貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?報(bào)名號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】，又，則.故選：B.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選：C3.已知，則（）A.有最大值1 B.有最小值1C.有最大值2 D.有最小值2【答案】D【解析】已知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則有最小值.故選：D.4.若與互為相反數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】與互為相反數(shù)，，則，故選：C.5.已知是直線的方向向量，是平面的法向量.若，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】由得，，則.故選：A.6.方程的解所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，顯然單調(diào)遞增，又因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性定理可知：的零點(diǎn)所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：C7.共享充電寶是指企業(yè)提供給用戶的充電租賃設(shè)備，使用者可以隨借隨還，非常方便，某品牌的共享充電寶由甲?乙?丙三家工廠供貨，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：工廠名稱合格率供貨量占比甲0.6乙0.3丙0.1則該品牌共享充電寶的平均合格率的估計(jì)值為（）A.0.975 B.0.980 C.0.986 D.0.988【答案】C【解析】由表格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以估計(jì)該品牌共享充電寶的平均合格率為.故答案為：C.8.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】依題意，.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C D.【答案】BC【解析】選項(xiàng)A，在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，設(shè)，則，所以是奇函數(shù)；設(shè)任取，且，則，由，則，又，則，所以，即在上是增函數(shù)，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)，則，則是奇函數(shù)；當(dāng)，則，在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D，是偶函數(shù)，由，則，故不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.已知直線，其中不全為0，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，的傾斜角為銳角C當(dāng)時(shí)，和軸平行D.若直線過點(diǎn)，直線的方程可化為【答案】AD【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，是方程的解，即過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，直線的方程可化為，則直線的斜率，的傾斜角為鈍角，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，由不全為0，，直線的方程可化為，故直線和軸垂直，不平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，直線過點(diǎn)，則，可得，代入直線方程，得，即，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個(gè)周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.的圖象向右平移個(gè)單位后得函數(shù)【答案】ABD【解析】函數(shù)的最小正周期，故A正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；將的圖象向右平移個(gè)單位得到，故D正確；故選：ABD12.如圖，在棱長為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)可以是棱的中點(diǎn)B.線段長度的最大值為C.點(diǎn)的軌跡是正方形D.點(diǎn)的軌跡長度為【答案】ABC【解析】在正方體中，分別以DA，DC，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵該正方體的棱長為1，M，N分別為，的中點(diǎn)，∴，，，，∴，設(shè)，則，∵，∴，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，取，，，，連結(jié)EF，F(xiàn)G，，HE，則，，所以，∴四邊形EFGH為矩形，則，，即，，又和為平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面EFGH，又，，∴M為EG的中點(diǎn)，則平面EFGH，為使，必有點(diǎn)平面EFGH，又點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P的軌跡為四邊形EFGH，因此點(diǎn)P不可能是棱的中點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又，，∴，則點(diǎn)P的軌跡不是正方形且矩形EFGH周長為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；∵，，又，則，即，∴，點(diǎn)在正方體表面運(yùn)動(dòng)，則，解，∴，故當(dāng)或，或1，MP取得最大值為，故B錯(cuò)誤.故選：ABC．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，則___________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以所以故答案為?4.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為__________.【答案】【解析】由頻率分布直方圖的面積和公式可得，所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為，故答案為：15.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，，，，則球的表面積為______.