高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納及高考數(shù)學(xué)高考必備知識點總結(jié)精華版

PAGE導(dǎo)數(shù)題型歸納請同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點處和頂點是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。最后，同學(xué)們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令得到兩個根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值用分離變量時要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范圍就把誰作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對滿足的任何一個實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù)得（1）在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間[0,3]上恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于解法二：分離變量法：∵當(dāng)時,恒成立,當(dāng)時,恒成立等價于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則(2)∵當(dāng)時在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”則等價于當(dāng)時恒成立解法三：變更主元法再等價于在恒成立（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問題）-22-22例2：設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ）3aaa3a3aaa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，+） ∴當(dāng)x=a時，極小值=當(dāng)x=3a時，極大值=b. （Ⅱ）由||≤a，得：對任意的恒成立①則等價于這個二次函數(shù)的對稱軸（放縮法）即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。上是增函數(shù). （9分）∴于是，對任意，不等式①恒成立，等價于又∴點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域；（Ⅲ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。解：（Ⅰ）∴，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又∴的值域是（Ⅲ）令思路1：要使恒成立，只需，即分離變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；做題時一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數(shù)．（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．解：.（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.此時，，令，解得：.列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增可知：的極大值為，的極小值為.（Ⅱ）∵函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，∴，在給定區(qū)間R上恒成立判別式法則解得：.綜上，的取值范圍是.例5、已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想（I）1、當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，單調(diào)遞增。2、a-1-1單調(diào)增區(qū)間：a-1-1單調(diào)減區(qū)間：（II）當(dāng)則是上述增區(qū)間的子集：1、時，單調(diào)遞增符合題意2、，綜上，a的取值范圍是[0，1]。三、題型二：根的個數(shù)問題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點======即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例6、已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．求實數(shù)的取值范圍；若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為（2）設(shè)，令得或由（1）知，①當(dāng)時，，在R上遞增，顯然不合題意…②當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即∴，解得綜上，所求的取值范圍為根的個數(shù)知道，部分根可求或已知。例7、已知函數(shù)（1）若是的極值點且的圖像過原點，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；否則說明理由。高1考1資1源2網(wǎng)解：（1）∵的圖像過原點，則，又∵是的極值點，則-1-1（2）設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個不同交點，等價于有含的三個根，即：整理得：即：恒有含的三個不等實根（計算難點來了：）有含的根，則必可分解為，故用添項配湊法因式分解，十字相乘法分解：恒有含的三個不等實根等價于有兩個不等于-1的不等實根。題2：切線的條數(shù)問題====以切點為未知數(shù)的方程的根的個數(shù)例7、已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點Q，過令，求得：，方程有三個根。需：故：；因此所求實數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點個數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個數(shù)解法：根分布或判別式法例8、解：函數(shù)的定義域為（Ⅰ）當(dāng)m＝4時，f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(7,2)x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或.令，解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6,要使函數(shù)y＝f(x)在（1，＋∞）有兩個極值點,＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）1根分布問題：1則，解得m＞3例9、已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個極值點，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，令解得，令解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）有且僅有3個極值點=0有3個根，則或，方程有兩個非零實根，所以或而當(dāng)或時可證函數(shù)有且僅有3個極值點其它例題：1、（最值問題與主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）令=0,得因為，所以可得下表：0+0-↗極大↘因此必為最大值,∴因此，，即，∴，∴（Ⅱ）∵，∴等價于，令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].2、（根分布與線性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在時有極值且在函數(shù)圖象上的點處的切線與直線平行,求的解析式；(Ⅱ)當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時,設(shè)點所在平面區(qū)域為S,經(jīng)過原點的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分,求直線L的方程.解：(Ⅰ).由,函數(shù)在時有極值,∴∵∴又∵在處的切線與直線平行,∴故∴…….7分(Ⅱ)解法一:由及在取得極大值且在取得極小值,∴即令,則∴∴故點所在平面區(qū)域S為如圖△ABC,易得,,,,,同時DE為△ABC的中位線,∴所求一條直線L的方程為:另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩部分,設(shè)直線L方程為,它與AC,BC分別交于F、G,則,由得點F的橫坐標(biāo)為:由得點G的橫坐標(biāo)為:∴即解得:或(舍去)故這時直線方程為:綜上,所求直線方程為:或.…………….………….12分(Ⅱ)解法二:由及在取得極大值且在取得極小值,∴即令,則∴∴故點所在平面區(qū)域S為如圖△ABC,易得,,,,,同時DE為△ABC的中位線,∴所求一條直線L的方程為:另一種情況由于直線BO方程為:,設(shè)直線BO與AC交于H,由得直線L與AC交點為:∵,,∴所求直線方程為:或3、（根的個數(shù)問題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅲ）若方程有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍。