阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三年級(jí)第二次階段性考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.已知集合，則=.2。甲、乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲乙兩樣本平均數(shù)較小的一個(gè)平均數(shù)是。3.已知復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)=。4。根據(jù)如圖所示的偽代碼，執(zhí)行后輸出的結(jié)果=。5.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1,則雙曲線C的離心率是。6.函數(shù)的定義域?yàn)?7。已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，若，則=.8.已知是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線，下列命題中正確命題的序號(hào)是.(填上所有正確命題的序號(hào)）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.9。一個(gè)均勻的正四面體各面上分別涂有1，2,3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為，若方程至少有一根屬于集合就稱該方程為“和諧方程”則方程為“和諧方程”的概率為.10.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最小值是2，則實(shí)數(shù)的值是.12.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度等于，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若區(qū)間的長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為。13.設(shè)圓N的方程為，過圓N上任意一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為,則的最大值為。14。已知且,若以為三邊構(gòu)造三角形，則的取值范圍為.二、解答題（本大題共6小題,共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題滿分14分）如圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，OA為角的終邊,OB為角的終邊,M為AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM，并延長(zhǎng)交圓于C點(diǎn)。⑴若，求M的坐標(biāo)；⑵設(shè)，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為，求函數(shù)的最小值,并求使函數(shù)取得最小值時(shí)的取值.16.（本小題滿分14分）如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).⑴證明：；⑵當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離。17。（本小題滿分14分）如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AEFG,要求E在AB的直線上,G在AD的直線上，C在MN上（不與M、N重合)，其中M、N分別是EF、FG中點(diǎn)，已知AB=6米，BC=3米。⑴設(shè),用表示矩形AEFG的周長(zhǎng)（米),并求取得最小值時(shí)，的值；⑵設(shè)米，用表示矩形AEFG的面積(米2)，并求的最小值.18.（本小題滿分16分）已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在橢圓M上.⑴求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值；⑶若點(diǎn)P為橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一定圓與以PF為直徑的圓相切，若存在,寫出該定圓方程；若不存在，說明理由.19.(本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,，。⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；⑵若命題：，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20。（本小題滿分16分）已知函數(shù)在處取得極小值，其圖象過點(diǎn)且在A處的切線的斜率為.⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。①證明:當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；②函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在,寫出一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由。高三年級(jí)第二次階段性考試班級(jí):姓名：班級(jí):姓名：學(xué)號(hào)：考試號(hào):座位號(hào)：_______……密……封………線…………………21。(選做題)本題包括A、B、C三小題,請(qǐng)選定其中兩小題作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟A.（本小題滿分10分）選修4—2矩陣與變換已知矩陣的特征向量，求A的逆矩陣。B.（本小題滿分10分)選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).C。（本小題滿分10分)選修4-5不等式選講若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.答題區(qū)域一：21.答題區(qū)域一：A□B□C□22.答題區(qū)域二：22.答題區(qū)域二：A□B□C□（必做題）第22題、第23題，每題10分,共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。22.（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中,頂點(diǎn)C在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,頂點(diǎn)A、B、V分別在軸上，D是AB的中點(diǎn)，且.⑴當(dāng)角時(shí)，求向量與的夾角的余弦值的大小；⑵當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成角的取值范圍。22.答題區(qū)域22.答題區(qū)域23。（本小題滿分10