期末典例專練19：多種策略解決問(wèn)題“綜合版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練19：多種策略解決問(wèn)題“綜合版”一、填空題。1．雞兔同籠，共頭32只，共腿88條，雞()只，兔()只?！敬鸢浮?012【分析】設(shè)兔有x只，雞有（32－x）只，兔有4條腿，x只有4x條腿，雞有2條腿，（32－x）只有2×（32－x）條腿，一共有88條腿，列方程：4x＋2×（32－x）＝88，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)兔有x只，則雞有（32－x）只。4x＋2×（32－x）＝884x＋2×32－2x＝882x＋64＝882x＝88－642x＝24x＝24÷2x＝12雞：32－12＝20（只）雞兔同籠，共頭32只，共腿88條，雞20只，兔有12只。【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用雞的只數(shù)和兔的只數(shù)與總數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。也可以用假設(shè)法解決問(wèn)題。2．六年級(jí)106人去公園劃船，共租用了20只船，剛好都坐滿。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租的大船有()只，小船有()只?！敬鸢浮?37【分析】設(shè)租大船x只，則小船（20－x）只，每只大船坐6人，x只大船坐6x人，每只小船坐4人，（20－x）只小船坐（20－x）×4人，一共106人，即大船坐的人數(shù)＋小船坐的人數(shù)＝106人，列方程：6x＋（20－x）×4＝106，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)租大船x只，則小船租（20－x）只。6x＋（20－x）×4＝1066x＋20×4－4x＝1062x＋80＝1062x＝106－802x＝26x＝26÷2x＝13小船：20－13＝7（只）六年級(jí)106人去公園劃船，共租用了20只船，剛好都坐滿。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租的大船有13只，小船7只?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用租大船只數(shù)與小船只數(shù)，坐大船人數(shù)、小船人數(shù)和總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。3．4千克香蕉與3千克蘋果共44元，1千克蘋果比1千克香蕉貴3元，1千克香蕉()元。【答案】5【分析】根據(jù)題意可知，4千克香蕉的價(jià)格＋3千克香蕉的價(jià)格＝44元，1千克香蕉的價(jià)格＋3元＝1千克蘋果的價(jià)格，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，設(shè)1千克香蕉x元，1千克蘋果（x＋3）元，列方程為4x＋3（x＋3）＝44，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)1千克香蕉x元，1千克蘋果（x＋3）元。4x＋3（x＋3）＝444x＋3x＋9＝447x＋9＝447x＋9－9＝44－97x＝357x÷7＝35÷7x＝51千克香蕉5元?！军c(diǎn)睛】本題可用列方程解決問(wèn)題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。4．如圖，把若干個(gè)同樣紙杯疊加在一起，若3個(gè)杯子疊起來(lái)高16cm，5個(gè)杯子疊起來(lái)高22cm。那么，()個(gè)杯子疊起來(lái)高34cm，20個(gè)杯子疊起來(lái)的高度是()cm。

【答案】967【分析】根據(jù)圖形可知，3個(gè)杯子疊在一起的總高度是一個(gè)杯子的高度與2個(gè)杯口上升高度的和，5個(gè)杯子疊在一起的總高度是一個(gè)杯子的高度與4個(gè)杯口上升高度的和；用22減去16即為兩個(gè)杯口上升的高度，用除法計(jì)算，即可求出一個(gè)杯口上升的高度，進(jìn)而求出一個(gè)杯子的高度；根據(jù)總高度＝一個(gè)杯口上升的高度×（杯子個(gè)數(shù)－1）＋一個(gè)杯子的高度，把數(shù)代入即可求解。【詳解】（22－16）÷（5－3）＝6÷2＝3（cm）16－3×2＝16－6＝10（cm）（34－10）÷3＋1＝24÷3＋1＝8＋1＝9（個(gè)）（20－1）×3＋10＝19×3＋10＝57＋10＝67（cm）那么9個(gè)杯子疊起來(lái)高34cm，20個(gè)杯子疊起來(lái)的高度是67cm。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先計(jì)算出一個(gè)疊加部分的高度和最下面一個(gè)杯子的高度。