【答案】【解析】由題意，直三棱柱的底面為直角三角形，可把直三棱柱的補(bǔ)成一個(gè)長方體，則直三棱柱的外接球和長方體的外接球是同一個(gè)球，又由長方體的對(duì)角線長等于球的直徑，且，即，即，所以球的表面積為．故答案為16.已知圓心在軸上的圓和直線相切于點(diǎn)，則圓的方程是__________.【答案】【解析】設(shè)圓心，半徑為，由圓和直線相切，則圓心到直線的距離①，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，直線的斜率，由，得直線的斜率，解得，代入①式得半徑，且圓心，則圓的方程是.故答案為：.四、解答題：共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）求與的夾角；（2）求與的夾角的余弦值．解：（1）由已知，得，因?yàn)?，所?又，所以cos，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?所以.18.已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.解：（1）根據(jù)正弦定理，變?yōu)?，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，則．（2）由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．19.某學(xué)會(huì)創(chuàng)辦了一個(gè)微信公眾號(hào)，設(shè)定了一些固定欄目定期發(fā)布文章.為了擴(kuò)大其影響力，后臺(tái)統(tǒng)計(jì)了反映讀者閱讀情況的一些數(shù)據(jù)，其中閱讀跳轉(zhuǎn)率記錄了在閱讀某文章的所有讀者中，閱讀至該篇文章總量的x%時(shí)退出該頁面的讀者占閱讀此文章所有讀者的百分比，例如：閱讀跳轉(zhuǎn)率表示閱讀某篇文章的所有讀者中，閱讀量至該篇文章總量的20%時(shí)退出該頁面的讀者占閱讀此篇文章的所有讀者的5%，現(xiàn)從該公眾號(hào)某兩個(gè)欄目中各隨機(jī)選取一篇文章.分別記為篇目A，B，其閱讀跳轉(zhuǎn)率的折線圖如圖所示.用頻率來估計(jì)概率.（1）隨機(jī)選取一名篇目A的讀者，估計(jì)他退出頁面時(shí)閱讀量大于文章總量的80%的概率；（2）現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法，在閱讀量沒有達(dá)到30%的篇目B的讀者中抽取6人，任選其中2人進(jìn)行訪談，求這兩人退出頁面時(shí)閱讀量都為文章總量的10%的概率.解：（1）由折線圖可知，對(duì)于篇目A的讀者，，據(jù)此，隨機(jī)選取一名篇目A的讀者，估計(jì)他退出頁面時(shí)閱讀量大于文章總量的80%的概率為；（2）閱讀量沒有達(dá)到的篇目B的讀者，即為閱讀量至該篇文章總量的和時(shí)退出該頁面的讀者，且兩組頻率相等，因此抽取的人兩組各有人，分別記的位讀者編號(hào)為，的3位讀者編號(hào)為，記事件“這兩人退出頁面時(shí)閱讀量都為文章總量的10%”，任取人的樣本空間為，共有個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，其中均為的有共個(gè)樣本點(diǎn)，由古典概型的概率公式可得，所求概率為，故這兩人退出頁面時(shí)閱讀量都為文章總量的10%的概率為.20.在正方體中，分別是棱和上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將經(jīng)過三點(diǎn)的平面被正方體截得的圖形記為.如圖中時(shí)截面圖形為矩形.（1）在圖中作出截面圖形為梯形的情形；（直接畫出圖形即可，不需說明）（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.解：（1）如圖所示是一種作法.（參考）理由如下：平面平面，平面平面，設(shè)平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得，，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，則，平面平面，平面平面，設(shè)平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得，，所以四邊形是平行四邊形，則，且，故此時(shí)截面圖形為梯形.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為，則，設(shè)平面的法向量，所以，則有令，得，，設(shè)與平面所成的角為，則21.圓，直線.（1）求證：直線過定點(diǎn)；（2）求被圓截得的弦長最短時(shí)的值以及最短弦的長度.解：（1）將直線的方程變形為，解方程組，解得，因此，直線過定點(diǎn)；（2）如下圖所示，設(shè)直線交圓于、兩點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)不與垂直時(shí)，.綜上所述，，所以，，此時(shí)，，由已知可得，解得.22.閱讀材料：差分和差商古希臘的著名哲學(xué)家芝諾，曾經(jīng)提出“飛矢不動(dòng)”的怪論.他說箭在每一個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)確定的位置，因而在每一時(shí)刻都沒有動(dòng).既然每個(gè)時(shí)刻都沒有動(dòng)，他怎么能夠動(dòng)呢？為了駁倒這個(gè)怪論，就要抓住概念，尋根究底.討論有沒有動(dòng)的問題，就要說清楚什么叫動(dòng)，什么叫沒有動(dòng).如果一個(gè)物體的位置在時(shí)刻u和后來的一個(gè)時(shí)刻v不同，我們就說他在時(shí)刻u和v之間動(dòng)了，反過來，如果他在任意時(shí)刻有相同的位置，就說它在u到v這段時(shí)間沒有動(dòng).這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來了.原來，動(dòng)或不動(dòng)都是涉及兩個(gè)時(shí)刻的概念.芝諾所說“在每一個(gè)時(shí)刻都沒有動(dòng)”的論斷是沒有意義的!函數(shù)可以用來描述物體的運(yùn)動(dòng)或變化.研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.變化的情形至少要看兩個(gè)自變量處的值，只看一點(diǎn)是看不出變化的.設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有定義.為了研究的變化規(guī)律，需要考慮它在中兩點(diǎn)處的函數(shù)值的差.定義（差分和差商）稱為函數(shù)從到的差分，這里若無特別說明，均假定.通常記叫做差分的步長，可正可負(fù).差分和它的步長的比值叫做在和的差商.顯然，當(dāng)和位置交換時(shí)，差分變號(hào)，差商不變.隨著所描述的對(duì)象不同，差商可以是平均速度，可以是割線的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度.一般而言，當(dāng)時(shí)，它是在區(qū)間上的平均變化率.顯然，函數(shù)和