四川省達州市重點中學2023-2024學年九年級上學期期末模擬考試數(shù)學測試卷

四川省達州市重點中學2023-2024學年九年級上學期期末模擬考試數(shù)學測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、如圖是由六個完全相同的正方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是（）A．B．C．D．2、關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.

m≤3

B.

m＜3

C.

m＜3且m≠2

D.

m≤3且m≠23、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線AC的長是（

）

A.1

B.

C.2

D.24、下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A．（﹣1，6）B．（﹣3，2）C.D．（﹣2，5）5、如圖，在平面直角坐標系中,點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2(0,2)，分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.D.6、如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心點為O，且OA:OD=1：2，則下列結(jié)論正確的是（） ,A.△ABC周長：△DEF周長=1:4 B.△ABC周長：△DEF周長=1:3C.面積：△DEF面積=1:4 面積：△DEF7、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A.45 B.55 C.60 D.758、如圖，在□ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：29、已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程的兩根x1，x2判斷正確的是（）A. B. C. D.與的符號都不確定10、“化積為方”是一個古老的幾何學問題，即給定一個長方形，作一個和它面積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種思想方法．如圖所示，在矩形中，以為邊做正方形，以為斜邊，作使得點在的延長線上，過點作交于，再過點作于，連結(jié)交于，記四邊形，四邊形的面積分別為，若，，則為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共18分）11、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么某輛汽車經(jīng)過這個十字路口，恰好向左轉(zhuǎn)的概率是．12、如果點（m，﹣2m）在雙曲線上，那么雙曲線在象限．13、如圖，在等邊△ABC中，點D為BC邊上的點，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，則∠EDF的度數(shù)為________．

14、關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為______．15、設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為_________．16、如圖，四邊形ABCD為正方形，H是AD上任意一點，連接CH，過B作BM⊥CH于M，交AC于F．過D作DE∥BM交AC于E，交CH于G．在線段BF上作PF=DG，接PG，BE，其中PG交AC于N點．K為BE上一點，連接PK，KG．若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3:5，求的值為．三、解答題（共72分）17、解方程（8分）（1）（2）18、已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．19、小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．20、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在的直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF.且使C、B、F三點在一條直線上，連接AD。（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG,請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？21、如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F

(1)若點B坐標為(-6，0)，求m的值;

(2)若AF-AE＝2，求反比例函數(shù)的表達式?

22、如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM∥BN，畫∠MAB、∠NBA的平分線交于E，按下列要求回答：（1）∠AEB是什么角？并說明理由。（2）過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD誰成立？并說明理由23、如圖是某比賽場館的平面圖，根據(jù)距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過30m的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)如圖所示，剩下的為C票區(qū)．（π取3）

（1）請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域（只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算A票區(qū)有多少個座位．

24、冬至過后，晝夜溫差逐漸加大，達州市的市民們已然感受到了深冬的寒意．在還未普遍使用地暖供暖設(shè)備的達州市，小型電取暖器仍然深受市民的青睞．某格力專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器（俗稱“小太陽”），其中壁掛式電暖器的售價是“小太陽”售價的5倍還多100元，2023年12月份壁掛式電暖器和“小太陽”共銷售500臺，壁掛式電暖器與“小太陽”銷量之比是4∶1，銷售總收入為58.6萬元．（1）分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價；（2）隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升，銷售進入淡季，2024年1月份，壁掛式電暖器的售價比2023年12月下調(diào)了4m﹪，根據(jù)經(jīng)驗，銷售量將比2023年12月下滑6m﹪，而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變，預(yù)計銷售總收入將下降到16.04萬元，求m的值．25、【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△