5．一座獨(dú)木橋上最多能承受3只羊和4條狗的總質(zhì)量。已知一只羊的質(zhì)量是一條狗的2倍，如果獨(dú)木橋上只站狗，一共可以站()條狗；如果獨(dú)木橋上只站羊，一共可以站()只羊?！敬鸢浮?05【分析】根據(jù)題意可知，2條狗的質(zhì)量＝1只羊的質(zhì)量，3只羊的質(zhì)量相當(dāng)于（3×2）條狗的質(zhì)量，4條狗的質(zhì)量相當(dāng)于（4÷2）只羊的質(zhì)量；所以3只羊和4條狗的總質(zhì)量相當(dāng)于有（3×2＋4）條狗的總重量，也相當(dāng)于（3＋4÷2）只羊的總質(zhì)量?！驹斀狻?×2＋4＝6＋4＝10（條）3＋4÷2＝3＋2＝5（只）如果獨(dú)木橋上只站狗，一共可以站10條狗；如果獨(dú)木橋上只站羊，一共可以站5只羊?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等量代換，等量代換是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中非常重要的一種思維方式，用一種量（或一種量的一部分）來(lái)代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。6．學(xué)校買來(lái)2個(gè)足球和3個(gè)籃球，共用去219元。每個(gè)足球比籃球便宜3元，每個(gè)足球()元，每個(gè)籃球()元?！敬鸢浮?245【分析】根據(jù)“每個(gè)足球比籃球便宜3元”，可以設(shè)每個(gè)籃球元，則每個(gè)足球（－3）元。根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”可得等量關(guān)系：每個(gè)籃球的價(jià)錢×籃球的個(gè)數(shù)＋每個(gè)足球的價(jià)錢×足球的個(gè)數(shù)＝籃球和足球一共用去的錢數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球元，則每個(gè)足球（－3）元。3＋2（－3）＝2193＋2－6＝2195－6＝2195－6＋6＝219＋65＝2255÷5＝225÷5＝4545－3＝42（元）每個(gè)足球42元，每個(gè)籃球45元?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，根據(jù)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。7．王老師買4支鋼筆6支圓珠筆，共花去90元。已知1支鋼筆比1支圓珠筆貴4元。（1）假設(shè)王老師買的都是鋼筆，花的錢要比實(shí)際多()元，共用去()元，每支鋼筆()元。（2）假設(shè)王老師買的都是圓珠筆，花的錢要比實(shí)際少()元，共用去()元，每支圓珠筆()元?！敬鸢浮?411411.416747.4【分析】（1）1支鋼筆比1支圓珠筆貴4元，假設(shè)王老師買的都是鋼筆，把6支圓珠筆當(dāng)作鋼筆來(lái)算，比實(shí)際多花了4×6＝24（元），則共用去90＋24＝114（元），則每支鋼筆114÷（4＋6）＝11.4（元）。（2）1支鋼筆比1支圓珠筆貴4元，假設(shè)王老師買的都是圓珠筆，把4支鋼筆當(dāng)作圓珠筆來(lái)算，比實(shí)際少花了4×4＝16（元），則共用去90－16＝74（元），則每支圓珠筆74÷（4＋6）＝7.4（元）。【詳解】（1）4×6＝24（元）90＋24＝114（元）114÷（4＋6）＝11.4（元）假設(shè)王老師買的都是鋼筆，花的錢要比實(shí)際多24元，共用去114元，每支鋼筆11.4元。（2）4×4＝16（元）90－16＝74（元）74÷（4＋6）＝7.4（元）假設(shè)王老師買的都是圓珠筆，花的錢要比實(shí)際少16元，共用去74元，每支圓珠筆7.4元。【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，一般采用假設(shè)法解題。本題中先求出假設(shè)的總錢數(shù)與實(shí)際總錢數(shù)的差，從而求出假設(shè)的總錢數(shù)是解題的關(guān)鍵。8．媽媽買來(lái)3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。一盆玫瑰比一盆含羞草貴6.5元。假設(shè)5盆都是玫瑰，要用()元，每盆玫瑰()元；假設(shè)5盆都是含羞草，要用()元，每盆含羞草()元?！敬鸢浮?087.51.5【分析】已知一盆玫瑰比一盆含羞草貴6.5元，假設(shè)全是玫瑰，那么需要多花6.5×2＝13（元），要用27＋13＝40（元），那么每盆玫瑰40÷5＝8（元），假設(shè)全部都是含羞草，那么少花6.5×3＝19.5（元），需要27－19.5＝7.5（元），每盆含羞草7.5÷5＝1.5（元），據(jù)此解答?！