解：由題知：（Ⅰ）由圖可知 函數(shù)f(x)的圖像過點(0,3)，且=0 得（Ⅱ）依題意 =–3且f(2)=5 解得a=1,b=–6 所以f(x)=x3–6x2+9x+3 （Ⅲ）依題意 f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a＞0) =3ax2+2bx–3a–2b 由=0b=–9a ① 若方程f(x)=8a有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足f(5)＜8a＜f(1)② 由①② 得–25a+3＜8a＜7a+3＜a＜3 所以當(dāng)＜a＜3時，方程f(x)=8a有三個不同的根。…………12分4、（根的個數(shù)問題）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論曲線與的交點個數(shù)．解：（1）………………………2分令得令得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）由題得即令……6分令得或……………7分當(dāng)即時－此時，，，有一個交點；…………9分當(dāng)即時，＋—,∴當(dāng)即時,有一個交點；當(dāng)即時，有兩個交點；當(dāng)時，，有一個交點．………13分綜上可知，當(dāng)或時，有一個交點；當(dāng)時，有兩個交點．…………………14分高考前重點知識回顧第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.1、集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；①n個元素的子集有2n個.n個元素的真子集有2n－1個.n個元素的非空真子集有2n－2個.[注]①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.2、集合運算：交、并、補.（三）簡易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.第二章-函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整個定義域內(nèi)考慮）①定義：偶函數(shù)：，奇函數(shù)：②判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；c.求；d.比較或的關(guān)系。（4）函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y<1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a1）的圖象和性質(zhì):圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0（4）時時y>0時時（5）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)⑴對數(shù)、指數(shù)運算：⑵（）與（）互為反函數(shù).第三章數(shù)列1.⑴等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項公式（）中項公式前項和重要性質(zhì)則（2）數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2；180°=；1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.2、弧長公式：.扇形面積公式：3、三角函數(shù)：；；；4、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：6、誘導(dǎo)公式：7、兩角和與差公式二倍角公式是：sin2=cos2===2=。輔助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。9、特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理（R為外接圓半徑）．余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．面積公式：11.或（）的周期.12.的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的長度：即向量的大小，記作｜｜.(3)特殊的向量：零向量＝O｜｜＝O.單位向量為單位向量｜｜＝1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(5)相反向量：=-=-+=(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作∥.平行向量也稱為共線向量.（7）.向量的運算運算類型幾何方法坐標(biāo)方法運算性質(zhì)向量的加法平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿足:2.>0時,同向;<0時,異向;=0時,.向量的數(shù)量積是一個數(shù)1.時，(8)兩個向量平行的充要條件∥()(9)兩個向量垂直的充要條件⊥·=0x1·x2+y1·y2=0(10)兩向量的夾角公式：cosθ==0≤θ≤180°,附：三角形的四個“心”；1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點(11)△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞(11)平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個重要不等式（1）當(dāng)且僅當(dāng)，(a－b)2≥0(a、b∈R)（2）（3），則；（4）；⑸若a、b∈R+，，則；2、解不等式（1）一元一次不等式①②（2）一元二次不等式第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點間距離：若，則2.平行線間距離：若則：注意：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。3.點到直線的距離：則P到l的距離為：4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式：消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則：5.若A，P（x，y）,P為AB中點，則6.直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:7.過兩點.8.直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1（2）若若A1、A2、B1、B2都不為零l1//l2；l1l2A1A2+B1B2=0；9.直線方程的五種形式名稱方程斜截式：y=kx+b點斜式：兩點式：（x1≠x2）截距式：一般式：（其中A、B不同時為零）圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：，。（2）一般方程：，（半徑特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為（3）點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外（4）直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時，與相切；②時，與相交；③時，與相離.第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義Ⅰ：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且（為常數(shù)）則P點的軌跡是橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程：長軸長=，短軸長=2b焦距：2c準(zhǔn)線方程：，離心率：焦點：或.二、雙曲線1、定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，（為常數(shù)），則動點P的軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)（1）方程：實軸長=，虛軸長=2b焦距：2c準(zhǔn)線方程：離心率.準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑.參數(shù)關(guān)系.若雙曲線方程為漸近線方程：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.三、拋物線1.定義：到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。2.圖形：3.性質(zhì)：方程：（焦點到準(zhǔn)線的距離）；焦點：，通徑；準(zhǔn)線：；離心率第九章-立體幾何一、判定兩線平行的方法平行于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行判定線面平行的方法據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。⑶兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”。⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。⑹經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法定義：成角直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法定義：兩面成直二面角,則兩面垂直一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)二面角的平面角為在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：2、直線與平面所成的角的取值范圍是：3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：十、面積和體積1.2、3、球的表面積公式：.球的體積公式：.4、圓柱體積：（為半徑，為高）圓錐體積：（為半徑，為高）錐體體積：（為底面積，為高）5、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章-概率與統(tǒng)計1.必然