2024屆新高考數(shù)學熱點沖刺復習 以“三角函數(shù)與解三角形”為例談高考中“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)

2025屆新高考數(shù)學熱點沖刺復習以“三角函數(shù)與解三角形”為例談高考中“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)前言01相關(guān)概念02試題分析03結(jié)論與建議04目錄CONTENTS停頓1、前言停頓2017年頒布的《新課標》以六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)為主，分別為：數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，直觀想象，數(shù)學運算，數(shù)據(jù)分析。并強調(diào)數(shù)學學科素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)。

其中“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)貫穿其他五個核心素養(yǎng)，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本成份，也是高考考查比例最高的一個核心素養(yǎng)。

在高考中對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)是如何考查的？基于“SOLO分類理論“，高考題所考查的”數(shù)學運算“核心素養(yǎng)處于哪一個結(jié)構(gòu)水平？下面將以”三角函數(shù)與解三角形“為例分析近5年全國I卷與新課標卷對考生”數(shù)學運算“核心素養(yǎng)的考查情況。2、相關(guān)概念停頓2.1、”數(shù)學運算“核心素養(yǎng)”數(shù)學運算“是指在明確運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則，解決數(shù)學問題的數(shù)學學科素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結(jié)果?！皵?shù)學運算”是解決數(shù)學問題的基本手段，是演繹推理，計算機解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)。由此可見，培養(yǎng)學生“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)能進一步發(fā)展學生的數(shù)學運算能力，能有效借助數(shù)學運算方法解決實際問題，能促進數(shù)學思維發(fā)展，培養(yǎng)學生形成規(guī)范化的思考問題的品質(zhì)，幫助學生養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度。“數(shù)學運算”并不是簡單的數(shù)學計算能力，“數(shù)學運算”主要對運算對象、運算法則、運算思路、運算方法的理解、掌握、探究和選擇，因此，提升學生的“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)顯得尤為重要。2.2、”SOLO分類理論“

”SOLO分類理論“是“StructureoftheObservedLearningOutcome”的縮寫，意為“可觀察的學習結(jié)果的結(jié)構(gòu)”。

SOLO分類理論是對抽象程度和題目結(jié)構(gòu)上復雜程度的層次劃分。分為5個水平：前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展結(jié)構(gòu)水平。由于“前結(jié)構(gòu)水平”在具體試題操作中無法體現(xiàn)，因此只選取后四個“SOLO分類理論”對近5年高考題有關(guān)“三角函數(shù)與解三角形”進行分析。表13、試題分析停頓1、試題分布情況

年份題型20182019202020212022客觀題161110、154、66解答題1717、20171918表2

下面將對近5年的高考理科全國卷I和新高考卷中有關(guān)“三角函數(shù)與解三角形”的試題分布情況、客觀題、解答題分別進行分析，來討論高考卷對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)所考查的層次水平情況。

由表2可以看出新高考卷有關(guān)“三角函數(shù)與解三角形”的考查相對穩(wěn)定，均是1~2道客觀題（5~10分）加上1道解答題（12分）。停頓

年份

四基20182019202020212022基礎(chǔ)知識三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)與應用三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)式的求值基本技能二倍角公式的應用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點、極值的應用正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)、扇形的面積三角函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)恒等變換正弦型函數(shù)的周期性與對稱性求參數(shù)的值、三角函數(shù)值基本思想方程與函數(shù)思想方程與函數(shù)思想方程與函數(shù)思想方程與函數(shù)思想方程與函數(shù)思想基本活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗2、客觀題“四基”考查情況表3基礎(chǔ)知識：三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換與求值

基本技能：三角函數(shù)的性質(zhì)、公式、圖像的變換等解決數(shù)學問題12基本思想：劃歸轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想

基本活動經(jīng)驗：演繹活動經(jīng)驗

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由表3可以看出“三角函數(shù)與解三角形”在近5年考卷中，主要通過“四基”的數(shù)學知識考點具體體現(xiàn)，對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)進行考查。表4