驹斀狻浚?7＋6.5×2）÷（3＋2）＝40÷5＝8（元）假設(shè)5盆都是玫瑰，要用40元，每盆玫瑰8元；（27－6.5×3）÷（3＋2）＝7.5÷5＝1.5（元）假設(shè)5盆都是含羞草，要用7.5元，每盆含羞草1.5元?！军c(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，分別求出5盆玫瑰和5盆含羞草的總價(jià)是解題關(guān)鍵。9．有5只同樣的玩具小豬和18只同樣的玩具小羊，總價(jià)是396元，已知1只玩具小豬的價(jià)格和3只玩具小羊的價(jià)格相等。假設(shè)396元都買玩具小羊，能買()只，每只玩具小羊()元；假設(shè)396元都買玩具小豬，能買()只，每只玩具小豬()元?！敬鸢浮?3121136【分析】已知1只玩具小豬的價(jià)格和3只玩具小羊的價(jià)格相等，則5只玩具小豬的價(jià)格和15只玩具小羊的價(jià)格相等。假設(shè)396元都買玩具小羊，能買15＋18＝33只，每只玩具小羊396÷33＝12元；18只玩具小羊的價(jià)格相等和6只玩具小豬的價(jià)格，假設(shè)396元都買玩具小豬，能買6＋5＝11只，每只玩具小豬396÷11＝36元；據(jù)此解答?！驹斀狻?×3＋18＝15＋18＝33（只）396÷33＝12（元）18÷3＋5＝6＋5＝11（只）396÷11＝36（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的等量代換問(wèn)題。10．在學(xué)校秋運(yùn)會(huì)中，六年級(jí)三個(gè)班所獲獎(jiǎng)項(xiàng)統(tǒng)計(jì)如下：一班二班三班3個(gè)第一名5個(gè)第二名8個(gè)第一名8個(gè)第二名如果第二名比第一名少得0.5分，那么一班比二班少得()分，二班比三班多得()分，三班比一班少得()分?！敬鸢浮?.541.5【分析】一班比二班少得8－3＝5個(gè)第一名，而一班得了5個(gè)第二名，已知第二名比第一名少得0.5分，則一班比二班少得0.5×5＝2.5（分）；二班得了8個(gè)第一名，三班得了8個(gè)第二名，則二班比三班多得0.5×8＝4（分）；一班比三班多了3個(gè)第一名，三班比一班多了8－5＝3個(gè)第二名，則三班比一班少得0.5×3＝1.5（分）?！驹斀狻咳绻诙鹊谝幻俚?.5分，8－3＝5（個(gè)），0.5×5＝2.5（分），那么一班比二班少得2.5分；0.5×8＝4（分），二班比三班多得4分；8－5＝3（個(gè)），0.5×3＝1.5（分），三班比一班少得1.5分。【點(diǎn)睛】分別求出每?jī)蓚€(gè)班第一名和第二名的個(gè)數(shù)之差是解題的關(guān)鍵。二、選擇題。11．星期日，林林一家5人去動(dòng)物園，買門票用了64元，兒童有（

）人。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】假設(shè)全是成年人，則門票為16×5＝80元，比實(shí)際多了80－64＝16元。每張兒童票價(jià)多算了16－16÷2＝8元，所以兒童有16÷8＝2人；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?6×5－64）÷（16－16÷2）＝16÷8＝2（人）故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雞兔同籠問(wèn)題，應(yīng)用假設(shè)法求解較為簡(jiǎn)便。12．古時(shí)候人們常常以物換物。5只兔子可換半只羊，6只羊可換2頭豬，4頭豬可換1頭牛，李爺爺家的1頭牛能換（

）只兔子。A．60 B．80 C．100 D．120【答案】D【分析】先將1頭牛換成豬，再將豬換成羊，最后將羊換成兔子即可?！驹斀狻?頭牛＝4頭豬＝12只羊＝120只兔子。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等量代換的簡(jiǎn)單應(yīng)用。13．盒子里原有紅球和黃球共30個(gè)，小明拿走了紅球的和黃球的，共拿走10個(gè)。盒子里原來(lái)有紅球（

）個(gè)。A．20 B．10 C．15 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)紅球有x個(gè)，黃球有30－x個(gè)，然后可列式為x＋（30－x）＝10，解答即可。【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，黃球有30－x個(gè)。x＋（30－x）＝10x＋－x＝102x＋30－x＝40x＝10故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題時(shí)運(yùn)用設(shè)未知數(shù)解方程的方式解答是最為簡(jiǎn)便的，需具備一定的復(fù)雜方程解題能力。14．學(xué)校買來(lái)5個(gè)足球和10個(gè)籃球，共計(jì)700元。每只足球比每只籃球便宜10元，每個(gè)足球是（

