專題5.3 誘導(dǎo)公式（重點(diǎn)題型解題技巧）（解析版）2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)題型秒殺秘籍與滿分必刷（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第第頁(yè)專題5.3誘導(dǎo)公式（重點(diǎn)題型解題技巧）【題型1誘導(dǎo)公式的秒記】【題型2誘導(dǎo)公式的超級(jí)應(yīng)用（解決已知條件求值問(wèn)題）】【題型3整體換元思想解決已知條件求值問(wèn)題】【題型4求非特殊角三角函數(shù)值運(yùn)算（妙解）】題型1誘導(dǎo)公式的秒記奇變偶不變，符號(hào)看象限①奇變偶不變關(guān)鍵要看所加弧度是的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍若是奇數(shù)倍則互變，若是偶數(shù)倍，則不變例如：∵是的3倍，3屬于奇數(shù)，故先變?yōu)棰诜?hào)看象限首先將永遠(yuǎn)看成，其次利用看上下，看左右進(jìn)行秒殺上個(gè)例題中變成后，然后判斷符號(hào)，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式為負(fù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為例如：∵是的2倍，2屬于偶數(shù)，故先變?yōu)?，然后判斷符?hào)，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式為負(fù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為.形如1、已知，則（）A． B．3 C． D．解：第一步：利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①∵是的1倍，1屬于奇數(shù)，故先變?yōu)椋缓笈袛喾?hào)，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式為負(fù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為.②∵是的2倍，2屬于偶數(shù)，故先變?yōu)椋缓笈袛喾?hào)，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式為負(fù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為.故：，即得，第二步：利用公式代入求值.故選：A.形如2、已知，則（）A． B． C． D．解：第一步：利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)∵是的1倍，1屬于奇數(shù)，故先變?yōu)椋缓笈袛喾?hào)，，所以位于第二象限，利用看上下，所以原式為正，化簡(jiǎn)結(jié)果為.第二步：利用公式代入求值∴，而，，.1．已知，則（

）.A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)代入計(jì)算可得結(jié)果為.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，將代入計(jì)算可得，原式.故選：A2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，若角的終邊與角的終邊相同，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)定義求得，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意得，，故選：C.3．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可求得：，，再結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式從而求解.【詳解】因?yàn)椋海樽鴺?biāo)原點(diǎn)），所以:由三角函數(shù)的定義，得，，所以：.故C項(xiàng)正確.故選：C.4．化簡(jiǎn)（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】.故選：D.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】，故選：B．6．已知為鈍角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由為鈍角及求出，再由誘導(dǎo)公式得出即可得出答案．【詳解】因?yàn)闉殁g角，所以，由得，，則，故選：D．7．如果，為第三象限角，則．【答案】/【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求值【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，又且為第三象限角，所以，所以，故答案為：8．已知?jiǎng)t．【答案】/【分析】通過(guò)換元，得到，，再利用誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果.【詳解】令，則，，因?yàn)椋?，所以，故答案為?9．已知，且，化簡(jiǎn)并求的值.【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】解：因?yàn)?，且，則，所以，，故.10．已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和化弦為切化簡(jiǎn)函數(shù)；（2）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系列式計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，則，所以，解得，所以.題型2誘導(dǎo)公式的超級(jí)應(yīng)用（解決已知條件求值問(wèn)題）技巧總結(jié)針對(duì)已知條件求值問(wèn)題，則遵循以下步驟（萬(wàn)能）第一步：將目標(biāo)角和已知角全拿出來(lái)第二步：通過(guò)加減乘消去或第三步：用已知角代替目標(biāo)角第四步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如1、已知，則________.解：第一步：將目標(biāo)角和已知角全拿出來(lái)與第二步：通過(guò)加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標(biāo)角第四步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理所以.形如2、已知,則________.解：第一步：將目標(biāo)角和已知角全拿出來(lái)與第二步：通過(guò)加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標(biāo)角第四步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理所以故答案為-.形如3、已知，則________.解：第一步：將目標(biāo)角和已知角全拿出來(lái)與第二步：通過(guò)加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標(biāo)角第四步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理.故答案為：形如4、已知，則______．解：第一步：將目標(biāo)角和已知角全拿出來(lái)與第二步：通過(guò)加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標(biāo)角第四步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理.故答案為：.1．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可.【詳解】，則，因?yàn)椋?，所以，所以，故選：C.2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：D3．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.故選：B.4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以為整體，結(jié)合誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：C.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】由，得，所以.故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得，再用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.8．若，則．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：9．若，則.【答案】【分析】以為整體，根據(jù)誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.10．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)已知得出，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，，所以，.又.題型3整體換元思想解決已知條件求值問(wèn)題技巧總結(jié)針對(duì)已知條件求值問(wèn)題，也可以采用整體換元思想，則遵循以下步驟（萬(wàn)能）第一步：將目標(biāo)角或已知角換元第二步：解出角代入目標(biāo)角或已知角第三步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如1、已知，則________.解：第一步：將目標(biāo)角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標(biāo)角或已知角 第三步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如2、已知,則________.解：第一步：將目標(biāo)角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標(biāo)角或已知角 第三步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如3、已知，則________.解：第一步：將目標(biāo)角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標(biāo)角或已知角 第三步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如4、已知，則______．解：第一步：將目標(biāo)角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標(biāo)角或已知角 第三步：利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理1．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可.【詳解】，則，因?yàn)椋?，所以，所以，故選：C.2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D3．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.故選：B.4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以為整體，結(jié)合誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：C.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】由，得，所以.故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得，再用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.8．若，則．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：9．若，則.【答案】【分析】以為整體，根據(jù)誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.10．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)已知得出，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，，所以，.又.題型4求非特殊角三角函數(shù)值運(yùn)算（妙解）采用對(duì)偶式處理 步驟如下： 第一