由表4可以看出2022年通過三角函數(shù)的周期性與對稱性對三角函數(shù)求值進行綜合性考查，根據(jù)“SOLO層次劃分”屬于需要從已知信息抽象、歸納進行解題的復雜問題，對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)的要求高的拓展結(jié)構(gòu)水平。而2019年的11題雖然也類似地通過三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點、極值對學生關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)進行檢驗，但只需要多個知識點彼此整合就能對題目中所給的4個選項進行判斷，因此屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。以此類推2018、2020、2021（6）屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，2021（4）屬于多元結(jié)構(gòu)水平。停頓3、解答題“四基”考查情況

年份四基20182019（17）2019（20）202020212022基礎(chǔ)知識正弦、余弦定理正弦、余弦定理三角函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦定理正弦、余弦定理平面向量線性表示正弦、余弦定理基本不等式基本技能正弦、余弦定理及誘導公式的應用正弦、余弦定理的應用三角恒等變換的應用三角函數(shù)的單調(diào)性、零點、極值的應用正弦、余弦定理的應用正弦、余弦定理的應用解二元二次方程正弦、余弦定理的應用求函數(shù)的最值基本思想劃歸轉(zhuǎn)化思想劃歸轉(zhuǎn)化思想方程與函數(shù)思想劃歸轉(zhuǎn)化思想方程與函數(shù)思想劃歸轉(zhuǎn)化思想方程與函數(shù)思想劃歸轉(zhuǎn)化思想方程與函數(shù)思想基本活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗演繹活動經(jīng)驗表5

由表5可以看出“三角函數(shù)與解三角形”在近5年考卷中，主要通過“四基”的數(shù)學知識考點具體體現(xiàn)，對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)進行考查。1234

基礎(chǔ)知識：正弦、余弦定理

基本技能：正弦、余弦定理、利用三角恒等變換及面積公式，正弦余弦公式，向量、函數(shù)解決問題的能力

基礎(chǔ)本想：劃歸轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想

基本活動經(jīng)驗：演繹活動經(jīng)驗

表6

由表6可以看出“三角函數(shù)與解三角形”在近5年考卷中考查穩(wěn)定，根據(jù)“SOLO層次劃分”屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展結(jié)構(gòu)水平，對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)的要求高。而2022年試題較復雜，需要從已知信息抽象、歸納進行解題，對“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)要求高，屬于拓展水平。一起來看2022年新課標卷18題。停頓3、代數(shù)運算的角度：通過完全平方、平方差公式進行化簡1、三角形內(nèi)角關(guān)系的角度2、函數(shù)的思想處理：將三角問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使用函數(shù)同構(gòu)化的思維利用兩角和差、二倍角公式化簡，將A化為B與C來處理利用兩角和差、二倍角公式化簡，將B化為A與C來處理，先求A再求B利用兩角和差、二倍角公式化簡以及弦化切化簡，通過正切性質(zhì)求角停頓停頓停頓停頓停頓思路1：三角形內(nèi)角關(guān)系的角度.思路2：函數(shù)的思想處理：將三角問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使用函數(shù)同構(gòu)化的思維處理.思路3：代數(shù)運算的角度：通過完全平方、平方差公式進行化簡.變式停頓4、結(jié)論與建議停頓對“三角函數(shù)與解三角形”的考查基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平未來考查趨勢維持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，且有向拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展的趨勢4.1結(jié)論停頓停頓停頓停頓4.2建議

為促進學生“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)的提高，倡導教師：

講授新課時，應該將概念講清楚，講透徹，加強概念教學，注重概念的引入，分析概念的含義，了解概念的本質(zhì)，掌握概念的內(nèi)涵與外延，從多角度入手，加深學生對概念的理解。讓學生能在概念與概念間建立聯(lián)系。

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