）元，每個(gè)籃球是（

）元。（

）A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30【答案】A【分析】假設(shè)買的全部是籃球，那么需要700＋10×5＝750（元），除以籃球個(gè)數(shù)10＋5＝15（個(gè)），即可求出籃球的單價(jià)，進(jìn)而求出足球的單價(jià)?！驹斀狻浚?00＋10×5）÷（10＋5）＝750÷15＝50（元）50－10＝40（元），每個(gè)足球40元，每個(gè)籃球50元。故選擇：A【點(diǎn)睛】很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，都可以用假設(shè)法來(lái)解答，使問(wèn)題變得更直觀簡(jiǎn)單化。此題也可找出等量關(guān)系用方程解答。15．向陽(yáng)第一汽車制造廠去年全年共生產(chǎn)家用汽車4200輛，下半年生產(chǎn)的輛數(shù)比上半年多，這個(gè)汽車制造廠上半年生產(chǎn)了（

）輛家用汽車。A．2000 B．2100 C．420 D．1890【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，設(shè)上半年生產(chǎn)了x輛家用汽車，則下半年生產(chǎn)了（1＋）x輛，然后用上半年生產(chǎn)的輛數(shù)＋下半年生產(chǎn)的輛數(shù)＝全年生產(chǎn)的輛數(shù)，據(jù)此列方程解答【詳解】解：設(shè)上半年生產(chǎn)了x輛家用汽車，則下半年生產(chǎn)了（1＋）x輛，x＋（1＋）x＝4200x＝4200x÷＝4200÷x＝2000故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問(wèn)題，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。三、解答題。16．星星旅行社帶團(tuán)來(lái)某景區(qū)游玩，門票每人180元，教師半價(jià)。旅行社12位游客購(gòu)買門票共1710元，這些游客中有多少教師？【答案】5名【分析】門票每人180元，教師半價(jià)，則教師票價(jià)為180÷2＝90元；設(shè)這些游客中有x名普通游客，則老師有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老師是（12－x）名，老師門票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這些游客總有x普通游客，則老師有（12－x）名。180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710180x＋90×12－90x＝171090x＋1080＝171090x＝1710－108090x＝630x＝630÷90x＝7老師：12－7＝5（名）答：這些游客中有5名老師。【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠，根據(jù)普通游客和老師的人數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。17．每個(gè)小筐比每個(gè)大筐少裝5千克桃子，每個(gè)大筐裝桃子多少千克？小筐呢？【答案】大筐裝30千克，小筐裝25千克【分析】每個(gè)小筐比每個(gè)大筐少裝5千克桃子，則3個(gè)小筐比一個(gè)大筐少裝3個(gè)5千克，于是用總重量加3個(gè)5千克，相當(dāng)于（1＋3）個(gè)大筐的重量，據(jù)此可求出一個(gè)大筐裝的重量，進(jìn)而求出一個(gè)小框裝的重量。【詳解】3×5＝15（千克）每個(gè)大筐裝：（105＋15）÷（3＋1）＝120÷4＝30（千克）每個(gè)小筐裝：30－5＝25（千克）答：每個(gè)大筐裝桃子30千克，每個(gè)小筐裝桃子25千克。【點(diǎn)睛】此題屬于等量代換問(wèn)題，解這類題可以利用兩個(gè)量之間的關(guān)系，將他們轉(zhuǎn)化為一種量再計(jì)算。18．木蘭花店一盆百合花的價(jià)錢比一盆玫瑰花的價(jià)錢貴10元，媽媽買來(lái)2盆百合花和8盆玫瑰花，一共用去240元，一盆百合花和一盆玫瑰花各多少元？【答案】玫瑰花：22元；百合花：32元【分析】根據(jù)題意，設(shè)玫瑰花每盆x元，百合花每盆x＋10元。根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，可列方程為：2（x＋10）＋8x＝240，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)玫瑰花每盆x元，百合花每盆x＋10元。