)方程．2.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？方法歸納：方程思想、待定系數(shù)法．常見(jiàn)誤區(qū)：不化簡(jiǎn)成基本初等函數(shù).環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第75頁(yè)練習(xí)第1，2，3,4題練習(xí)（第75頁(yè)）1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．1．【解析】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）．2．求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1）在處的導(dǎo)數(shù)； （2）在處的導(dǎo)數(shù)；（3）在處的導(dǎo)數(shù)； （4）在處的導(dǎo)數(shù)．2．【解析