2（x＋10）＋8x＝2402x＋20＋8x＝24010x＝220x＝22百合花：22＋10＝32（元）答：一盆百合花32元，一盆玫瑰花22元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生解答兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，可以用方程解答。19．華夏古文明，山西好風(fēng)光。太原市話劇團(tuán)原創(chuàng)歷史話劇《晉文公》，展現(xiàn)了一代君王晉文公坡荊斬棘開(kāi)創(chuàng)百年霸業(yè)的歷史圖景。如是，華夏文明在強(qiáng)大的晉國(guó)的護(hù)佑下得以拔節(jié)壯生。某劇場(chǎng)后排票的票價(jià)是前排的。文文的爸爸買了3張前排票和2張后排票，共花去400元。每張前排票和每張后排票各是多少元？【答案】100元；50元【分析】把一張前排票的票價(jià)看作單位“1”，那么一張后排票的票價(jià)就是，3張前排票和2張后排票，是一張前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一張前排票的價(jià)格，進(jìn)而求出一張后排票的價(jià)格?！驹斀狻?00÷（1×3＋2×）＝400÷4＝100（元）100×＝50（元）答：每張前排票100元，每張后排票50元。【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，找準(zhǔn)單位“1”，認(rèn)真解答即可。20．有3個(gè)同樣的大杯和7個(gè)同樣的小杯，全部裝滿水是2450毫升。已知一個(gè)大杯比一個(gè)小杯多裝水150毫升，請(qǐng)問(wèn)一個(gè)大杯和一個(gè)小杯各裝水多少毫升？【答案】大杯：350毫升；小杯200毫升【分析】設(shè)每個(gè)小杯裝x毫升水，則每個(gè)大杯裝（x＋150）毫升水，小杯容量×小杯個(gè)數(shù)＋大杯容量×大杯個(gè)數(shù)＝2450毫升，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個(gè)小杯裝x毫升水，則每個(gè)大杯裝（x＋150）毫升水。3×（x＋150）＋7x＝24503x＋450＋7x＝245010x＝2450－45010x＝2000x＝2000÷10x＝200200＋150＝350（毫升）答：一個(gè)大杯裝水350毫升，一個(gè)小杯裝水200毫升?！军c(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。21．王媽媽買了3千克梨和4千克蘋果共用了61元錢，每千克蘋果比每千克梨貴3元，王媽媽買的梨每千克多少元？【答案】7元【分析】首先根據(jù)題意，可設(shè)每千克梨x元，則每千克蘋果x＋3元，根據(jù)蘋果單價(jià)×數(shù)量＋梨單價(jià)×數(shù)量＝共花的錢列方程并求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每千克梨x元，則每千克蘋果x＋3元，根據(jù)題意列方程如下：3x＋4×（x＋3）＝613x＋4x＋12＝617x＝49x＝7答：王媽媽買的梨每千克7元?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，要熟練掌握單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)間的關(guān)系。22．在疫情防控的關(guān)鍵時(shí)期，某企業(yè)向東山社區(qū)捐贈(zèng)了N95型口罩50包與一次性醫(yī)用外科口罩150包，價(jià)值7500元，其中一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是N95型口罩的，N95型口罩、一次性醫(yī)用外科口罩的每包各是多少元？【答案】N95型口罩：105元；一次性醫(yī)用外科口罩15元【分析】設(shè)N95型口罩的單價(jià)是x元，則一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元。根據(jù)“N95型口罩50包＋一次性醫(yī)用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)N95型口罩的單價(jià)是x元，則一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元50x＋150×x＝7500x＝7500x＝105105×＝15（元）答：N95型口罩每包105元，一次性醫(yī)用外科口罩每包15元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。23．學(xué)校體育室購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球，一共用去990元。已知每個(gè)籃球的價(jià)